2016-2017学年江西丰城中学高二上月考一数学(文)试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 2．下列图形中，不一定是平面图形的是( )

A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 3．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )

A．8＋3 B．8＋

C．8＋ D．8＋

4．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中( ) A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，

A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( )

A．10 B．5 C．5

D．10

6．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（ ）

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A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )

A. B．1 C. D.

8．在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（ ）

A．－ B． C．－或 D．

9．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交

10．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．0或有无数多个 11．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 ( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 12．设

为空间不重合的直线，

是空间不重合的平面，则下列说法准确的

个数是（ ） ①③若⑤若

//，//，则

//； ②； ④若∥

，， ⑥

l，则

，

//； ，则，则

∥

；

A．0 B．1 C．2 D．3

23

13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm，则此圆锥的体积为 cm． 14．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 .(填

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序号)

①当0②当CQ=时，S为等腰梯形；

③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；

④当⑤当CQ=1时，S的面积为.

15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为 ．

16．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 17．已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图（2）求该几何体的表面积．

18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．

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19．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

20．正四棱锥的高为

,侧棱长为

,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

21．四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．

（1）证明：DE∥平面PFB； （2）求三棱锥A﹣PFB的体积．

22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E．

（1）求证：GE∥平面AA1B1B；

（2）平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

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参

1．D 【解析】

试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D. 考点：三视图 2．D 【解析】

试题分析：前三个都是平面图形，不共线三点确定平面，平行线确定平面，但四边相等的四边形中的四点有可能不在同一个平面，例如正方形沿对角线对折，故选D. 考点：确定平面的依据 3．A 【解析】

试题分析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的体的体积V2221，并且半径为1，所以此几何414138,故选A. 433考点：1.三视图；2.几何体的体积.

4．B 【解析】

试题分析：根据确定平面的依据，不共线三点确定平面，直线和直线外一点确定平面，可以任三点都不共线，也可以有三点共线，第四点不在此直线上，故选B. 考点：确定平面的依据 5．B 【解析】

试题分析：斜二测画法下的梯形的面积S1231sin45052，而根据公式24S直252225，故选B. ，所以S实S实44考点：斜二测画法 6．A 【解析】

试题分析：①正确，显然直线AB所在的侧面与平面MNP平行，②正确，因为MP//AB,可得到线与平面平行；③连接底面两条对角线交于点O,连接OP,很显然AB//OP,而直线OP不在平面内，所以直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行，④直线与平面是相交关系，与平面不平行，故选A. 考点：直线与平面平行 7．D 【解析】

试题分析：正方体的侧视图和正视图一样，所以正方体的正视图的面积也为2，故选D. 考点：三视图

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8．B 【解析】

试题分析：连接DE,A1D,DE//BF,所以异面直线A1E与BF所成角为A1E和DE所成的角，即A1ED即为所求，设正方体的棱长为2，A1EDE5,A1D22,所以根据

5522余弦定理cosAED22122551，故选B. 5考点：异面直线所成的角 9．B 【解析】 试题分析：因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交，故选B. 考点：线与平面的位置关系 10．C 【解析】

试题分析：直线a,b确定一个平面，直线b，c确定一个平面，直线a,c确定一个平面，共3个平面，故选C. 考点：确定平面的依据 11．D 【解析】

试题分析：①错误，应改为：一个平面的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②正确，两平面垂直的判定定理；③错误，改为，垂直于同一条直线的两条直线有可能相交，平行或异面；④正确，故选D. 考点：平行与垂直关系 12．C 【解析】

试题分析：①正确，平行具有传递性，公理4；②不正确，垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；③不正确，有可能l；④不正确，平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，两平面平行；⑤不正确，因为有可能直线m//l，并且与交线平行，此时两平面相交；⑥正确.故正确命题有2个正确，故选C. 考点：平行与垂直关系 13．12 【解析】

11lr5l15cm2，所以圆锥展开图的弧长l6cm，设底22面半径为r，所以2r6cm，所以r3cm，圆锥的高h4cm，圆锥的体积

11Vr2h9412cm3故填：12.

33试题分析：侧面积S考点：圆锥的体积 14．①②③⑤ 【解析】

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1时，截面S与正方体的另一个交点落在线段DD1上，所21以截面为四边形，②正确，当CQ时，截面S与正方体的另一个交点落在点D1,此时四

231NCQDN边形APQD是等腰梯形，③正确，当时，如图延长至,使,连接DD11142试题分析：①正确，当0CQAN交A1D1于S,连接NQ交C1D1于R,连接SR，可证明AN//PQ,由NRD1~QRC1，可得C1R:D1RC1Q:D1N1：2,故可得C1R13,所以正确；④当CQ1时，根据③34可得四边形是五边形，不是六边形，故不正确；⑤当CQ1时，

截面四边形是边长为5的菱形，其对角线为正方形的对角线长3，另一条对角线长为面216,故正确；故填：①②③⑤ 2322对角线长为2，所以S

考点：平面 15．2 【解析】

试题分析：如图所示，球心O在平面BCC1B1的中心O上，取BC的中点D，连接AD，OD，则ADBC,

因为侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，R=1，所以OC1，

OD2222,CDAD,ABACADCD1,BB12OD2, 22所以侧面ABB1A1212,故填：2.

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考点：球与几何体 16．9 232，那么正方体的面232，这样球的表面4【解析】

试题分析：可采用补体的方法，先画一个正方体，正方体的棱长为对角线为3，取四点构成棱长为3的三棱锥，若与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切，所以正方体的内切球就是所求的球，球的半径为棱长一半，即93积为S4R242.

24考点：几何体的内切球 17．（1）详见解析；（2）48＋16

cm.

2

2【解析】

试题分析：（1）由所给的三视图可知，此几何体为组合体，下部分的三视图都是长方形，所以下部分是长方体，上部分是四棱锥，再根据所给的数据，画出几何体的直观图，（2）下部分的几何体是长宽高为4,4,2的长方体，上部分是正四棱锥，以为看不见底面，所以只需求四棱锥的四个侧面的面积，而四个侧面的斜高就是三视图中正视图和侧视图的三角形的腰，这样就可以求各面的面积.

试题解析：几何体的直观图如图．

这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝

2，其表面积S＝4＋4×4×2＋

2

×4 ＝48＋16cm.

2

考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积. 18．V1 6答案第4页，总7页

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【解析】

试题分析：若满足条件，需上下底面顶点个数为1,3，所以可在下底面找3个顶点，上底面一个顶点，这样问题就迎刃而解了，再根据三棱锥的体积公式V1Sh求解. 3试题解析：解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥， 三棱锥的体积V=

=

考点：几何体的体积

19．相交，证明详见解析. 【解析】

试题分析：首先需做出平面ABC与平面的交线，连接AB,并延长，与l交于点P,连接PC,PC就是所求的交线，这样就可判断交线与直线l的关系. 试题解析：解 平面ABC与平面β的交线与l相交． 证明 ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，

∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.

又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点． 而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点， ∴直线PC就是平面ABC与β的交线，

即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P. ∴平面ABC与β的交线与l相交． 考点：平面与平面的位置关系 20．5 【解析】

试题分析：正四棱锥的底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，侧棱和侧棱在底面的射影以及高构成直角三角形，根据勾股定理，可求侧棱的射影长，即OA的长度，在根据底面正方形，可求底面正方形的边长，这样，就可知侧面三角形中根据勾股定理求斜高. 试题解析：解:如图所示,正四棱锥SABCD中,

高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在Rt△SOA中,OA==2, ∴AC=4.

∴AB=BC=CD=DA=2. 作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,

在Rt△SOE中,∵OE=BC=,SO=,∴SE=,即侧面上的斜高为.

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考点：正四棱锥的性质 21．（1）详见解析；（2）2. 3【解析】

试题分析：(1)要证明线面平行，可先转化为证明线线平行，即构成平行四边形，取PB中点G,连接GE,GF，可证明四边形DFGE是平行四边形，从而证明出DE//FG,根据线线平行，可证明线面平行；（2）V1SPFBAF. 3试题解析：解（1）取PB中点G，连接EG，FG，∵E，G分别是PC，PB的中点，∴EG∥BC，，∵DF∥，∴EG∥DF，EG=DF．

∴四边形DEGF是平行四边形，∴DE∥FG，∵DE⊄平面PFB，FG⊆平面PFB∴DE∥平面PFB． （2）

，

=

=

．

∴三棱锥A﹣PFB的体积V=

考点：1.线面平行；2.几何体的体积. 22．(1)详见解析；（2）5:1. 【解析】

试题分析：(1)连接AB1,要证明线面平行，可先证明线线平行，根据重心公式，相似三角形线段比例，可证明B1E:EFAG:GF2：1,所以GE//AB1;（2）平面所分两部分，其中一部分是三棱锥VB1AFB,易证明这部分占整体三棱柱的体积，再用减法求另一部分的几何体的体积，最后求比值.

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试题解析：（1）证明：如图，连接AB1，在平行四边形BCC1B1中，

∵B1F∩BC1=E，可知△BEF∽△C1EB1，∵F为BC的中点，∴又G为ABC的重心，∴，则，∴EG∥AB1，

∵AB1⊂平面AA1B1B，EG⊄平面AA1B1B，∴GE∥平面AA1B1B；

（2）解：设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为h，

则

，∴

：

=5：1．

考点：1.线面平行的判定；2.几何体的体积.

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，

∴