1.运动学习题

一、选择题

1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中

dvdrdsdva；（1）（2）v；（3）v；（4）at。 [ ] dtdtdtdt（A）只有（1），（4）是对的； （B）只有（2），（4）是对的； （C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）

(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．

3、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ ]

2R2R2R2R (A) , ； (B) 0，； (C) 0，0； (D) ，0.

tttt4、一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为 [ ]

drdy2dx2drdr(A) (B) (C) (D) ()()

dtdtdtdtdt5、根据瞬时速度矢量v的定义，在直角坐标系下，其大小|v|可表示为 （ ）

dxdydzdr． (A)． (B)dtdtdtdtdxdydzj||k|. (D) (C)|i||dtdtdt(dx2dy2dz2)()() dtdtdt

6、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 （ ）

(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．

7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）

（A）速度不变，加速度在变化 （B）加速度不变，速度在变化 （C）二者都在变化 （D）二者都不变 8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放

于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将

mM

(A) 保持静止 (B) 向右加速运动

(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动

［ ］

9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s54tt2，则小球运动到最高点的时刻是 [ ] （A）t=4s； （B）t=2s； （C）t=8s； (D) t=5s

10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。 [ ]

（A） 质点运动速度向东，而加速度也向东； （B） 质点运动速度向东，而加速度向西； （C） 质点运动速度向东，而加速度向南； （D） 物体运动的加速度恒定，而速度却变； （E） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。

11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为rat2ibt2j(其中a,b为常数)，

则质点作 [ ] （A）匀速直线运动； （B）变速直线运动； （C）抛物线运动； (D) 一般曲线运动 12、下列说法中，哪一个是正确的？ ［ ］

(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m的路程．

(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．

(D) 物体加速度越大，则速度越大．

13、一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标

原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 ［ ］

(A) 5m． (B) 2m． v (m/s) (C) 0． (D) 2 m． (E) 5 m. 2

12..5t(s)

O1234

1

二、填空题

v Ⅰ

Ⅱ 1．在v t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动．

Ⅲ t O

22．已知质点的运动学方程为r4ti+(2t+3)j (SI)，则该质点的轨道方程为_______________________．

113．已知质点的运动方程为：r(52tt2)i(4tt3)j.

23当 t ＝2 s 时，a= 。 4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0到4s的时间间隔内质

点走过的路程为_______________．

5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系： x =－A sint，(SI) (A为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________．

16、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t变化的规律为sbtct22（其中b,c为大于零的常数，）

(1)质点运动的切向加速度at_________,法向加速度an_________ (2)质点运动经过t_________时，atan。

7、一船以速度v0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v1在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨道方程是 8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相距60m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s，则汽车通过第一点时速率v1＝ ；汽车的加速度a 。

9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) at ≠0，an≠0，____ ___； (2) at ≠0，an＝0，___ ____。

10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为 ________ ，法向加速度为 ________ 。

11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t+6t2t3 (SI)

则 (1) 质点在t =0时刻的速度v0_____ ___；

(2) 加速度为零时，该质点的速度v______ _____．

12、一物体作斜抛运动，初速度v0与水平方向夹角为，如图所

示．物体轨道最高点处的曲率半径为___ _____．

13、设质点的运动学方程为rRcost iRsint j (式中R、 θ  皆为常量) 则质点的v=_ ，dv /dt =___________．

三、判断题

1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。 2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。

3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。 4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。 5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。 6．作曲线运动的物体必有法向加速度。

7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。

四、计算题

ysint.式中，x,y以m计，t以1、已知质点的运动方程为x3cost,44（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求t1ss计。

时质点的位置、速度和加速度。（10分）

x2y21 （3分） 解：（1）3 v0 3sint)i(cost)j ; （2分） （2）v2(4444322cost)i(sint)j （2分） a(1162（3）当t1s时，r1ij （1分）

22

62 i j （1分） v188

6222 i j （1分） a13232

2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI） 求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。 解：（1）由题知，tx， 所以轨迹方程为 y4(x2)28x28（2

2

分）

（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：

 vvxivyj2i8tj， aaxiayj8j （各2分）

 v1(2i8tj)t12i8j， a18j （各1分） 3、(8分)质点沿直线运动，速度vt3t2。如果t322s时，x4m，

求ta3s时质点的位置，速度和加速度。

dv3t26t dt当t3s时，a345m/s2 v356m/s

vdx，dxvdt dttt22x4dxvdt(t33t22)dt

14tt32t12 4x当t3s时，x341.25m

4、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t，当t = 0时，物体静止于x = 10m处。试求质点的速度、位置与时间的关系式。

vtdv4t （2分） dv4td t （2分） 解：av00dtv2t2 （1分） vxtdx2t2 （2分） dx2t2dt （2分）

x00dt2xt310 （1分）

35、质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms2，

x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10ms1,试求质点在任何坐标处的速度值．

解： ∵ advdvdxdvv dtdxdtdx分离变量： dadx(26x2)dx 两边积分得

12v2x2x3c 2由题知，x0时，v010,∴c50

∴ v2x3x25ms1

6、汽车在半径为R400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为v10m/s，切向加速度的大小为at0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？ 解：汽车的法向加速度为

v21000.25m/s2 （３分） anR400 总加速度为

2at20.2520.220.32m/s2 （３分） aan总加速度与速度之间的夹角为

18001800arctanan128040' （２分） at7、一质点的运动学方程为xt2，y(t1)2，x和y均以m 为单位，t以s为单位，试求 （1） 质点的轨迹方程；

（2） 在t2s时，质点的速度和加速度。 解：（1）质点的轨迹方程y(x1)2

 （2）t=2s时： v2ti2(t1)j4i2j

a2i2j

8、一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18

m．求在这50 s内，

(1) 平均速度的大小和方向;

(2) 平均速率的大小．



1解：(1) OCOAABBC

30i(10j)18(cos45i)sin45j)

17.27i2.73j

OC=17.48 m，方向=8.98°(东偏北)

2分

y北 C vr/tOC/t0.35 m/s

方向东偏北8.98° 1分 西 (2) (路程)S301018m=58m, O vS/t1.16 m/s 2分

A B x 东

南

9、一质量为m=1kg的质点，在力F2xyi3x2j的作用下，由静止开始沿一轨迹方

程为x2＝9y 的曲线从原点o（０，０）运动到Ｑ（３，１）点。试求质点运动到Ｑ点时的速度。

解：根据功的定义

AQ0QQFdr(FxdxFydy)(2xydx3x2dy)

00将 x2＝9y 代入上式得

Q321233A(xdx27ydy)xdx27ydy18J

000991212mv1 根据动能定理：Amv222v10 v22A6ms1 m