【才．思】 【思维纵横】 成才视野下高数教学中批判性思维的培养探析 黑龙江七台河●夏泽辉 不存在，从而 ２．随着素质教育的全面推进，高等数学这门基础课程的教学工 作面临了巨大的压力。当前，一些大学生缺乏思维的批判性。因 此，高数教学必须重视培养学生的批判性思维，以更好的教学质 量完成教学工作，促进大学生早日成为优秀人才。 一（２ｘ ｉ 一。。 一１． ）不存在由罗比达法则知 ，１ 一ｌｉａ Ｘ ｓｉｒｎ。。—— ——ＳｉｌｌＸ 不存在。 【引导学生反思】问题１：在计算极限过程中，当使用罗比达法 高数概念的教学，尤其要注意某些特殊情况以及在不失其本 则失效时，就表示极限不存在吗？问题２：如果此时并不能表明极 质的条件下表现出的多种形式，要善于识别不同形式的本质。 限不存在，能不能改用其他的方法来求？ 、在高数概念的教学中注重思维批判性的培养 例１：求曲线ｙ＝ｅ 的拐点 通过反思，同学们找出了问题症结所在（这里是受常规思维的 认识到了罗比达法则的条件并非未定式极限 分析：二阶导数的正负是判断曲线凹凸的依据。我们知道，拐 负迁移作用的影响），而只是充分非必要的条件，此时可用无穷小的性 点是曲线凹弧与凸弧的分界点，拐点的左右两侧附近的二阶导数 存在的充要条件，必然异号。因为只有驻点和一阶倒数不存在点可能是函数的增减 区间的分界点，即极值点，所以只有二阶导数为０和二阶导数不 存在的点才可能是凹凸区间的分界点，即拐点。对于此类题，应与 质来解， ｍ０一Ｘ ＳＩＩｌ￣＇－： ＿ ｉｒ １：ｌ ０＝０在解题的教学 ．中，要达到思维训练的目的必须注意反思意识的培养。在解题时会 求函数极值点类似，先找出拐点的可疑点，即二阶导数为０和二 获得各种体会，需要对它们进行及时的反思。即便只把反思看作一 阶导数不存在的点，后由定义来判断是否拐点。可见，把握概念的 种学习习惯，在数学教学中有意识地培养，也是必要的。 内涵、形式的转换在思维活动中是非常重要的，必须重视对内涵 平时，在教学过程中，要鼓励学生发现问题，提出疑问，对教 的揭示和形式的转换，把握概念的本质。这样，才能提高概念在应 师的讲述或教科书中的陈述也敢于质疑。有时，可以故意给出似 用中的指导地位，识别不同形态下的同一概念的内涵，使思维活 是而非的问题组织讨论，辨别真假，有效地培养思维批判性。 动能顺利进行。 要启发学生随着概念的发展，在不同问题的处理中能对概念 例４：求极限 二 ．ｔａｎｘ￣ｓｉｎｘ一 １；ｍ 做出不同的表述，在应用中把握概念的本质，理解概念的用法，培 养独创意识。这也是训练思维批判性的重要途径。 ｒ ａ，————一 解：因ｔａ ～ ，故 ｍ０下ｔａｎｘ－ｓｉｎｘ： ｍ０Ｔｓｉｎｘ－ｓｉｎｘ：０ 经过引导学生反思，发现这是错误的。因为在运用等价无穷小 （大）量替换的方法求极限时，对和或差中的项不能进行替换，否则 例２：计算Ｊ Ｖａ置＿ｘ２ ｄｘ（ａ＞Ｏ） 分析：不少同学看到此题后，很快列出定积分的换元积分法 公式来求，这是可行的，但不是最简单的算法。如果我们将定积分 的值表述为被积函数在积分区间上的曲边梯形面积，那么就会形 会导致错误的结果，而应 ｍ０丁ｔａｎｘ－ｓｉｎｘ： ｍ０．ｓｉｎｘ（ １－ｃｏｓｘ）： １． 三、改革教法。进行思维批判性的训练 根据不同的教学内容，采用讨论课的形式，在争论中培养独 成以下简略有效的解题方案。由圆的面积ｓ＝￣ｒ２可得：ｆ、／ａ‘一ｘ‘ Ｊ ０ 创精神，完善自身的思维过程，增强思维的批判意识。 ２ ｄｘ＝ ４ ．由此可见，有共同本质（内涵）的不同概念，要善于识别、 例５：求 ｎ０ ｌ 二Ｌ（ 是常数且ａ≠０） ａｘ 选择，有效地进行转换，发展思维的独创性。 分析：可分解为以下问题来解决。①ａｌｎ（１＋ｘ）一０（ｘ—ｏ）．② １一ｘ（ｘ一０），ｅ山（ 埘＿ｌ—ａｌｎ（１＋ｘ）（ｘ－－－￣Ｏ）．⑧ｌｎ（１＋ｘ）～ｘ（ｘ—ｏ），ａｌｎ（１＋ｘ） 二、在高数例题、习题的教学中进行思维批判性的训练 从例题教学人手，启发学生寻求多种解法，形成独立的见解， 实现思维调控。比如，用排除法做选择题，从特殊情形人手解题等 一ａｘ（】ｆ—ｏ）．④ｅ州 ｌ～ａｘ（）ｒ ）．（篇幅所限，解略） 总之，思维批判性的培养对高等数学的教学具有重要意义， 甚至对于大学生整个受教育阶段或者说整个学习生涯都具有重 大意义。教学中，除了要对学生进行思维批判性的培养，还可以让 些非常规解题方法，都能达到思维批判性的训练目的。 １ｊｍ ｘ ｓｉｎ上 例３：求ｘ＿＋０— ｓｉｎＸ Ｕ 学生积极参与教学评价，如自批自改作业、改单元小测验试题、互 不断提高大学生数学思维能力。 此极限是 型的未定式极限，有的同学是这样解的：因为 相命题考试，ｘ２ｓｉ ）・：２ 一。。 ．了１其中 ，２ ｉｎ ：０， 。 ． （黑龙江七台河职业学院） 现代教育手段在乒乓球教学中的应用 江苏新沂●许晓伟 教学效果是有目共睹的。徐州市教育局明确提出：现代教育技术要 活动强度适中，所以该运动项目老少成宜，受到众多体育锻炼者 和课堂教学深度融合。但是，目前现代教育技术应用在高中体育教 的喜爱。 乒乓球运动项目由于占用场地面积小，人员组成少而灵活， 学和训练方面还不普遍，高中体育教学和训练大多还是采用传统 的教学模式。那么，现代教育技术能否给体育和训练带来更大的效 随着科学技术的发展，现代教育技术手段越来越多地应用到 教学当中。它作为支持和优化教学过程的一种教学手段，所产生的 果呢？笔者就乒乓球教学和训练谈点自己的认识和做法。 回７８［２０１４．３】 【思维纵横】 【才．思】 语文中的逆向思维 黑龙江肇源●双凤 本文通过对几篇例文正反两面的分析，说明教师在语文教学 觉，却不去叫醒他，竟视而不见，匆忙从他身边穿过，可能还幸灾 中要善于创新。有些课文，除了按正常的教学要求，突出重点、突 乐祸吧。为实现自己的冠军梦，就这样你拼命地向前爬去……我 破难点进行教学外，还可就文本内容提出反向问题，即运用逆向 看，这起码是对对手的不尊重，那友谊第一，比赛第二的品德也荡 思维，引领学生研讨探究，得到新收获。 然无存了，更何况还伤害了小兔子及观众的感情。因此，就算小乌 多年的语文教学工作，让我学会了逆向思维的教学方法。尤 龟赢得了比赛，也是胜之不武。 其对一些文学作品的品评，在吃透文本的基础上，再运用逆向思 第二，小乌龟有些居心不良。赛前，你小乌龟不了解自己和对 维，往往产生意想不到的效果。当然，我们决不否认作品的原有主 手的实力吗？既然你们双方实力差距这样悬殊，那么为什么你还 题，这是前提。下面叙说几例。 要参加这场比赛呢？明知是以卵击石，却偏要试试。难道除了“贵 先说《龟兔赛跑》。这则寓言故事几乎人所共知，小乌龟胜了， 在参与”或是为给小兔子面子，迎合友谊，你就真的没有一点想赢 胜得荣耀，博得了鲜花和掌声；小兔子失败了，败得很惨，遭到了 得比赛的心理吗？注意，我说的是一点，就算是一点点。那么，这一 批评和嘲讽。如果逆向思考这则寓言，效果就新鲜了。列位看官， 点点胜利可能的保障是什么呢？还不是侥幸对手在比赛中会出差 且听我一一道来。其实，小乌龟你没什么可得意的。 错嘛。即使小兔子不睡觉，你小乌龟还可能希望他脚崴了，肚子岔 第一，小乌龟有点胜之不武。因为事先是兔子主动邀请他参 气了什么的呢。不然，你拿什么去保障那“一点点”呢？要知道，任 加比赛的，且不说兔子出于何种目的，是炫耀自己的本领或是增 何比赛，没有谁既想参加，又不想拿冠军的吧。 进与同伴之间的友谊，单就这一主动来说，也充分体现了他的诚 第三，比赛结局的负面影响大。小乌龟明明是在拿己之短和 意，不是吗？可是，为什么在比赛途中你小乌龟眼看小兔子在睡 他人之长在较量，可怕的是你居然胜利了。说可怕，是这件事太容 现代教育技术应用在乒乓球教学和训练中，包括以下几个方面。 放，以便查问题，分析问题，纠正错误，直到掌握正确的动作技能技 一、幻灯片与投影仪的运用 巧为止。运用摄像机来辅助乒乓球教学的效果，是显而易见的。 在乒乓球教学中，运用幻灯片和投影仪代替以前的挂图或板 四、多媒体课件的运用 书。老师可以在课堂上放映，利用抽动、旋转等操作，对运动技术的 目前多媒体课件在各学科教学中运用都很广泛，但由于体育 难点进行分析讲解，直观、生动、形象，能够吸引学生的注意力，教 课室内课相对较少，所以运用多媒体课件也就相对较少。在乒乓 学效果明显。比如，在进行接发球技术的教学时，可将点、拨、带、 球室内课教学中，运用多媒体课件解决乒乓球教学中的重点、难 拉、攻、推、搓、削、撇、摆短等技术分别制成连续图片显示在屏幕上， 点要容易得多。运用多媒体课件教学和训练乒乓球，学生能够看 教师边放边讲，学生边看边听。这样教学，不但能够加深学生对动 清每个技术动作的细节，从而更快、更全面地建立起表象。运用多 作技术的理解，而且能使学生尽快掌握动作要领。运用幻灯片与投 媒体课件和不用多媒体课件，学生在接触乒乓球半年到一年半的 影仪进行教学，在现代教育技术中属于最基本的手段，目前大多数 时间内会有相当大的差别。运用多媒体课件也要注意发挥学生的 老师都能够灵活运用。但在运用幻灯片与投影仪进行教学时，一定 主体作用，有了充分的学习资源，学生就能以自己认为合适的方 要关注学生的主体地位，不能让幺Ｊ灯片与投影仪既代替了老师的 式进行有效学习和训练。 指导，也代替了学生的主体活动。体育室内课应把重点放在学生的 在乒乓球技术技巧指导中，根据学生的实际情况采用现代教育 “会学”和“学好”上，而不是教师的“会教”和“教好”上。 技术手段来辅助教学，把技术讲解示范与现代教育技术有机结合， 二、电视与录像的运用 同时发挥现代教育技术在个别学生身上纠正错误动作的作用，因此 传统的乒乓球教学通常是由教师先进行讲解示范，然后让学 能够取得明显的效果。由此可以看出，现代教育技术教学的作用效 生分组训练，教师再进行纠错，纠错之后再让学生训练，直到学生 果要比传统教育技术教学作用效果明显。因为现代教育技术教学改 掌握动作要领为止。这种教学比较烦琐，难度也比较大，而学生接 变了传统的形式单一、教学过程格式化、标准化的教学模式，体现了 受也相对较慢。运用电视和录像就容易多了，灵活多了。如可以利 有利于学生自主探索与合作交流的教学理念；现代教育技术教学改 用电视和录像中的慢放、倒放、停放和快放等手段，解决教学中的 变了过去过于注重知识和技能传授的教学模式，体现了有利于学生 重点和难点。我们体育老师可以根据实际情况，有目的地播放一 全面发展和个性发展的教学理念；现代教育技术教学改变了过去过 些乒乓球明星如邓亚萍、刘国梁、孔令辉等的单个技术动作或战 于注重书本知识而脱离现实的教学状态，体现了“现实化、生活化、 术动作的电视录像，便于学生模仿和学习正确的动作技术和战 实践化”的教育理念。在这样的理念下，学生得到全面发展，所以成 术。比如在发球抢攻战术教学中，可以播放邓亚萍的标准战术动 绩得到飞速发展，比赛成绩进步明显。但是目前也不能过于注重运 作，然后再分别将动作进行快放、慢放、停放、倒放，让学生观察邓 用现代教育技术，因为现在各地区发展不平衡，落后地区特别是农 亚萍发球抢攻战术的全过程。这样教学，能够加深学生的感性和 村地区教学设施有限。由于种种因素的限制，所以我们现在只能尽 理性认识，提高课堂教学效率。 最大努力应用现代教育手段进行教学和训练，同时与传统教学模式 三、摄像机的运用 相结合，只有这样才能取得令人较为满意的成绩。 由于受到条件的限制，目前摄像机在一般高中学校体育课教 总之，随着科学技术的发展，现代教育技术手段越来越多地 学中的运用还不多见。在现代教育手段和课堂教学深度融合的今 应用到教学当中，现代教育技术教学改变了过去过于注重书本知 天，我们应该在这方面进行努力。在乒乓球教学中，运用摄像机，教 识而脱离现实的教学状态，体现了“现实化、生活化、实践化”的教 师可以对学生的每一个动作进行跟踪摄像，特别是学生容易出现 育理念。 错误的动作要点。摄像之后，让学生自己看自己的动作录像，主要 看动作的重点和难点，并对这些重点和难点进行慢放、重放或重复 （江苏省新沂市乇楼中学） ［２０１４．３］７９团