2013高考文科数学大纲版

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合U1,2,3,4,5,集合A1,2,则ðuA

（A）1,2 （B）3,4,5 （C）1,2,3,4,5 （D） （2）已知a是第二象限角，sina（A）5,则cosa 13551212 （B） （C） （D）

13131313（3）已知向量m1,1,n2,2,若mnmn,则=

（A）4 （B）3 （C）-2 （D）-1 （4）不等式x222的解集是

（A）-1,1 （B）-2,2 （C）-1,0（5）x2的展开式中x的系数是

680,1 （D）-2,00,2

（A）28 （B）56 （C）112 （D）224 （6）函数fxlog21（A）

1-1x0的反函数fx= x11xx （B） （C） （D）x0x021xR21x0 xx21214（7）已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于

31-10（A）-61-3-10 （B）1-3 （C）31-3-10 （D）31+3-10

9（8）已知F,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于 11A、B两点，且AB3，则C的方程为

x2x2y2x2y2x2y22y1 （B）1 （C）1 （D）1 （A）2324354（9）若函数ysinx0的部分图像如图，则= （A）5 （B）4 （C）3 （D）2

（10）已知曲线yxax1在点-1，a2处切线的斜率为8，则a=

42（A）9 （B）6 （C）-9 （D）-6

（11）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

（A）

3221 （B） （C） （D）

3333（12）已知抛物线C:y28x与点M2,2,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于

（A）

21 （B） （C）2 （D）2

22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设fx是以2为周期的函数，且当x1,3时，fx=X-2,则（f-1）= .

（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有

种.（用数字作答）

x0,（15）若x、y满足约束条件x3y4,则zxy的最小值为 .

3xy4,（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，

3则球O的表面积等于 . OK，且圆O与圆K所在的平面所的一个二面角成角为60，2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

等差数列an中，a74,a192a9,

（I）求an的通项公式； （II）设bn1,求数列bn的前n项和Sn. nan18．（本小题满分12分）

设

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abcabcac.

（I）求B;

sinAsinC31,求C.4

（II）若

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形.

（I）证明：PBCD;

（II）求点A到平面PCD的距离.

20．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一

1方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.

2（I）求第4局甲当裁判的概率； （II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

21．（本小题满分12分）

已知函数fx=x33ax23x1.

（I）求a2时，讨论fx的单调性;； （II）若x2,时，fx0,求a的取值范围.

22．（本小题满分12分）

x2y2已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线

aby2与C的两个交点间的距离为6.

（I）求a,b;；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且

AF1BF1,证明：AF2、AB、BF2成等比数列.