第３２卷 第５期 ２０１０年 岩 土 工 程 学 报 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２０１０ ５月 土钉支护结构设计深度的确定 屠毓敏 ，阮长青 （１．浙江大学土木工程学系，浙江杭州３１００５８：２．温州城市中心区建设指挥部，浙江温州３２５００３） 摘要：针对基坑支护结构设计深度的这一基坑设计中争议较大的问题，以土钉支护结构为研究对象，运用有限元强 度折减方法，研究了基坑工程中最为常见的基础梁、桩基承台局部超深开挖的设计深度问题。研究表明：强度折减的 有限元方法完全能应用于边坡及土钉支护结构的极限设计中；为真正做到土钉支护结构设计的合理、安全、可靠，应 根据不同的局部超深开挖的深度、尺寸及距离分别考虑；可不考虑基础梁的局部超深开挖，或１～３桩承台可考虑１，２ 的超深深度，或多桩承台应计算至超深开挖深度的基底。 关键词：基坑；土钉墙；有限元强度折减法；整体稳定性；设计深度 中图分类号：ＴＵ７５３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—４５４８（２０１０）０５—０８０５—０５ 作者简介：屠毓敏（１９６５一），男，副教授，主要从事岩土工程方面的教学和科研工作。Ｅ—ｍａｉｌ：ｔｕ—ｙｍ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ。 Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｓｏｉｌ－ｎａｉｌｉｎｇ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ＴＵ Ｙｕ－ｍｉｎ ，ＲＵＡＮ Ｃｈａｎｇ—ｑｉｎｇ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈ￣ｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００５８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｈｅａｄｑｕａｒｔｅｒｓ ｏｆＷｅｎｚｈｏｕＵｒｂａｎＣｅｎｔｅｒＡｒｅａ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｗｅｎｚｈｏｕ ３２５００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｐｔｈ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｖｅｒｓｉａｌ ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｐｉｔｓ．Ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｉｌ—ｎａｉｌｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ＦＥＭ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ． Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｕｌｔｒａ—ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｓｕｃｈ ａｓ ｂａｓｅ ｂｅａｍｓ ａｎｄ ｐｉｌｅ ｃａｐｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ＦＥＭ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｌｏｐｅｓ ａｎｄ ｓｏｉｌ—ｎａｉｌｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｌ ｕｌｔｒａ—ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈｓ，ｓｉｚｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ａｌｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｔｒｅａｔｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｏｉｌ ｎａｉｌｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｒｅ ｔｒｕｌｙ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ，ｓａｆｅｌｙ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｌｙ．Ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅ ｂａｓｅ ｂｅａｍ ｕｌＷａ·ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，１／２ ｏｆ ｔｈｅ ｕｌｔｒａ—ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｐｓ ｗｉｔｈ １－３ ｐｉｌｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｕｌｔｒａ—ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｐｓ ｗｉｔｈ ｍａｎｙ ｐｉｌｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｐｉｔ；ｓｏｉｌ—ｎａｉｌｉｎｇ ｗａｌｌ；ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ＦＥＭ；ｗｈｏｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｐｔｈ Ｏ 引 言 及集水井、电梯井等结构（或构造），有时电梯井距基 坑开挖边线也较近，而承台往往尺寸差异较大，大部 分基坑都存在局部超深开挖的问题，目前工程界对如 何准确合理地确定其设计深度仍分歧较大，有人主张 设计深度计算至基础梁及承台基底，有人主张计算至 １／２基础梁，而笔者在设计中通常不考虑基础梁及单桩 承台的局部超深开挖效应，仅考虑多桩承台的局部开 挖效应。鉴于目前国内基坑支护结构设计软件中未能 土钉支护是一种以充分利用土体的自支承能力为 出发点，通过在边坡中按一定的间距和长度设置土钉， 利用土钉与岩土体的黏接作用，并辅以钢筋网喷射混 凝土面层，使土钉与土体协同工作并形成有机的整体， 形成一种复合式挡土结构体系，弥补了土体抗拉、抗 剪强度低的弱点，同时改变了基坑（或土坡）的变形 和破坏性状，以提高岩土体的整体刚度和稳定性，确 保基坑（或边坡）稳定的工程措施。 土钉墙具有造价低廉、施工便捷、施工速度快、 考虑这方面的因素，而设计规范中也未提出明确的规 定，设计人员只能凭自己的工程经验进行选取，设计 具有一定的盲目性。为此本文基于强度折减的有限元 方法，考虑基坑设计中的局部超深开挖效应，研究土 施工现场文明、支护质量高、能适用于多种地质条件 等优点，已在基坑支护和边坡加固中得到工程界的青 睐，并已在软弱地基基坑支护中得到广泛应用。 建筑基坑根据建筑物的不同建筑功能、结构布置 收稿日期：２００８—１Ｏ一２２ 及受力特点，往往需设置诸如基础梁、承台、排水沟 修改稿返回日期：２０１０—０１—０６ 岩土工程学报 ２０１０每 钉基坑支护结构的设计深度问题，确定带有局部超深 开挖情况的设计深度，提高对局部超深开挖效应的认 识，以供工程设计人员参考。 平衡分析中的稳定安全系数在本质上是一致的。 采用强度折减有限元法分析土钉墙基坑支护结构 稳定性的一个关键问题就是如何根据有限元计算结果 来判别土钉墙基坑支护结构是否处于滑动破坏状态。 根据对边坡失稳破坏判据［３－５］的研究，土钉墙基坑支护 １ 研究方法 土钉墙基坑支护结构设计时，其整体稳定性往 往作为设计的控制条件，且不少土钉墙的工程事故均 与其整体稳定性不足有关。根据文献【１】的要求，土钉 结构的破坏判据可按如下方法执行：①数值收敛判据： 根据有限元解的收敛性确定失稳状态，即在给定的非 线性迭代次数及限值条件下，最大位移或不平衡力的 残差值不能满足所要求的收敛条件，则认为土钉墙基 墙的整体稳定性应按边坡稳定分析的简单（瑞典）条 分法进行计算，同时应考虑土钉的锚固力作用，其计 算式为： ∑ 厶 ＋ ∑（ ＋ｑｏｂｉ）ｃｏｓＯｉ ｔａｎｔｐｉｋ＋ 姜 ［ｃ。ｓ（ ＋ ）＋ ｓｉｎ ＋ ）ｔａｎ 】一 ｓＹｋＹｏ （ ＋ｑｏｂｉ）ｓｉｎ￣ ０。 （１） 式中 ， 分别为整体滑动分项系数和基坑侧壁重 要性系数，ｃ 为地基土强度指标的标准值，厶为 土条滑弧面长度，Ｗｆ为土条重量，ｑｏ为地面均布超载， 为土钉极限抗拔力， 为土钉的水平问距， 为土钉 与水平面的夹角， 为滑动面某处切线与水平面之间 的夹角。 式（１）中的 即为通常所说的安全系数，令 Ｙ，Ｙｏ＝Ｆ，式（１）可转化为： 厶ｍ∑（ ＋ 姜 ｏｓ（ ＋ （ａｊ＋ｏｊ）Ｌ￣】一 ｓＺ（ ＋ｑｏｂｉ）ｓｉｎＯ￣ ０。 （２） ｉ＝１ 将岩土体的抗剪强度指标Ｃ 和ｔａｎ仍 用一个折减 系数Ｆｊ拄行折减，然后用折减后的虚拟抗剪强度指标 ｃ，（ＣＦ＝Ｃｉｋ／Ｆ）和伫（伽＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（￣ｋｌＦ））取代原来的 抗剪强度指标ｃ 和 ，并在有限元分析中使用。这就 是强度折减有限元法的基本原理 Ｊ。 在弹塑性有限元数值分析中，折减系数的初始值 取得足够小，以保证开始时是一个近乎弹性的问题， 然后不断增加其值，折减后的抗剪强度指标逐步减小， 反复对土钉墙进行分析，首先部分岩土体单元开始屈 服，应力在单元之间重新分配，局部失稳逐渐发展， 直到某个临界状态，在虚拟的折减抗剪强度下整个土 钉支护结构发生失稳。那么在发生整体失稳之前的那 个折减系数值，即实际抗剪强度指标与发生虚拟破坏 时折减强度指标的比值，就是这个土钉支护结构的稳 定安全系数。这里定义的抗剪强度折减系数，与极限 坑支护结构在所给定的强度折减系数下失稳破坏；② 位移判据：根据计算域内某一部位的位移与折减系数 之间关系曲线的变化特征确定失稳状态，如当折减系 数增大到某一特定值时，某一部位位移突然迅速增大， 则认为土钉墙基坑支护结构发生失稳；③塑性区判据： 通过域内广义剪应变等某些物理量的变化和分布来判 断，如当域内的塑性区（或某一幅值的广义剪应变） 连通时，则判断边坡发生破坏。 如果土钉支护结构失去稳定，将产生很大的位移， 滑体由稳定静止状态变为运动状态，其位移和塑性应 变不再是一个定值，而是处于无限塑性流动状态，这 就是土钉墙基坑支护结构破坏的特征【４Ｊ。 ２土钉支护结构有限元强度折减分析 某一开挖基坑，开挖深度为５．０ ｍ，位于淤泥质 黏土地层中，其场地土的物理力学性指标列于表１， 土钉支护结构剖面及地层分布如图１所示，土钉墙坡 面坡度为１：０．５，由上下４道土钉组成，长度分别为 ９．０，１２．０，１２．０，９．０ ｍ，采用钢管击入土钉，设计地 面超载为１５ ｋＰａ。 表１土层的物理力学性指标 Ｔａｂｌｅ １ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｉｆｅｌｄ ｓｏｉｌｓ 图１计算剖面 Ｆｉｇ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ—ｎａｉｌｉｎｇ ｗａｌｌ 对图１的开挖边坡及土钉支护结构进行强度折减 第５期 屠毓敏，等．土钉支护结构设计深度的确定８０７ 的有限元分析，分析时地基土作为Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ弹塑 性材料，面层及土钉作为线弹性材料，用秆单元来模 整体稳定性是完全可行的。 图３为开挖边坡及土钉墙支护结构的最大剪应变 等值线云图。由图可知：边坡及土钉墙达到极限状态 时，剪切破坏带均明晰可见，而且剪切破坏带具有较 宽的范围；开挖边坡的塑性破坏区比土钉墙要小得多， 土钉墙的剪切破坏面位于土钉端部外，逸出点远离坡 脚，其实不少土钉墙工程事故都证实了这点，当土钉 支护结构产生较大位移时，地表的裂缝往往位于土钉 拟土钉，板单元模拟面层，土钉与地基土之间采用 Ｇｏｏｄｍａｎ节理单元来模拟，其有限元计算网格如图２ 所示，有限元计算参数列于表２。 表２有限元计算参数 Ｔｌａｂｌｅ ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ＦＥＭ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 根据文献【１】的要求，求得图１开挖边坡的整体稳 定性安全系数为０．８２３，而采用强度折减的有限元方法 可得其开挖边坡的强度折减系数为０．８３８，其偏差仅为 １．８２％。 同样由计算可得，土钉支护结构的强度折减系数 为１．３１２，若不考虑钢筋混凝土面层时，其强度折减系 数降至１．２３８，而根据“规程”¨ 的方法求得图１土钉 墙的整体稳定性安全系数为１．１９２，与强度折减的有限 元方法相比，其偏差也仅为３．８６％，从另一方面可以 看出，在土钉支护结构中，面层的作用是不可忽视的， 只有考虑土钉一面层一地基土的相互作用，才能真正 体现土钉墙支护岩土体的效能。 图２有限元计算网格 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｓｈ 众所周知，在用瑞典条分法（“规程”推荐方法） 进行边坡极限分析时，由于没有考虑土条之间的相互 作用力，与其他条分法相比，其值偏小，与强度折减 的有限元方法相比同样有所偏小，但其偏差较小，由 此可得，用强度折减的有限元方法进行土质边坡的极 限分析是完全合适的，完全能满足工程设计需要。同 样对于土钉墙而言，由于土钉的存在，加大了土条条 间的相互作用，则用“规程”方法所得的安全系数的 偏小量会增大，从强度折减的有限元方法也可证实这 点，当考虑土钉墙面层作用时，其强度折减系数明显 增大。从有限元强度折减法分析土钉支护结构的整体 稳定性来看，强度折减的有限元分析土钉支护结构的 端部的外侧，同时基底一定范围内产生大面积隆起。 （ｎ）开挖边坡 （ｂ）主钌壤支护缩构 图３最大剪应变等值线云图 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｔｏｕｒ ｃｌｏｕｄ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｈｅａｒ ｓｔｒａｉｎ ３土钉支护结构设计深度的算例分析 在建筑基坑工程中，常存在局部超深开挖问题 ［６－７］地下室的外墙一般均存在基础梁及承台，而承台 有单桩承台、两桩承台及多桩承台。基础梁一般超深 开挖０．５ ｍ，单桩及两桩承台一般超深开挖１．０ ｍ左右， 而多桩承台一般超深开挖不超过１．５０ ｍ。由于超深开 挖对土钉支护结构的整体稳定性产生一定的影响，如 何正确选取土钉支护结构的设计深度，直接关系到土 钉墙的稳定性，同时也直接影响工程造价，既不能单 纯将设计深度计算至各超深开挖基底，也不能不考虑 局部超深开挖的影响，而应根据超深开挖的深度、尺 寸及距离统筹考虑。 ３．１ 基本假定 为更好地研究土钉支护结构的设计深度问题，特 作如下几点假定： （１）开挖基坑（边坡）位于软弱土地层中，其地层 分布、土质指标及计算参数见第２节表２。 （２）土钉支护结构以图ｌ为依据，当局部超深开挖 时，其土钉的布置型式保持不变。 （３）用强度折减的有限元方法来研究土钉支护结构 的局部超深开挖，当具有相同的强度折减系数时，则 此时的计算深度即为设计深度。 （４）局部超深取为０．５，１．０，１．５ ｍ，以模拟工程中 的基础梁、单（两）桩承台及多桩承台，局部超深开 挖尺寸及距离如图４所示。由于工程中的基础梁一般为 ０．４ ｍ，考虑到施工因素，图４中的ｂ值最小取为１．０ ｍ。 岩土工程学报 ２０１０笠 图４计算剖面 Ｆｉｇ．４ Ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ—ｎａｉｌｉｎｇ ｗａｌｌ ３．２不同计算深度时的强度折减系数 土钉支护结构及土钉布置型式保持不变，仅改变 基坑的开挖深度，即基坑的开挖深度由原来的５．０ ｉｎ增 大至５．２５，５．５０，５．７５，６．０，６．２５ ｍ，分别进行强度折 减的有限元分析，则其相应的强度折减系数依次为 １．２６３，１．２１３，１．１３８，１．１１３，１．０６３。 ３．３超深开挖０．５ ｎｌ 研究ｈ＝０．５ ｎｌ时的情况，改变ａ、ｂｎ￣的强度折减系 数的变化列于表３。 表３强度折减系数（＾＝０．５ｍ） Ｔａｂｌｅ ３ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（ｈ＝０．５ ｍ） 由计算可得，强度折减系数与局部超深的距离和 尺寸存在一定的关系，就工程中的基础梁而言，基础 梁开挖边线距基坑开挖边线一般大于０．５ ｍ，基础梁开 挖尺寸一般小于１．０ ｍ，由此可见，土钉支护结构的设 计深度可不考虑基础梁的局部超深开挖的影响。 ３．４超深开挖１．０ Ｉｌｌ 研究ｈ＝１．０ ｍ时的情况，改变ａ、 时的强度折减系 数，列于表４。 表４强度折减系数（｜｝ｌ＝１．０ｍ） Ｔａｂｌｅ ４ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ（ｈ＝１．０ ｍ） 就工程中的１～３桩承台而言，开挖边线距基坑开 挖边线一般为０．５ ｍ左右，其开挖宽度一般为１．５ ｍ左 右，为此，土钉支护结构的设计深度可按１／２局部超深 开挖深度考虑，对于距基坑边线超过２．５ ｍ的１～３桩承 台的超深开挖，可按１／３超深开挖深度考虑。对超深开 挖１．０ ｎｌ的４桩承台而言，其设计深度可按３／４局部超深 开挖深度计算。 ３．５超深开挖１．５ ｍ 研究ｈ＝１．５ ｎｌ时的情况，改变ａ、６时的强度折减系 数，列于表５。 表５强度折减系数（ ＝１．５ｍ） Ｔａｂｌｅ ５ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ（ｈ＝１．５ ｍ） 就工程中的多桩承台而言，开挖边线距基坑开挖 边线较近，其开挖尺寸一般为３．０ ｍ×３．０ ｍ，土钉支 护结构的设计深度应计算至局部超深开挖深度的基 底，对于距基坑边线超过２．０ ｍ的多桩承台的超深开 挖，可按４／５超深开挖深度考虑。 ４结 论 通过对局部超深开挖的土钉支护结构的有限元极 限分析，可以得出如下结论： 用强度折减的有限元方法来分析边坡及土钉支护 结构的整体稳定性，与传统的极限平衡分析方法在本 质上是一致的，两者的偏差很小，因此，强度折减的 有限元方法完全能满足工程设计的需要。 在土钉支护结构中，土钉一面层一土体三者之间 的相互作用，使土钉墙真正发挥其支护边坡的效能， 而传统的极限平衡分析法很难解决这一问题，用强度 折减的有限元方法无疑是解决这一问题的最有效的方 法。 对于软弱地基基坑中的局部超深问题，应根据超 深的深度、尺寸及位置进行分别对待：对于超深深度 不超过０．５ ｍ的基础梁，可不考虑其局部超深开挖，当 超深深度在０．５～１．０ ｍ时，可按超深深度的１／３考虑； 对于１～３桩承台的超深开挖，当超深深度小于１．０ １１１ 时，可按１１２超深深度计算，当超深深度在１．０ｈ１．５ ｍ 时，可按２／３超深深度计算；对于大于４桩的承台超深 开挖，当超深深度小于１．０ ｍ时，可按３／４超深深度计 第５期 屠毓敏，等．土钉支护结构设计深度的确定８０９ 算，当超深深度在１．Ｏ～１．５ ｍ时，可按４／５超深深度计 算。 参考文献： 【１】ＪＧ儿２ｏ＿－９９建筑基坑支护技术规程［Ｓ】．北京：中国建筑工 业出版社，１９９９．（ＪＧ儿２０—９９ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｓｐｅｃｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ［Ｓ］ 研究【Ｊ】．灾害与防治工程，２００７（２）：３８—４３．（ＨＵＡＮＧ Ｑｉｕ—ｆｅｎｇ ＨＵ Ｈａｉ—ｌａｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｌｏｐｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ＦＥＭ［Ｊ］．Ｄｉｓａｓｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７（２）：３８—４３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） 【５】吕 庆，孙红月，尚岳全．强度折减有限元法中边坡失稳 判据的研究【Ｊ】．浙江大学学报（工学版），２００８（１）：８３—８７． （ＬＯ Ｑｉｎｇ，ＳＵＮ Ｈｏｎｇ—ｙｕｅ，ＳＨＡＮＧ Ｙｕｅ—ｑｕａｎ．Ｓｌｏｐｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，１９９９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈ￣ｉａｎｇ ＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ）， ２００８（１）：８３—８７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［２］郑颖人，赵尚毅，宋雅坤．有限元强度折减法研究进展［Ｊ】． 后勤工程学院学报，２００５（３）：１—６．（ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇ—ｒｅｎ， ＺＨＡＯ Ｓｈａｎｇ—ｙｉ，ＳＯＮＧ Ｙａ—ｋｕｎ．Ａｄｖａｎｃｅ ｏｆ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ［６】吴志敏，屠毓敏．土钉基坑支护的空间效应研究［Ｊ】．岩土 力学，２００７，２８（１０）：２１７８—２１８２．（ｗＵ Ｚｈｉ—ｍｉｎ，ＴＵ Ｙｕ—ｍｉｎ． Ｓｐａｃｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｏｉｌ—ｎａｉｌｉｎｇ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，２８（１０）：２１７８—２１８２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５（３）：１—６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［３］郑颖人，赵尚毅．有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应 用【Ｊ】．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１９）：３３８１—３３８８． （ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇ—ｒｅｎ，ＺＨＡＯ Ｓｈａｎｇ—ｙｉ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ［７】屠毓敏，阮长青，赵向前，等．温州大剧院深基坑支护技术 【Ｊ１．岩土工程学报，２００６，２８（１）：５９—６２．（ＴＵ Ｙｕ—ｍｉｎ， ＲＵＡＮ Ｃｈａｎｇ—ｑｉｎｇ，ＺＨＡＯ Ｘｉａｎｇ—ｑｉａｎ，ｅｔ ａ１．Ｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ＦＥＭ ｉｎ ｓｏｉｌ ａｎｄ ｒｏｃｋ ｓｌｏｐｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗｅｎｚｈｏｕ Ｇｒａｎｄ Ｔｈｅａｔｅｒ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２８（１）： ５９—６２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２３（１９）：３３８１—３３８８ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） 【４】黄秋枫，胡海浪．基于强度折减有限元法的边坡失稳判据 请订阅《岩土工程学报》 《岩土工程学报》创办于１９７９年，是我国水利、土木、 等多个国内重要的数据库收录，并可在《中国学术期刊（光盘 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