江西省中考数学模拟试卷（A卷）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．如果a＜2，那么化简A．2﹣a
B．a﹣2
可得（ ）
C．﹣a D．a
2．尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（ ） A．1.193×1010元 B．1.193×1011元 C．1.193×1012元 D．1.193×1013元 3．下面几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）
A． B． C． D．
5．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm
6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集
B．
C．
D．
_._
_._
是 ．
8．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 ． x ﹣1
2 5
y 5 ﹣1 m
9．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是 ． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ．
11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为 cm．
12．已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有6小题，共30分） 13．先化简：（1+
）÷
，再选择一个恰当的x的值代入求值．
14．解不等式组：15．已知：线段m、n，
．
（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；
（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．
16．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下
_._
_._
面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析．
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况． （2）求甲排在第一名的概率？
17．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2015年第一季度的生产情况进行统计，
图1是三台机器的产量统计图．图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量； （2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．
四、解答题（本大题共有4小题，共32分）
18．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
19．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
_._
_._
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
20．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）
的长为底面周长的，如图2所示．
21．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB•AD． （1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形； （2）若AB=1，求AC的值；
（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）
五、解答题（本大题共有1小题，共10分） 22．根据如图所示的程序计算． （1）计算x=1时，y值是多少？
（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请
_._
_._
求出x的值；如果不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共有1小题，共12分）
23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
，对称轴公式为x=﹣
．
_._
_._
江西省中考数学模拟试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．如果a＜2，那么化简A．2﹣a
B．a﹣2
可得（ ）
C．﹣a D．a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式化简的方法，得出a﹣2＜0，再开方即可． 【解答】解：∵a＜2， ∴故选A．
2．尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（ ） A．1.193×1010元 B．1.193×1011元 C．1.193×1012元 D．1.193×1013元 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n
为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
=2﹣a．
【解答】解：∵1亿=108，∴1 193亿=1.193×1011．故选B．
3．下面几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．
【解答】解：如图所示：故选：C．
_._
．
_._
4．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）
A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．
【解答】解：
任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于故选D．
，即．
5．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm 【考点】圆锥的计算．
【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径． 【解答】解：由扇形面积S=÷2π=3cm．故选A．
6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6π，底面半径=6π
【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，
_._
_._
从而解决问题．
【解答】解：∵4﹣1=3，4+1=5， ∴3＜p＜5， ∴数轴上表示为A． 故选A．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 x＞1 ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是实心圆，表示x≥﹣2； 从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1，不等式组的解集是指它们的公共部分． 所以这个不等式组的解集是x＞1． 故答案是：x＞1．
8．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 ﹣7 ． x ﹣1
2 5
y 5 ﹣1 m
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解． 【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b． 由题意得
，
解得，
故m的值是﹣7．
_._
_._
9．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是 k≥【考点】根的判别式．
．
【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= 2 ．
．
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长． 【解答】解：如图，
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8； 根据勾股定理AB=
=10；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°； ∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF； ∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）； 即：r=（6+8﹣10）=2．
11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为 2cm．
_._
_._
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长． 【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA． 根据题意得：OD=OA=1cm， 再根据勾股定理得：AD=根据垂径定理得：AB=2故答案为：2
．
cm， cm．
12．已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是 x＞4或0＜x＜1 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系．
【分析】首先画出比例函数y=图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当0＜x＜1时，⊙P与y轴相交，当x＞2时，⊙P与x轴相交，据此求出答案． 【解答】解：如图， 当⊙P与坐标轴相交时，
若与y轴相交时，根据函数图象得：0＜x＜1； 若与x轴相交时，根据函数图象得：x＞4． 故答案为：0＜x＜1或x＞4．
_._
_._
三、解答题（本大题共有6小题，共30分） 13．先化简：（1+
）÷
，再选择一个恰当的x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先通分计算括号里面的，再将（x2﹣1）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算．
【解答】解：原式==
×
×
=x+1，
当x=6时，原式=6+1=7．
14．解不等式组：
．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2， 解不等式
+1≥x，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
15．已知：线段m、n，
（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；
（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．
【考点】作图-轴对称变换；作图—复杂作图．
【分析】（1）画一直线长为m，作三角形的底，再用圆规，以线段m的两端点为圆心，n长为半径画弧，交于点A，连接三点即是三角形．
（2）本题答案不唯一，只要是根据轴对称图形的性质画的轴对称图形就可．
_._
_._
【解答】解：
16．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析．
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况． （2）求甲排在第一名的概率？
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据对话显然丙排在第四，乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况．所以共有4种情况．
（2）根据概率公式，利用甲排在第一名的情况数：所有可能出现的不同情况即可．
【解答】解：（1）列举：①甲、乙、丁、丙；②丁、乙、甲、丙；③甲、丁、乙、丙；④丁、甲、乙、丙；
（2）甲排在第一名的概率为=．
17．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2015年第一季度的生产情况进行统计，
图1是三台机器的产量统计图．图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量； （2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．
_._
_._
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据条形统计图得到B机器的产量，并估计A机器的产量； （2）根据扇形统计图得到C机器的产量的百分比，计算即可． 【解答】解：（1）由条形统计图可知，B机器的产量是150件， 估计A机器的产量是210件； （2）设C机器的产量为x件， 由题意得，解得，x=240，
答：C机器的产量为240件．
四、解答题（本大题共有4小题，共32分）
18．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
=
，
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=﹣2，b=4．求出解析式为：y=﹣2x+4；
（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP是△C′CD的中位线而求得点P的坐标．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：
_._
_._
0=2k+b，4=b， ∴k=﹣2，b=4，
∴解析式为：y=﹣2x+4；
（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′， ∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D． 连接CD，在Rt△DCC′中，C′D=∵OA、AB的中点分别为C、D， ∴CD是△OBA的中位线， ∴OP∥CD，CD=OB=2， ∵C′O=OC，
∴OP是△C′CD的中位线， ∴OP=CD=1，
∴点P的坐标为（0，1）．
=2
，即PC′+PD的最小值为2
，
19．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
_._
_._
【考点】解直角三角形的应用；平行投影．
【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH=
列出方程即可解决问题．
（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题． 【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形， ∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α， ∴BH=30﹣h，
在Rt△BEH中，tan∠BEH=∴30﹣h=30tanα， ∴h=30﹣30tanα．
，
（2）当α=30°时，h=30﹣30×∵12.7÷3=4.2，
≈12.7，
∴B点的影子落在乙楼的第五层，
当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光， 此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=45°， ∴
=1（小时），
∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
20．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）
的长为底面周长的，如图2所示．
_._
_._
【考点】圆柱的计算；解直角三角形． 【分析】（1）根据O的半径求出；
（2）圆柱形木块的表面积S=2S圆+S侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可．
的长为底面周长的，可将扇形的圆心角求出，再根据弦AD的长可将⊙
【解答】解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E， ∵
由已知的长=圆周长，
∴扇形OAmD的圆心角为360°×=240°． ∠AOD=360°﹣240°=120°． ∵OE⊥AD， ∴∠AOE=120°=60°，AE=AD．
∵AD=24cm， ∴AE=12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=， ∴AO=
=
（cm）．
即⊙O的半径为
cm．
（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧， 2S圆=2π×（8）2=384π（cm2），
S侧=2π×8×25=400
π（cm2），
∴S=πcm2
答：木块的表面积为πcm2．
21．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
_._
A=36°，AC=BC，AC2=AB•AD． _._
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）
【考点】等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据等腰三角形的判断（等角对等边），通过证明△ABC∽△CAD得出对应角相等得出△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）由（1）知BD=BC=AC，及AC2=AB•AD，可以求AC的值； （3）利用36°，72°，108°角的特殊关系，设计等腰梯形，满足题意． 【解答】（1）证明：∵∠A=36°，AC=BC， ∴∠B=∠A=36°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=108°， ∵AC2=AB•AD， ∴AC：AB=AD：AC， ∵∠A是公共角， ∴△ACD∽△ABC， ∴∠ACD=∠B=36°， ∴AD=CD，
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=72°， ∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°， ∴∠BCD=∠BDC， ∴BC=BD，
即：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）解：∵△ABC∽△ACD， ∴∠ACD=∠B=36°，
∴∠BCD=∠A+∠ACD=72°，∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=108°﹣36°=72°， ∴∠BCD=∠BDC， ∴BD=BC， ∵AC=BC，
_._
_._
∴AC=BC=BD， 设AC=x，
则BC=BD=x，AD=1﹣x， ∵AC2=AB•AD， ∴x2=1﹣x， 解得：x=∴AC的值为
或x=．
（舍去），
（3）如图．
五、解答题（本大题共有1小题，共10分） 22．根据如图所示的程序计算． （1）计算x=1时，y值是多少？
（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
【考点】有理数的混合运算；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）把x=1代入程序中计算即可确定出y的值；
_._
_._
（2）根据题意得到y=2x，由程序判断即可； （3）存在，根据程序确定出x的值，计算即可．
【解答】解：（1）把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0， 把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0， 则y=4；
（2）当y=2x且y＞0时，有2x2﹣4=2x， 解得：x=2或x=﹣1（舍去）， 则x=2；
（3）存在，当y=x且y＜0时，输入x计算后始终输不出y的值， 此时x=2x2﹣4， 解得：x=由y＜0，得到x=则当x=
六、解答题（本大题共有1小题，共12分）
23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
，对称轴公式为x=﹣
．
，
，
时，输不出y的值．
【考点】二次函数综合题．
_._
_._
【分析】（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和∠AOB的度数，求出OA的长．根据折
叠的性质可知：OC=OA，∠COA=60°，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；
（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（3）根据等腰梯形的性质，如果过M，P两点分别作底的垂线ME和PQ，那么CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M点的坐标，CE就是C点纵坐标与M点纵坐标的差，QD就是P点纵坐标和D点纵坐标的差．由此可得出关于P点横坐标的方程，可求出P点的横坐标，进而可求出P点的坐标．
【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2 ∴OB=4，OA=
由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=∴C点坐标为（
，CH=3
，3）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（∴
，
，3）、A（，0）两点，
解得：，
x．
∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+2解法一：（3）存在． 因为
的顶点坐标为（
，3）
所以顶点坐标为点C 作MP⊥x轴，垂足为N， 设PN=t，因为∠BOA=30°， 所以ON=∴P（
t
t，t）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把
t代入
得：y=﹣3t2+6t ∴M（
t，﹣3t2+6t），E（
，t），D（
，﹣3t2+6t）
_._
同理：Q（，1）
_._
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC） 即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：∴P点坐标为（
，）
，）；
，t2=1（不合题意，舍去）
∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（解法二：
（3）存在． 由（2）可得：即点C恰好为顶点； 设MP交x轴于点N，
∵MP∥y轴，CH为抛物线的对称轴 ∴MP∥CD且CM与DP不平行 ∴四边形CDPM为梯形
若要使四边形CDPM为等腰梯形，只需∠MCD=∠PDC 由∠PDC=∠ODH=90°﹣∠DOA=60°，则∠MCD=60° 又∵∠BCD=90°﹣∠OCH=60°， ∴∠MCD=∠BCD，
∴此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点 设BC的解析式为y=mx+n 由（2）得C（∴
=得顶点坐标为（，3），
，3）、B（，2）
解得：
∴直线BC的解析式为
由
得，
_._
_._
∴ON=
在Rt△OPN中，tan∠PON=∴P点坐标为（
，）
得
∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，）．
_._
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