寻找临界点的两种有效方法_解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

Journal　of　Physics　Teaching第24卷总第277期

2006年第10期(上半月)

寻找临界点的两种有效方法

———解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

沙玉永

铜山中学,江苏省徐州市221008

　　带电粒子在有界磁场中运动的临界问题是学习过程中一个难点,学生感到不知如何下手。寻找临界点是关键,下面介绍两种有效方法1　轨迹圆的缩放:当粒子的入射方向不变而速

迹圆是一样大的,只是位置绕入射点发生了旋转,从定圆的动态旋转(作图)中,也容易发现“临界点”。

例2　据有关资料介绍,受控热核聚变反应装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装,而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示,有一个截面内半径为R1=0.5m、外半径为R2=1.0m的环状区域,区

度大小可变时,粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上,但位置

(半径R)不确定,用圆规作出一系列大小不同的

轨迹圆,从圆的动态变化中即可发现“临界点”。

例1　如图,电子源S能在图示纸面上360°范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为e),MN是足够大域内有垂直于纸面向里

的磁场。已知磁场的磁感应强度B=1.0T,若被束缚的粒子的荷质比为

q7

=4.0×10C/kg,不m

的竖直挡板,与S的水平距离

OS=L,挡板左侧是垂直纸

面向里、磁感应强度为B的匀

强磁场。要使发射的电子能到达挡板,电子速度至少为多大?

析与解　据洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动的向心力,可得粒子做圆周运动的轨道

mv半径r=,由该式可知,使电子到达挡板的最

qB

计带电粒子的重力。中空区域中带电粒子具有各个方向的速度,试计算:

(1)粒子沿环的半径方向射入磁场,不能穿

越磁场的最大速度;

(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

析与解　(1)该题背景取自受控热核反应,故被磁场约束的粒子为原子核,带正电。在磁场内边界上任取一点A,从

A点沿径向射入磁场的

小发射速度,对应其有最小的轨道半径,哪一段长度是最小半径,必须通过电子运动的轨迹来确定。电子到达挡板的某一点,则以该点和发射点

S连线为直径的轨迹圆对应的

粒子因速度不等而做半

径不等的圆周运动,圆心均在过A点的切线上。将圆心从距A较近的位置逐渐向外移动,作一些半径渐大的圆,就会发现与磁场外边界内切于B点的轨迹圆OO′为粒子不能穿越磁场的最大轨迹圆(如图所示),其对应的速度即为粒子不能穿越磁场的最大速度。找到了OO′,据几何知识可求得其半径,r=0.375m,对应的速度v=1.5×107m/s。

(2)因“中空区域中带电粒子具有各个方向

发射速度必最小,并且这一最小的发射速度随直径的减小而减小,因SO为诸直径中的最小直

径,故电子能到达挡板的最小轨迹圆如图所示。因题目未明确电子到达挡板上的哪一点,只要求电子能到达挡板,所以,图所示轨迹对应的电子发射速度即为所求,显然vmin

eBL=。2m

2　轨迹圆的旋转:当粒子的入射速度大小确定

而方向不确定时,所有不同方向入射的粒子的轨的速度”,就必须对从A点沿不同方向进入磁场

第24卷总第277期

2006年第10期(上半月)

物　理　教　学　探　讨

Journal　of　Physics　TeachingVol124　No1277(S)　1012006　137　1对带电粒子垂直进入正交电磁场运动轨迹的探讨

钱爱华

吕城高级中学,江苏省丹阳市212351

　　先看下面一道习题:

在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为

B)共存的场区,一电子

理、电场力做功特点和洛仑磁力不做功特点及动能定理的具体应用。我们知道,在该题中,当带电粒子进入的速度v≠E/B,即所受电场力与洛仑兹力不等时,其轨迹不再沿直线运动,而是做复杂的曲线运动。如果复合场区域足够大,带电粒子运动时间足够长,那么上述的轨迹是否全面反映了带电粒子的运动情况呢?下面对此进行探讨。

同平抛运动的处理方法一样,对于复杂的曲线运动,我们可以将其分解成两个独立的分运动来研究。下面以带正电的粒子垂直进入上面图示的复合场为例来分析。1.若v>E/B,当粒子刚进入复合场时,将

沿垂直电场线和磁感线

)方向以速度v0射入场区,则(　

A.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出

场区时,速度v>v0

B.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出

场区时,速度vC.若v0v0

D.若v0速度v分解成两个分速度v1和v2,此时则有v=

v1+v2,设v1=E/B,即该分速度对应的洛仑磁

场区时,速度v这是一道常见习题,它考查了速度选择器原区域且不穿越磁场的最大轨迹圆进行比较,其中最小的轨迹圆对应的速度才为所有粒子不能穿越磁场的最大速度。为此,可先作出沿A点切线以v1速度进入磁场的粒子的最小轨迹圆⊙O1,再将粒子入射的速度方

向逆时针转动,取几个方向作出对应的最大轨迹圆,直至作出沿A点切线以v2速度进入磁场的粒子的最大轨迹圆⊙O2(如图所示)。作图中可发现最大轨迹圆的半径越来越大,最终锁定OO1的半径最小,进而算得r1=0.25m,v1=1×10m/s,这一速度即为所有粒子不能穿越磁场

7

力f1=qv1B与电场力F=Eq平衡,另一分速度

eBL,则轨迹半径r=L。m

以O为圆心、L为半径作⊙O,如图所示,⊙O代表了速率v=

eBL的电子m

轨迹圆的大小。设想发射速度v的方向作顺时针

转动,则⊙O也要绕S点作顺时针转动,则当⊙O转到O1位置时,⊙O1与挡板相切于P点,P点即为电子击中挡板的最低位置。

继续顺时针转动⊙O,当转到O2位置时,⊙O2与挡板相交于Q点,SQ为⊙O2的直径,则

Q点即为电子击中挡板的最高位置。因P、Q两点

的最大速度。

例3　在例1中若S发射的电子速率为时,挡板被电子击中的范围有多大?

析与解　由例1问得知,对应轨迹半径为的电子,其发射速率为

eBL,现电子的速率为2m

LeBLm

之间的区域均能被电子击中,故挡板被电子击中部分的长度PQ=(1+3)L

以上两种方法在解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时是非常有效的,可以解决学生学习时的困难,同时要重视分析时的尺规作图,规范而准确的作图可突出几何关系,使抽象的物理问题更形象、直观。(栏目编辑　　罗琬华)

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