(2015-2017)三年高考真题专家解读精编解析一专题01 集合

1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则（ ） A．AB{x|x0} C．AB{x|x1} 【答案】A

【解析】由3x1可得3x30，则x0，即B{x|x0}，所以

B．ABR D．AB

AB{x|x1}{x|x0}{x|x0}，AB{x|x1}{x|x0}{x|x1}，故

选A.

【考点】集合的运算，指数运算性质.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2.【2017课标II，理】设集合1,2,4，则（ ） xx24xm0.若1，A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 【答案】C

【解析】由1得1B，即x1是方程x24xm0的根，所以14m0,m3，

B1,3，故选C.

【考点】 交集运算，元素与集合的关系

准确性。

)xy1，B=(x,y│)yx，则AB中元3．【2017课标3，理1】已知集合A=(x,y│素的个数为（ ） A．3 【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以0,0 为圆心，1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx 上所有的点组成的集合，圆xy1 与直线yx 相交于两点1,1 ，1,1 ，则AB中有两个元素.故选B. 【考点】 交集运算；集合中的表示方法.

2222

 B．2 C．1 D．0

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=（ ）

（A）{x|–2【解析】利用数轴可知ABx2x1，故选A. 【考点】集合的运算



借助数轴或韦恩图进行处理。

5.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则PQ（ ） A．(1,2) 【答案】A

【解析】利用数轴，取P,Q所有元素，得PQ(1,2)． 【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

6.【2017天津，理1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{xR|1x5}，则(AB)C（ ）

（A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{xR|1x5} 【答案】B

【解析】(AB)C{1，2，4，6}[1，5]{1，2，4} ,选B. 【考点】 集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

7.【2016课标1,理1】设集合Axx24x30 ,x2x30,则AB （ ）

B．(0,1)

C．(1,0)

D．(1,2)

（A）3,【答案】D

3333 （B） （C） （D）3,1,,3 2222

【解析】因为A{x|x2-4x30}={x|1x3},B={x|x3},所以233AB={x|1x3}{x|x}={x|x3},故选D.

22考点：集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

8.【2016新课标3理数】设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0 ，则ST（ ） (A) [2，3] (B)（- ，2]U [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2]U [3,+） 【答案】D

【解析】由(x2)(x3)0解得x3或x2，所以S{x|x2或x3}， 所以ST{x|0x2或x3}，故选D． 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．

系，可借助数轴的直观性，进行合理转化。

9.【2016新课标2理数】已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（ ）（A）{1} （B）{1，2} （C）{0，1，2，3} （D）{1，0，1，2，3} 【答案】C 【解析】

试题分析：集合B{x|1x2,xZ}{0,1}，而A{1,2,3}，所以AB{0,1,2,3}，故选C.

考点： 集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

10. 【2016山东理数】设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ）

（A）(1,1) 【答案】C 【解析】

（B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则AB，选C. （-1，+）考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.

11.【2016浙江理数】已知集合PxR1x3,QxRx24, 则P(ðRQ)（ ）

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,) 【答案】B 【解析】

试题分析：根据补集的运算得

2痧RQxx4(2,2),P(RQ)(2,2)1,32,3．故选B．

考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．

【易错点睛】解一元二次不等式时，x的系数一定要保证为正数，若x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．

12.【2016年北京理数】已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（ ） A.{0,1}B.{0,1,2} C.{1,0,1} D.{1,0,1,2} 【答案】C 【解析】

试题分析：由A{x|2x2}，得AB{1,0,1}，故选C. 考点：集合交集.

22不可忽视空集是任何元素的子集。

13.【2016年四川理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C

【解析】由题意，AZ{2,1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C. 考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 14.【2015重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（ ）

A、A=B B、AB= C、AØB D、BØA 【答案】D

【解析】由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A、B、C均错，D是正确的，选D. 【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.

【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题. 15.【2015天津，理1】已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A2,3,5,6 ，集合

B1,3,4,6,7 ，则集合AðUB( )

（A）2,5 （B）3,6 （C）2,5,6 （D）2,3,5,6,8 【答案】A

【解析】ðUB{2,5,8},所以AðUB{2,5}，故选A. 【考点定位】集合的运算.

【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.

16.【2015四川，理1】设集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B{x|1x3}，则AB=（ ）

(A){x|1x3} (D){x|2x3}

【答案】A 【解析】

(B){x|1x1}

(C){x|1x2}

A{x|1x2},B{x|1x3},AB{x|1x3}，选A.

【考点定位】集合的基本运算.

数的定义域值域考查，，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答。

17.【2015广东，理1】若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则MN=（ ）

A． B．1,4 C．0 D．1,4 【答案】A．

【解析】因为Mx|x4x104,1，Nx|x4x101,4，所以MN，故选A．

【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.

【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．

Q{x1x2}，18.【2015浙江，理1】已知集合P{xx22x0}，则(ðRP)Q（ ）

A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2] 【答案】C.

【解析】由题意得，CRP(0,2)，∴(ðRP)Q(1,2)，故选C.

点之间的交汇。

27. 【2016天津理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ） （A）{1} 【答案】D 【解析】

试题分析：B{1,4,7,10},AB{1,4}.选D. 考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.

28. 【2015陕西，理1】设集合M{x|xx}，N{x|lgx0}，则MN（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 【答案】A

【解析】xx2x0,1，xlgx0x0x1，所以0,1，故选A．

【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．

2 （B）{4} （C）{1,3}

（D）{1,4}

｛2，1,0，1,2｝29.【2015新课标2，理1】已知集合A，Bx(x1)(x20,则AB（ ）

A．A1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2 【答案】A

【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A． 【考点定位】集合的运算．

【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题． 综上所述，“存在集合C使得AC,BCUC是“AB”的充要条件.

30.【2015福建，理1】若集合Ai,i2,i3,i4 （i 是虚数单位），B1,1 ，则AB 等于 ( )

A．1 B．1 C．1,1 D． 【答案】C

【解析】由已知得Ai,1,i,1，故AB1,1，故选C． 【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．

【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i21和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．

31.【2017江苏，1】已知集合A{1,2}，B{a,a23}，若AB{1}则实数a的值为 ▲ . 【答案】1

【解析】由题意1B，显然a33，所以a1，此时a34，满足题意，故答案为1． 【考点】元素的互异性

22间集合是正确求解的两个先决条件。

满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关AB,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.

32.【2016江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=________▲________. 【答案】1,2 【解析】

试题分析：AB{1,2,3,6}{x|2x3}{1,2} 考点：集合运算

运算有关概念及法则的理解。

33.【2015江苏，1】已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_______. 【答案】5

【解析】AB{1，2，3}{2，4，5}{1，2，3，4，，5},，则集合AB中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．