1.3电荷守恒定律、库仑定律(含解析)

电荷守恒定律、库仑定律

一教学目标

1巩固电荷守恒定律和库仑定律 2培养学生分析、推理等综合能力 二重点难点 库仑定律应用 三教学过程

例1．下列有关起电的说法正确的是 A．摩擦起电说明电荷是可以创造的

B．摩擦起电时物体带负电荷是因为在摩擦过程中此物体得到电子 C．感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分 D．等量的正、负电荷可以中和，说明电荷可以被消灭 【答案】BC

例2．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r小得多，带电荷量大小分别

为q和3q，相互作用的斥力为3F。现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为 A．F C．4F 【答案】C

B．

4F 3D．以上三个选项之外的一个值

kq3q3kq2kq2【解析】由库仑定律可得：3F2，得F2而两球接触后再分开平2rrr4kq2分总电量，故分开后两球的带电量为2q；则库仑力F24F，所以C正确。

r

2

练 习

1．对点电荷的理解，下列正确的是 A．只有带电量为e的电荷才能叫点电荷 B．只有体积很小的电荷才能叫点电荷 C．体积很大的电荷一定不能看作点电荷

D．当两个带电体的大小及形状对它们间的相互作用力的影响可忽略时，带电体可以看成点电荷 【答案】D

【解析】带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，点电荷是一种理想模型，故ABC错误，D正确。

2．丝绸与玻璃相摩擦使两物体都带上电，这种起电方式叫 A．感应起电 C．传导起电 【答案】B

【解析】玻璃棒与丝绸摩擦后，玻璃棒上的一些电子转移到丝绸上，玻璃棒带正电，丝绸带负电，这种方式叫摩擦起电，故B正确，ACD错误。 3．下列关于物体带电现象的说法正确的是 A．物体带电时一定有多余的电子

B．摩擦起电时，原来电中性的两个物体可能同时都带上了负电 C．电中性的物体内部一定没有电荷

D．摩擦起电和感应起电的原因都是电荷的转移，并没有电荷的创生 【答案】D

B．摩擦起电 D．接触起电

4．带电微粒所带电荷量不可能是下列值中的

3

A．3.2×10–19 C C．–1.6×10–18 C 【答案】B

B．–6.4×10–20 C D．4.0×10–17 C

–19

【解析】最小的电荷量是1.6×10C，我们把这个最小的电荷量叫做元电荷，任何物体–19 –20

的带电量都是元电荷或是元电荷的整数倍，3.2×10C=2e，故A正确；–6.4×10C不是

1.6×10–19 C的整数倍，故B错误；1.6×10–18 C=10e，故C正确；4.0×10–17 C=250e，故D正确。

5．下列属于理想化模型的是 A．质子 C．点电荷 【答案】C

【解析】质子和电子都是现实中实际存在的物质，AB错误；点电荷现实中不存在，是理想化模型，C正确；而元电荷是基本带电量，表示大小，不是理想化模型，D错误。 7．如图所示，将带正电的金属小球接触原来不带电的验电器A端之后拿走。关于验电器的带电情况正确的是

B．电子 D．元电荷

A．A端带正电，B端带正电 B．A端带负电，B端带负电 C．A端带负电，B端带正电 D．A端带正电，B端带负电 【答案】A

【解析】用带正电的小球去接触验电器的金属球，验电器中的电子将被吸附到带电小球上去，故带上正电，AB两端电性相同；故选A。 8．如图所示，在用丝绸摩擦玻璃棒起电的过程中

4

A．玻璃棒带正电，丝绸不带电 B．丝绸与玻璃棒带电情况完全相同

C．玻璃棒中的负电荷转移到丝绸上，丝绸带负电 D．丝绸中的正电荷转移到玻璃棒上，玻璃棒带正电 【答案】C

【名师点睛】摩擦起电和感应起电的实质都电子发生了转移，只是感应起电是电子从物体的一部分转移到另一个部分。摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体。 9．将一束塑料扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，如图所示。下列关于细条散开现象的分析中，正确的是

A．由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开 B．撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散 C．撕成细条后，由于空气浮力作用使细条散开 D．细条之间相互感应起电，相互排斥散开 【答案】A

10．下面说法不正确的是

A．元电荷实质上是指电子或质子本身 B．带电体所带电荷量的最小值是1.6×10–19 C C．任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 D．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 【答案】A

–19

【解析】元电荷是指最小带电量，为1.6×10 C，A错误、B正确；任何带电体的电荷

量都为元电荷的整数倍，C正确；同种电荷排斥，异种电荷吸引，D正确。

5

11．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r小得多，带电荷量大小分别为

q和3q，相互作用的斥力为3F。现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为 A．F C．4F 【答案】C

B．

4F 3D．以上三个选项之外的一个值

kq3q3kq2kq2【解析】由库仑定律可得：3F2，得F2而两球接触后再分开平2rrr4kq2分总电量，故分开后两球的带电量为2q；则库仑力F24F，所以C正确。

r12．在物理学中，我们要正确的理解物理规律和公式的内涵，你认为下列理解正确的是

q1q2，可知两个电荷的距离趋近于零时，库仑力无穷大 r2FB．根据磁感应强度的定义式B可知，当通电导线在某处不受安培力的作用，则该

ILA．根据库仑定律公式Fk处的磁感应强度一定为零 C．由EF可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比 qD．根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变 【答案】D

【名师点睛】此题考查物理公式的含义，掌握比值定义法的内涵，注意理解库仑定律的成立条件；知道电场力及磁场力的方向确定。

13．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心

为O点，放O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为

6

A．kQq，方向向上 R2B．

2kQq，方向向上 24RKQq，方向水平向左 4R2C．

D．不能确定 【答案】B

【解析】将带电圆环等分成无数个相同的点电荷q'，由于对称性所有q'与q的作用力在水

平

方

向

分

力

的

合

力

应

为

零

，

因

此

Fk

qq'qq'Rkq.cosk.2R22R22R22R2q'2kqQ，且方向向上。 24R14．两个相同的金属小球，带电荷量大小之比为1:7，相距为r，两球相互接触后再放回到

原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的

4 79C．

7A．【答案】CD

3 716D．

7B．

7

【名师点睛】本题难度较小，明确题干中没有交代两电荷的电性关系，要分情况考虑，一种是带同种电荷，另一种是带异种电荷，然后根据平均分配原则和库仑定律求解。 15．下列关于电场强度的两个表达式EFQ和Ek2的叙述，正确的是 qrA．EF是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电q荷的电荷量 B．EF是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的q电荷的电荷量，它适用于任何电场

QQ 2是点电荷场强的计算公式，是产生电场的电荷量，它不适用于匀强电场rqqq2D．从点电荷场强计算式分析，库仑定律表达式Fk122中k2是点电荷q2产生的

rrq电场在点电荷q1处的场强大小，而k1是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场

r2C．Ek强大小 【答案】BCD 【解析】公式EFQ是电场强度的定义式，适用于任何电场。Ek2是点电场荷场qrq1q2qq2可以看成1在2处的r强的计算公式，只适用于点电荷电场。库仑定律公式Fk电场E1kq1q 2对2的作用力。r16．两个完全相同的金属小球相距为r（可视为点电荷），带有同种电荷，所带电量不等，

电荷间相互作用力为F，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F′，则

A．F′一定大于F C．F′一定小于F 【答案】A

B．F′可能等于F D．不能确定

8

17．如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L。在以

L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电量为+q的小球（视为点电荷），在P点平衡。不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角与Q1、Q2的关系应满足

A．tan3Q2 Q1Q2 Q1

B．tan3Q1 Q2Q1 Q22C．tan

2D．tan【答案】A

【解析】设

APr1,BPr2，小球在P点平衡，则

cotkqQ1qQ2Q1r22Q1/k2()tan2，所以夹角与Q1、Q2的关系为2r1r2Q2r1Q2Q2。 Q1tan3

18．如右图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为

FA、FB。现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为F′A、F′B，则

A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FBF′B D．FA9

【答案】B

19．对于库仑定律，下面说法正确的是

A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【答案】AC

【解析】由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看做点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看做点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如下图（a）所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如下图（b）所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误。

【名师点睛】清楚库仑定律的适用条件，了解点电荷这一个理想化的模型。运用牛顿第三定律解决B受到的静电力和A受到的静电力关系。清楚书本中一些定理和定律的适用条件，知道在处理复杂物理问题时建立具有普遍意义的基本规律一些不可或缺的理想模型，使得问题处理更简便。

20．某微观粒子对外呈电中性，这种中性粒子实际上是由一个电荷量为个电荷量为2e的上夸克和两31e的下夸克组成（夸克是一种带电量比元电荷要小的微观粒子，其带电3量只有元电荷的三分之一或三分之二），其中一简单模型是三个夸克都在半径为r的同

10

一圆周上，如图1所示。图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是

A． B．

C． D．

【答案】B

21．如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上固定一个带电小球A，在桌面的另一处放置一个带

电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在光滑的水平绝缘桌面上运动，则

A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动 B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动 C．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动

11

D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 【答案】ACD

22．在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球（可

视为质点）A和B。在t1=0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2=t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是 A．两个小球带的是同种电荷 B．两个小球带的是异种电荷

C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍 D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的【答案】BD

【解析】原来A球的加速度为a，后来B球的加速度也为a，但B球质量为A球的两倍，说明后来A、B球之间的库仑力为原来的两倍，由库仑定律可知距离必定减小，即两球间为引力，故两个小球带异种电荷，B对A错；由库仑定律Fk错。

23．三个相同的金属小球1、2、3、分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直

径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知 A．n=3 C．n=5

B．n=4 D．n=6

2倍 2QAQB，可知D对Cr2 12

【答案】D

24．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细

线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大

D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′<β′ 【答案】D

【解析】根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误；

对小球A、B受力分析，根据平衡条件有：mAgF库tan，mBgF库tan因α<β，所以

mA>mB，故B错误。根据平衡条件有：F拉AF库sin；F拉BF库sin因α<β，所以B球

受的拉力较小，故C错误。两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有：tanF库mAg；tanF库mBg，

13

因为mA>mB，所以α′<β′，故D正确。

25．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电

荷的相互作用力大小F的说法正确的

Q2A．若是同种电荷，Fk2

rQ2C．若是同种电荷，Fk2

r【答案】AB

Q2B．若是异种电荷，Fk2

rQ2D．不论是何种电荷，Fk2

r

【名师点睛】当带电体之间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用库仑定律。在该题中，若两个带电体的电荷量全部集中在球心上，则有

Q2Fk2若两个带电体带有等量的异种电荷，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布

rQ2在两球较靠近的球面处，如图所示，这样这两部分电荷的距离小于r，所以有Fk2。

r同理若两球带有同种电荷，由于同种电荷相互排斥，使电荷分布在两球较远离的球面处，

14

Q2如图所示，则有Fk2。

r

26．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>0）的相同小球，小球之间

用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为

5kq2A．l+ 22k0l5kq2C．l–

4k0l2【答案】C

kq2B．l– 2k0l5kq2D．l–

2k0l2

【名师点睛】由于3个小球带同种电荷，互相排斥，所以弹簧处于伸长状态，对小球受

kq2kq2力分析，根据平衡的条件列出方程k0x2，可以求得弹簧的原长。对小球2（2l）（l）进行正确的受力分析是解决本题的关键，分析清楚小球受到的各个力的作用，由平衡条件列方程可以求得弹簧的长度。

27．如图所示，是库仑研究电荷间作用力的扭秤装置。关于库仑定律的公式F=k

说法中正确的是

q1q2，下列r2 15

A．只要是真空中的静止电荷，库仑定律就适用

B．当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞ C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了

D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 【答案】D

28．如图，光滑平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，

让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有

11x1 B．x2x1 2411C．x2x1 D．x2x1

44A．x2【答案】C

12kqkq2kx【解析】由题意画示意图，B球先后平衡，于是有01，42，kx02（l0+x1）2（l0x2）则

16

2x14l0x1）x1（4，故选C。 lxlx2<01，所以2，因为0x2x2（l0x2）29．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆

弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是

A．物体A受到地面的支持力先增大后减小 B．物体A受到地面的支持力保持不变 C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D．库仑力对物体B先做正功后做负功 【答案】AC

30．如图，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为

Oa=ObA．a、b、c三球质量一定相等

17

B．a、b两球所带电荷量一定相等 C．细线Oa、Ob所受拉力大小相等 D．a、b、c三球所受静电力大小一定相等 【答案】BC

31．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带

正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为

A．一定是正电 B．一定是负电

C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断 【答案】B

【解析】因A、B都带正电，所以表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B。

32．如图所示，A、B为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由

运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是

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A．加速度始终增大

B．加速度先增大后减小 D．速度不变

C．速度先增大后减小 【答案】B

【名师点睛】A、B为两个固定的等量同种正电荷，根据等量同种电荷的电场分布规律，可知在它们连线的中点C以及无穷远处的电场强度均为0，则从C到无穷远，电场强度先增大后减小，因此自由电荷在C点所受合力为0。

33．如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q1>q2，l1>l2，平衡

时两球到过O点的竖直线的距离相等，则

A．m1>m2 B．m1=m2 C．m1【解析】这道题目注重技巧，受力示意图如图所示，分别对m1和m2的受力示意图进行分析，因静电力F是相互作用力，大小相等，所以根据三角形相似得两个比例式：

hd/coshd/cos；，可得m1=m2，选B。 m1gFm2gF 19

34．Q为固定的正点电荷，A、B两点位于Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，如图所示，

将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度刚好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为3g/4，则此电荷在B点处的加速度a为

A．a=4g，方向竖直向上 B．a=4g，方向竖直向下 C．a=3g，方向竖直向上 D．a=3g，方向竖直向下 【答案】C