数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用
0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡
0.5毫米黑色签字笔书写在
上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共5页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间A卷又分为第I卷和第II卷。
120分钟。
答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
A卷（共120分）
第I卷（选择题
请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1．(
A．
共48分）
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，
3.14)的相反数是（
0
）C．1
D．
3.14
B．0
1
）
2．下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（
A．
（第2题图）
B．C．D．
3．我州今年参加中考的学生人数大约为法正确的是（
）
3个有效数字3个有效数字
5.0810人，对于这个科学记数法表示的近似数，
4
下列说
A．精确到百分位，有C．精确到百位，有
B．精确到百分位，有D．精确到百位，有
5个有效数字5个有效数字
4．如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当
A．52
o
238时，
o
1（
）
B．38
o
C．42
o
D．60）
o
5．下列根式中，不能与
3合并的是（33
23
2
1
（第4题图）
A．
13
B．C．D．
12
6．某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费（元）学生人数（人）
10 4
15 10
20 15
25 10
）
30 6
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（A．平均数是20 7．关于x的一元二次方程
A．
B．众数
C．中位数是20
2
D．极差是20
）
(m2)x2x1
C．m
0有实数根，则m的取值范围是（
m3
o
B．m3
2
3且m2D．m3且m2
（
）
面积为4cm的扇形围成一个圆锥的侧面，8．将圆心角为90，
A．1cm
B．
则所围成圆锥的底面半径为
2cmC．3cm
D．
4cm
x对称点的坐标是（3）A的度数为（
o
9．在平面直角坐标系中，点
A．（
P（3，2）关于直线y
B．（3，2）
C．（2，
）
3，2）
D．（3，
）
2）
10．如图，
A．80
o
△ABC内接于eO，
B．100
o
OBC
o
40，则
o
C．110D．130
11．以正方形
ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线
）D．13
y
3x
经过点
D，则正方形ABCD的面积是（
B．11
C．12
A．10 12．二次函数y时，y
ax
2
bx
c（a0）的图象如图所示，下列说法：①2ab
x1
0；②当1x
x2时，y1
3
0；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数的图象上，当
y2；④
9a3bc0。其中正确的是（
B．①④
y
）
C．①②③
D．③④
A．①②④
y
A
OO
B
A
（第10题图）
D
y
O
C
B
（第11题图）
3x
1
yax
2
bx
c（a
A
0）
x
C
O
3
x
（第12题图）
第II卷（选择题
二、填空题：（共5个小题，每小题13．
4分，共20分）。
2ab
共72分）
81的平方根是
2x
a
14．已知函数y2b是正比例函数，则
a
，b
。
15．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知
A型血的有20人，则O型血的有
2x3
3x
的解是
。
人。
40% A型
O型
16．分式方程17．在□
ABCD中，M、N是AD边上的三等分点，连接BD、
。
MC相交于O点，则S△MOD:S△COB
三、解答题：（共2小题，每小题18．计算：
6分，共12分）
36
o
30% B型
AB型
（第15题图）
3
2
3
1tan60
o
|23|；
19．先化简：
x1x1
1
xx
2
2
x2x1
2x
2
2x1
，然后从
2x2的范围内选取一个合适的整数
作为x的值代入求值。
四、解答题：（共3小题，每小题20．如图，在楼房点，且俯角
o
8分，共24分）
AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部
o
D
为
为45，从楼底
B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角
30。已知树高EF6米，求塔CD的高度（结果保留根号）。
A
C
E
PB
G
HF
（第20题图）
D
ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE
于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由。
21．如图，在正方形
A
AG于E，BF∥DE交AG
D
E
F
B
G
C
（第21题图）
22．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资
60.8亿元，建设
40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。据计算，将
有24千米的“空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。（1）求每千米
“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石两种运输车共十辆。已知每辆大车每天运送沙石每天每辆租车费用分别是
3
1600m，施工方准备租用大、小
120m，大、小车
9300元，问施工方
3
3
200m，每辆小车每天运送沙石
1000元，700元，且要求每天租车的总费用不得超过
有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋1、2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有
。y，确定点M（x，y）；
23．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有
中装有3个完全相同的小球，分别标有数字
的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx1的图象上的概率（3）在平面直角坐标系
xOy中，eO的半径是2，求过点M（x，y）能作eO的切线的概率；
24．阅读理解：
材料1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底
边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线具有下列性质：
A
D
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
如图（1），在梯形
ABCD中，AD∥BC。
∵E、F分别是AB、DC的中点，E
∴EF∥AD∥BC，
EF
12
(ADBC)。
B
图（1）
材料2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。如图（2），在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，
∴
F是AC的中点。
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题：如图（3），在梯形
ABCD中，AD∥BC，AC
BD于O，E、F分别是AB、点，
DBC30o
。
（1）求证：EFAC；
（2）若OD
33，OC
5，求MN的长。
A
A
D
O
E
F
E
M
N
F
B
图（2）
C
B
图（3）
C
F
C
DC的中
B卷（共30分）
二、填空题：（共2小题，每小题25．已知实数m、n满足3m则
2
5分，共10分）
y
6m50，3n
2
6n50，
D
C
nm
mn
DOB
o
。
26．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点（2，0），
BE（0，
O
B
P
60，点P是对角线OC上一个动点，
1），当EPBP最短时，点P的坐标为
二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，e（1）求证：离。
x
。
E
（第26题图）
O的半径为5，点P在eO外，PB交eO于A、B两点，PC交eO于C、D两点。
PDgPC；（2）若PA
454
，AB
PAgPB
194
，
PDDC2，求点O到PC的距
B
A
O
P
D
（第27题图）
C
28．如图，已知抛物线物线交于
yx
2
(m3)x9的顶点C在x轴的正半轴上，一次函数
yx3与抛
A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点。
（1）求m的值；
A、B两点的坐标；
（3）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当求a、b的值。
（2）求
y
△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，
yx
2
(m3)x
9
y
B
A
E
D
O
C
x
（第28题图）
x
3
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