成都市实验外国语学校2019—2020学年高一下期第一次阶段性考试数学(含答案)

高一年级__数学____学科试题考试时间___120___分钟共___1__张___4__页满分__150_____分一、选择题（每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项）1、已知ab，则下列不等式一定成立的是（A、ab

22）D、22

）D、16倍）D、abB、11abC、log2alog2b

2、将一个球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（A、2倍3、在ABC中，A

B、4倍C、8倍,BC6,AC3，则B（45A、B、C、或63662

4、已知cos()，则sin2（）43171A、B、C、999A、B、2C、32或33D、79）5、已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（D、4）D、1806、已知数列{an}满足a11,an1an3，则a1a2a10（A、125

B、145C、175）7、tan27tan333tan27tan33（A、3B、3C、33D、

33）8、已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则r（A.1C.3B.2D.419、已知数列{an}的前n项和Snn，则数列{

21

}的前2020项和为（anan1C、）A、20194039B、4038403940404041D、2020404110、在ABC中，cosAsinBcosCcos(BC)cosBsinC0，则ABC的形状是（）B、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形）A、等腰三角形C、等腰直角三角形11、若不等式x4xym(3xy)对所有正数x,y均成立，则实数m的最小值是（A、3

2B、43C、3D、412、已知数列{an}满足：a16,an1[an

5

432an2],nN*，其中[x]表示不超过x的4）最大整数，Sn为{an}的前n项和，则S2020的个位数字是（A、0B、1C、4D、5二、解答题（每小题5分，共20分）13、已知角的终边经过点(,

122)，则sin2_______3314、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1a2a351,a511，则当n_______时，Sn取得最大值15、已知1ab1,2ab3，则a3b的取值范围是__________16、下列命题中正确的是__________（写出所有正确命题的序号）①两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn，若②已知{an}为等比数列，a12，公比q则(Sn)max2,(Sn)min

An3n5a5，则5Bnn3b524

31

，Sn为{an}的前n项和，则3③已知a,b,c是ABC的三边长，则以a,b,c为边长的三角形一定存在④在ABC中，ABAC,AC边上的中线BD长为6，则ABC的面积的最大值为242三、解答题（第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分。应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）17、已知关于x的不等式2kxkx10．（1）若不等式的解集为(

23

,1)，求实数k的值；2（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．18、在正四棱锥PABCD中，PAAB2,E是线段PD的中点（1）在图中作出过点B,C,E的平面与该四棱锥的交线，并求出截面周长（2）求异面直线PB与CE所成角的余弦19、设{an}是各项均为正数的等比数列，已知a13，4a3是a5与9a1的等差中项（1）求数列{an}的通项公式;（2）令bn(2n1)an，求数列{bn}的前n项和Tn20、“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量ABBCCD2,AD23.3（1）霍尔顿发现无论BD多长，3cosAcosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记ABD与BCD的面积分别为S1和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出S1S2的最大值.2221、已知f(x)sinx3sinxcosx2sin(（1）求f(x)在[

2,]上的最大值和最小值124x)cos(x)44)3（2）记（1）中f(x)的最大值与最小值之和为m，若函数g(x)msinxcosx在(0,上存在最大值，求的取值范围22、已知数列{an}满足a13,an14an3（1）求证：数列{an3（2）记Sn

n1n1,nN*}是等比数列，并求{an}的通项公式14111

，求证：对任意nN*,Sn

39a1a2ann1（3）设bnlog2(an3

*

)1，若不等式(1

111m)(1)(1)2n3对于任b1b2bn15意的nN恒成立，求正整数m的最大值．4成都市实验外国语学校2019—2020学年高一下期

第一次阶段性测试数学参考答案

一、选择题1—5DBACC6—10BABDD11—12BD二、填空题13、429

14、1015、(3,7)

16、②③④三、解答题32和1是方程2kxkx10的两根2311

由韦达定理，()1，解得k

22k3

17、（1）由题意，

k0

（2）由题意，k0或，解得8k02k8k0

18、（1）如图所示，设F为PA的中点，则EF,FB为所求由题意，EF

1

AD1,BFCE32

所以截面四边形BCEF的周长为2313323

（2）设O为底面对角线的交点，连接OE，则OE//PB，所以OEC即为异面直线PB与CF所成的角或其补角在OEC中，OE

OE31

PB1,OC2,CE3，所以cosOEC

2CE3

119、（1）设等比数列an的公比为q

42由题意，8a3a59a1，所以q8q90解得q3（舍去负值）ana1qn13n（2）由（1）得：bn2n13n…①…②Tn1313325332n33n12n13n则3Tn1323335342n33n2n13n1①②得：2Tn32n132333

n23n32n13

n12

3213n11332n13n193n1622n3n1Tnn13n13

2

BD41283cosA1683cosA，ABD20、（1）在中，由余弦定理得2

在BCD中，由余弦定理得BD448cosC，1683cosA88cosC，则8

3cosAcosC8

，3cosAcosC1；11

QS1223sinA23sinAS222sinC2sinC

22（2），，则S12S2212sin2A4sin2C1612cos2A4cos2C，由（1）知：3cosA1cosC，代入上式得：SS21612cosA42

1

22

3cosA124cos2A83cosA12

2

2

，322

S1S224cosA614

配方得：，22当cosA3时，S1S2取到最大值14.6

221、（1）f(x)sinx3sinxcosxsin(

22x)2

1cos2x3sin2xcos2x22

1

)622x[,]2x[0,]1246313

所以f(x)minf(),f(x)maxf()

12262

（2）由（1）知m2

sin(2x

g(x)2sinxcosx42(42sin(x)，其中(

当x(0,

242sinx

42cosx)

)时，x(,)33

要使g(x)在(0,)上存在最大值，必有，即

3326

所以,),tan222

323tan，所以233nn122、（1）an134an43所以{an3所以an3

n14(an3n1)

}是以4为首项，4为公比的等比数列n14n,an4n3n111111n1()n1n1n1n1an34433434（2）当n2时，1111414

Sn[1()2()n1][1()n]

3444949又1110,Snana1314

Sn39n综上，（3）bnlog2412n1

3不等式(1

111m)(1)(1)2n3b1b2bn15

1111)(1)(1)4682n2b1b2bn3572n12n3．2n3即m15(1

f(n)

设4682n213572n12n3，4682n22n41f(n1)3572n12n32n5

4682n21f(n)3572n12n3则2n42n32n42n32n5(2n3)(2n5)2n44n216n15

2n44n216n16

2n4(2n4)2

2n4

12n4

.所以f(n1)f(n)，即当n增大时，f(n)也增大．所以只需m

f(n)min即可．154145f(n)minf(1)3515，所以m45.因为1515即m458.95.所以，正整数m的最大值为8．4