赣县区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

赣县区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，已知平面

，，，体积的最大值是（ ）

=，

．．是平面

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面

内的两点，且，则四棱锥

A． B． C． D．

2． 若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自 然数为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 3． 将函数ysin2x（0）的图象沿x轴向左平移最小值为（ ） （A）

个单位后，得到一个偶函数的图象，则的833 （ B ） （C） （D） 4848

，AB边上的高为，则AC+BC等于（ ）

4． 在△ABC中，C=60°，AB=

A． B．5 C．3 D．

5． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 6． 下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β． B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β． C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

7． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

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A．yx3 B． yx21

C．y|x|1

D．y2x

8． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2

9． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ） 1 2 0.5 1 x y z A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“

11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A．ann2n1 B．an12．设实数

n(n1)n(n1) C．an D．ann21 22，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

二、填空题

13．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是 ．

10，abba，则ab= ▲ ． 315．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

14．已知ab1，若logablogba16．已知直线：3x4ym0（m0）被圆C：xy2x2y60所截的弦长是圆心C到直线的

22第 2 页，共 16 页

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距离的2倍，则m . 17．=已知函数f（x）

g=lnx， ，（x）则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为 ．

18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．

三、解答题

19．已知函数θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

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上为增函数，且

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20．求函数f（x）=

﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．

21．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值； （Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间； （Ⅲ） 设a＞

22．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

23．（本题满分15分）

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，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．

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x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（t为参数）．

（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．

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赣县区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。 作于M，则。 令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以故答案为：A 2． 【答案】A 【解析】

即为四棱锥的高，

，所以

。

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

3． 【答案】B

【解析】将函数ysin2x(0)的图象沿

x轴向左平移

48个单位后，得到一个偶函数

ysin[2(x8)]sin(2x4)的图象，可得

2，求得的最小值为 ，故选B．

44． 【答案】D

【解析】解：由题意可知三角形的面积为S=

=

=AC•BCsin60°，

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2222

∴AC•BC=．由余弦定理AB=AC+BC﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）﹣3AC•BC，

∴（AC+BC）﹣3AC•BC=3，

2

2

∴（AC+BC）=11．

∴AC+BC=

故选：D

【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确； B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D中选项也可能相交． 故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

7． 【答案】C 【解析】

试题分析：函数yx为奇函数，不合题意；函数yx1是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不

32合题意；函数y2为非奇非偶函数。故选C。

x考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。 8． 【答案】A

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A．

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【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

9． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第3，4，5个数分别是，，第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，， 所以y=

，

，．

．

第5行的第1、3个数分别为所以z=

．

+

=1．

所以x+y+z=+故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

10．【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确； ““故“

”⇒“

”是“”⇒“

+2kπ，或”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

，k∈Z”，

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命题“∀x∈R，2＞0”的否定是“

x”，故D正确．

故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

11．【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式． 12．【答案】A

【解析】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．

0.10

，b=2＞2=1，0＜

0

＜0.9=1．

n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2二、填空题

13．【答案】 30° ．

DC=2，GF

AB=1，

【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG故∠GEF即为EF与CD所成的角． 故答案为：30°

又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．

【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．

14．【答案】43 【解析】

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试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3101101logbalogba3或（舍），3logba33因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 考点：指对数式运算

15．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

16．【答案】9 【解析】

，解得x=3，y=6．

考点：直线与圆的位置关系

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 17．【答案】 3

【解析】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x

∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数， 在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，

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有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点． 故答案为：3个．

【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．

18．【答案】 ﹣3 ．

【解析】解：分析如图执行框图，

可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3 故答案为：﹣3

的函数值．

【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵函数增函数， ∴g′（x）=﹣

+

≥0在，mx﹣

≤0，﹣2lnx﹣

＜0，

上为

∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．

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②当m＞0时，F′（x）=m+

2

∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx+m＞0，

﹣=，

∴F′（x）＞0在恒成立． 故F（x）在上单调递增， F（x） max=F（e）=me﹣只要me﹣

﹣4，

．

，+∞）

﹣4＞0，解得m＞

故m的取值范围是（

【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对 数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

20．【答案】

【解析】解：∵∵x∈[0，3]，∴x=2，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x 0 （0，2） 2 （2，3） f′（x） ﹣ 单调递减 0 极小值 + 单调递增 f（x） 4 3 1 2

，∴f′（x）=x﹣4，

2

由f′（x）=x﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，

由上表可知， 当x=0时，f（x）max=f（0）=4， 当x=2时，

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ） f′（x）=2ax﹣=经检验，a=（Ⅱ）

符合题意．

由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=

．

．

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1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数． 2）当a＞0时，①若②若

＜e，即≥e，即0＜a≤

，则f（x）在（0，

）上是减函数，在（

，e]上是增函数；

，则f（x）在[0，e]上是减函数．

综上所述，当a≤当a＞（Ⅲ）当

时，f（x）的减区间是（0，e]，

，增区间是

． ）=1+lna；

时，f（x）的减区间是

时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（

易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna； 注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0， 故由题设知解得

2

＜a＜e．

2，e）

，

故a的取值范围是（

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，

22C4C416∴所求概率为P122（6分）

C5C525112C323C2C3C231（Ⅱ）0,1,2, P(0)2，P(1)，，（9分） P(2)C510C525C5210故的分布列为：

 P 0 1 2 3 103 51 10 （10分）

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∴E0331412 （12分） 10510523．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，

2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分 224k14k14k1点O到直线AB的距离d∴SOABm1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 2

24．【答案】

【解析】

【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 简曲线C2的参数方程为普通方程；

【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化

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（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．

22

可化为直角坐标方程x+y﹣2x+4y+4=0， 22

即圆（x﹣1）+（y+2）=1；

（t为参数），

2

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，

曲线C2的参数方程为

可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．

（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小． 则由点到直线的距离公式可得d=则切线长为

=

．

．

=4，

故这条切线长的最小值为

【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．

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