赣榆区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．20

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

exex3． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3A．ylnx1x2 B．yx C．ytanx D．ye 4． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

2xx2y25． F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 6． sin（﹣510°）=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

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7． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C． D．240 8． 函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

9． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

的（ ）

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 10．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex

D．y=

﹣或

=1，则双曲线的离心率为（ ） D．

或

11．已知双曲线的方程为A．

B．

C．

12．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ） A．∅

B．{1，4}

C．M

D．{2，7}

二、填空题

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13．(x)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

14．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

1x8216．已知平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与

33c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．

18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．

三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：

为参数），曲线C2：

=1．

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（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ=

20．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．

1

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣；

（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

21．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0． （1）证明：函数f（x）是奇函数；

（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．

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22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞

别为a，b，

标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M． （I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

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24．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，函数．

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数g（x）=

和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增

使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

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赣榆区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】C

2

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y=4x的焦点坐标，

设A（x1，y1） B（x2，y2）

2

抛物y=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

2． 【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为

112312，故选C. 33． 【答案】A 【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2， 解得a24，由题意得a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a36a32a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 5． 【答案】D

PF1PF2，即PF1F2为直角三角形，∴PF12PF22F1F224c2，【解析】∵PF1PF20，∴|PF1PF2|2a，则2PF1PF2PF12PF22(PF1PF2)24(c2a2)， (PF1PF2)2(PF1PF2)24PF1PF28c24a2.所以PF1F2内切圆半径

r31PF1PF2F1F2c，整理，得2c2a2c，外接圆半径Rc.由题意，得2c2a2c22第 7 页，共 15 页

c()2423，∴双曲线的离心率e31，故选D. a6． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C．

7． 【答案】B 【解析】 试题分析：V168580,故选B. 3考点：1.三视图；2.几何体的体积. 8． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=e

cosx

（x∈[﹣π，π]）

cosxcosx

∴f（﹣x）=e（﹣）=e=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项． t

令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e单调递增，

由复合函数的单调性知函数y=e故选：C．

cosx

在（0，π）递减，所以C选项符合，

【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

9． 【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=∴A=

， ， ，

，

的充分非必要条件，

或A=

故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A

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10．【答案】 C

x2x2

【解析】解：A中，∵y=2﹣x﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2的值趋向于0，y=x+1的值趋向+∞， x2

∴函数y=2﹣x﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=∴B中的函数不满足条件；

的图象是以x轴为中心的波浪线，

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；

x

且y=e＞0恒成立，

2x

∴y=（x﹣2x）e的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件； D中，y=∴y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

11．【答案】C

【解析】解：双曲线的方程为

﹣

=1，

222

焦点坐标在x轴时，a=m，b=2m，c=3m，

离心率e=．

222

焦点坐标在y轴时，a=﹣2m，b=﹣m，c=﹣3m，

离心率e=故选：C．

=．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．

12．【答案】D

【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合N不可能是{2，7}， 故选：D

【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．

二、填空题

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13．【答案】70

r8r【解析】(x)8的展开式通项为Tr1C8x()r(1)rC8rx82r，所以当r4时，常数项为

1x1x(1)4C8470.

14．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

15．【答案】

．

【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半， 由几何概型的计算方法，

可以得出所求事件的概率为P=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．

16．【答案】【解析】

，18123. 6第 10 页，共 15 页

17．【答案】

．

【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为此圆锥的体积为故答案为

，故圆锥的高为

=

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

18．【答案】14

【解析】【知识点】函数模型及其应用

【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是故答案为：14

元。

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线

22

为参数）可化为普通方程：（x﹣1）+y=1，

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由（Ⅱ）射线射线所以

20．【答案】

22

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ（1+sinθ）=2．

与曲线C1的交点A的极径为与曲线C2的交点B的极径满足

．

， ，解得

，

【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′）， 则∴M=

即．

=

，

又det（M）=﹣3，

1

∴M﹣=

；

（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′）， 则

=M﹣1

=

，

即，

∴代入4x+y﹣1=0，得

即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．

，

【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．

21．【答案】

【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称． 又f（x﹣y）=

，

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所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]= = =

= = =，

故函数f（x）奇函数．

（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]=令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]=∵f（x﹣2）=∴f（x﹣4）=则函数的周期是4．

先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0， 设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1， 则f（x﹣2）=设2≤x1≤x2≤3，

则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0， 则f（x1）﹣f（x2）=∴f（x1）＞f（x2），

即函数f（x）在[2，3]上为减函数，

则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．

【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．

22．【答案】

，

，即f（x）=﹣

＜0，

=

，

，

=

=

=

，

，

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111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135； P(X4)； P(X6)23482342342412111111； P(X8)； P(X10)23412234241111．…………………9分 P(X12)23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123于是，E(X)0123．……………12分 4564482412242412而P(X0)23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴

； 3分

（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点， 以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系， 可得

，

∴设

∴cos＜，

＞=

，

为面BCE的法向量，由

=

，5分 可得=（1，2，﹣

4分

），

，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为

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24．【答案】

【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增， f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5 所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]． （2）y=g（x）=

=2x+1+

﹣8 ﹣8，

；

设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=由已知性质得，

当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]； 由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣

，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．

因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]． 根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集， 从而有

，所以a=．

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