赣榆区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

赣榆区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等. 2． 若 A．

，

B．5，2

C．

D．﹣5，﹣2

，且

，则λ与μ的值分别为（ ）

3． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 已知函数f（x）=

是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

5． A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

6． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A．

7． 已知函数f(x)B．

C．

D．

log2x(x0)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

(x0)|x|1g(x)g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

2点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题

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综合性强，难度大.

8． 已知函数f(x)3x22axa2，其中a(0,3]，f(x)0对任意的x1,1都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ） A．22015 B．32015 C．3

20152

D．220152

9． 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则 A．

S7（ ） a4714 B． C．7 D．14 45【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

10．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．yx3

B． yx21

C．y|x|1

D．y2x

11．使得（3x2+n+

）（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

A．3 B．5 C．6 D．10

12．设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

1151232016fxx3x23x，则fff...f（ ）

321220172017201720172014 C．2015 D．20161111] A．2013 B．

二、填空题

13．

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称． 14．已知函数y=log

15．已知复数

50100

，则1+z+z= ．

2

（x﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

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18．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

19．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E． （Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．

x2y220．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，且|F1F2|2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两

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点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上． （Ⅱ）若

（I）求证：AD⊥PB；

，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？

（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．

22．已知函数y=3﹣4cos（2x+

），x∈[﹣

，

]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．

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23．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示： 2分球 3分球 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 10投5中 13投5中 8投4中 9投5中 10投6中 4投2中 5投2中 3投1中 3投0中 6投2中 （1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；

（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．

24．在正方体ABCDA1B1C1D1中E,G,H分别为BC,C1D1,AA1的中点. （1）求证：EG平面BDD1B1；

（2）求异面直线B1H与EG所成的角.111.Com]

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赣榆区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

2． 【答案】A

【解析】解：由又∴故选：A．

，得

，，解得

．

．

，

【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．

3． 【答案】B 【解析】

考

点：空间直线与平面的位置关系．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．

4． 【答案】B

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【解析】解：∵函数

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

2

是R上的增函数

2

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

递增，且g（1）≤h（1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

5． 【答案】B

【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R， 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，

其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故选B．

=．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．

6． 【答案】B

11

其中恰有两个球同色C3C4=12种，

3

【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C6=20种，

故恰有两个球同色的概率为P=故选：B．

=，

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【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．

7． 【答案】D

第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

8． 【答案】C 【解析】

f10试题分析：因为函数f(x)3x2axa，f(x)0对任意的x1,1都成立，所以，解得

f10a3或a1，又因为a(0,3]，所以a3，在和两数间插入a1,a2...a2015共2015个数，使之与，构成等

222Ta1a2...a2015，比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得Ta1a2015Ta2015a2...a1，

2015132015，

T3

20152

，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 9． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a，)化简得a1d，∴1da12dS7a47a176d14d27，故选C.

a13d2d10．【答案】C 【解析】

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试题分析：函数yx3为奇函数，不合题意；函数yx21是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数y2x为非奇非偶函数。故选C。 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。 11．【答案】B

2

【解析】解：（3x+﹣5r，

）（n∈N）的展开式的通项公式为Tr+1=

n

+•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n

令2n﹣5r=0，则有n=故选：B．

，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

12．【答案】D 【解析】

1120142fff22017201720171220162016，故选D. 1 232015f...20172016f20171f 2017考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

2【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第 10 页，共 17 页

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二、填空题

13．【答案】

＞0，

x

【解析】解：∵f（x）=ag（x）（a＞0且a≠1），

∴

=ax，

又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）， ∴（∴∴a＞1， ∵

+）′==ax是增函数，

=．

11

∴a+a﹣=，解得a=或a=2．

综上得a=2． ∴数列{∵数列{

}为{2n}．

}的前n项和大于62，

23n

∴2+2+2+…+2==2n+1﹣2＞62，

即2

n+1

6

＞=2，

∴n+1＞6，解得n＞5． ∴n的最小值为6． 故答案为：6．

【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．

14．【答案】 a≤4 ．

2

【解析】解：令t=x﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=log

t 在区间[2，+∞）上为减函数，

可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0， 故有

，解得a≤4，

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故实数a的取值范围是a≤4， 故答案为：a≤4

【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

15．【答案】 i ． 【解析】解：复数

，

22501002550

所以z=i，又i=﹣1，所以1+z+z=1+i+i=1+i﹣1=i；

故答案为：i．

2

【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i=﹣1．

16．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

17．【答案】

．

【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V=故答案为．

18．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．

2222

【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，

=．

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∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．

22

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，122

为半径的圆x+y=1相交，属中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F， 且四边形ABCD为正方形，

∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，

2

由切割线定理得EA=EF•EC，

故AE=EB．

（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF， ∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，

2

在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF=，

∴BF==，解得a=2，

∴正方形ABCD的面积为4．

【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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21．【答案】

【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB， ∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB， ∴AD⊥PB．

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（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点， 当M为PD的中点时，EM∥AD， ∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM， ∴平面BEM⊥平面PAB． 此时，

．

（III）设CD的中点为F，连接BF，FM 由（II）可知，M为PD的中点． ∴FM∥PC．

∵AB∥FD，FD=AB， ∴ABFD为平行四边形． ∴AD∥BF，又∵EM∥AD， ∴EM∥BF．

∴B，E，M，F四点共面．

∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM， ∴PC∥平面BEM．

【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+由于x∈[﹣所以：

当x=0时，函数ymin=﹣1 当x=﹣π时，函数ymax=7

，

]，

），

【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．

23．【答案】

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【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：

=，

3分球的命中率为：

=．

（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，， ξ的可能取值为0，2，3，5， P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=， P（ξ=2）=

=，

P（ξ=3）=（1﹣）×=， P（ξ=5）=

=，

3 5 =2．

∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：

0 2 ξ P ∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ=

【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．

24．【答案】（1）证明见解析；（2）90． 【解析】

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（2）延长DB于M，使BM1BD,连结B1M,HM,HB1M为所求角. 2

651011,B1H,AM,HM,cosHB1M0, 2222B1H与EG所成的角为90.

设正方体边长为,则B1M考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.

【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角HB1M为异面直线所成的角是解答的一个难点，属于中档试题.

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