2020-2021初中数学因式分解易错题汇编附答案解析(1)

一、选择题

1．多项式abbca2c2分解因式的结果是（ ）

A．(ac)(abc) B．(ac)(abc) C．(ac)(abc) D．(ac)(abc)

【答案】A 【解析】 【分析】

根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答. 【详解】

解：abbcac=b(ac)(ac)(ac)(ac)(b+ac)(ac)(a+bc)； 故选：A. 【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

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2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】

分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】

A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A. 【点睛】

本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.

3．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是（ ） A．aa4ba4b? C．aa2ba2b 【答案】C 【解析】 【分析】

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分

B．aa4b22?

D．aa2b

2解． 【详解】

a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）． 故选C． 【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4．设a，b，c是VABC的三条边，且a3b3a2bab2ac2bc2，则这个三角形是(

)

A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】

解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，

（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0， （a-b）（a2+b2-c2）=0， 所以a-b=0或a2+b2-c2=0． 所以a=b或a2+b2=c2． 故选：D. 【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) C．(x4－y4)(x4＋y4) 【答案】B 【解析】

A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.

B．(－x－y)(－x－y) D．(a3－b3)(b3＋a3)

故选B.

6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( ) A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a﹣b=2，

∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4． 故选：B． 【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

B．4

C．6

D．8

7．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）

A．60 【答案】C 【解析】 【分析】

B．16 C．30 D．11

先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可． 【详解】

∵矩形的周长为10， ∴a+b=5， ∵矩形的面积为6， ∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=30． 故选：C． 【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

8．若多项式x3mx2nx12含有因式x3和x2，则mn的值为 （ ）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．-1 C．-8

D．

18多项式x3mx2nx12的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为(xa)，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可． 【详解】

解：多项式x3mx2nx12的最高次数是3，(x3)(x2)xx6的最高次数是2，

∵多项式x3mx2nx12含有因式x3和x2， ∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为(xa)， 即xmxnx12(x3)(x2)(xa)，

整理得：xmxnx12x(a1)x(a6)x6a，

3232322ma1比较系数得：n(a6)，

6a12m1解得：n8，

a2∴mn181， 故选：A． 【点睛】

此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．

9．下列分解因式正确的是（ ） A．x24xx(x4) C．x(xy)y(yx)(xy)2 【答案】C 【解析】

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A. x4xxx4 ，故A选项错误；

2B．x2xyxx(xy) D．x24x4(x2)(x2)

B. xxyxxxy1，故B选项错误；

2C. xxyyyxxy ，故C选项正确； D. x24x4=（x-2）2，故D选项错误， 故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．

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10．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：

①2x（xa-3ab）， ②2xa（x-3b+1）， ③2x（xa-3ab+1）， ④2x（-xa+3ab-1）． 其中，正确的是（ ） A．① 【答案】C 【解析】 【分析】

直接找出公因式进而提取得出答案． 【详解】

2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

B．②

C．③

D．④

11．下列变形，属于因式分解的有（ ）

①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1） A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法； ④x2+x=x(x+1))，是因式分解． 故选B．

B．2个

C．3个

D．4个

12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 【答案】B 【解析】

【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定. 【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意, 故选B. 【点睛】

本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

13．下列各因式分解正确的是（ ） A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 【答案】C 【解析】 【分析】

分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可． 【详解】

A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A错误； B．x2+2x﹣1无法因式分解，故B错误； C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正确； D、x3﹣4x= x(x﹣2)(x+2)，故D错误． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．

B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）

14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ） A．2x 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可． 【详解】

B．-2x

C．2x-1

D．-2x-l

解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1． 故选：C． 【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．

15．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A．aaaa1 C．12xx2(1x)2 【答案】C 【解析】 【分析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可． 【详解】

32B．b2abbb(ba) D．x2y2(xy)(xy)

a3aaa21=a（a+1）（a-1），故A错误；

b2abbb(ba1)，故B错误；

12xx2(1x)2，故C正确；

x2y2不能分解因式，故D错误，

故选：C． 【点睛】

此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．

16．已知ab，ac，若Ma2ac，Nabbc，则M与N的大小关系是（ ） A．MN 【答案】C 【解析】 【分析】

计算M-N的值，与0比较即可得答案． 【详解】

∵Ma2ac，Nabbc， ∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)， ∵ab，ac， ∴a-b＞0，a-c＞0， ∴(a-b)(a-c)＞0，

B．M=N

C．MN

D．不能确定

∴M＞N， 故选：C． 【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．

17．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2 C．x2-4x+3=(x-2)2-1 【答案】D 【解析】 【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形. 【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0 C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1) D.是因式分解.故选D. 故答案为：D. 【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

B．x2+1=x(x+

1) xD．a2-b2=(a+b)(a-b)

18．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（ ） A．2 B．1 C．±1 D．±2 【答案】D

【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：

本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.

19．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x(x)

1xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用因式分解的意义分别判断得出答案． 【详解】

A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误； B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误； C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误； D、x2-4=（x+2）（x-2），正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．

20．若n（A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

将n代入方程,提公因式化简即可. 【详解】 解：∵∴∵故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.

是关于x的方程

，即n(n+m+2)=0,

的根，

）是关于x的方程

B．2

C．-1

的根，则m+n的值为（ ）

D．-2

∴n+m+2=0,即m+n=-2,