高考物理一轮总复习专题训练 万有引力与航天(含解析)

1.

图4－4－4

三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图4－4－4所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是( )

答案：C 2．(2009·全国Ⅰ，19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7

倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G－1122

＝6.67×10 N·m/kg，由此估算该行星的平均密度约为( )

33334343

A．1.8×10 kg/m B．5.6×10 kg/m C．1.1×10 kg/m D．2.9×10 kg/m

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G＝m

MmR2

43π2π2R，333

由密度、质量和体积关系M＝ρ·πR解两式得：ρ＝2≈5.60×10 kg/m.3GTT

3

由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×10×

4

3

253

kg/m＝4.7

2.9×10 kg/m. 答案：D

3．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知

该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则( ) A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

Mm434

解析：由F＝G2和M＝ρπR可得万有引力F＝GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，

R33

4

A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝

3

2

v244π

GπRmρ，F＝m可得，选项C错误．由F＝GπRmρ，F＝mR2可知，周期之比为1∶1，

R3T故D错误． 答案：A 4.

图4－4－5

为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图4－4－5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是( ) A．可以求出月球表面的重力加速度

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

2

m1m24π

解析：根据G2＝m22R，已知卫星的T、R和引力常量G，可以求月球的质量m1；因为

RT不知道“嫦娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；在控制点①，卫星要做向心运动，故需要减速，C项正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度，而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2 km/s，D项错误． 答案：C 5.

图4－4－6

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX­3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4－4－6所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式． 解析：(1)由G2＝m1ωr1＝m2ωr2，可得r1/r2＝m2/m1，

(r1＋r2)m1m2m1m′m32

又由G2＝G2，可解得：m′＝2. (r1＋r2)r1(m1＋m2)2πr1vTm1m2v2m3v3T2

(2)由v＝，得r1＝，再由G. 2＝m1可得：G2＝

T2π(r1＋r2)r1(m1＋m2)2π答案：(1)m′＝ 2 (2)G2＝(m1＋m2)(m1＋m2)2π

m1m2

22

m32m32v3T1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )

A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错． B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可

能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对． 答案：CD

2．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星

逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( )

A．R0T B．R0

3

2

31

T C．R0

31

T23

D．R0T

解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有3T232

可知小行星绕太阳运行轨道半径为R＝R0 ＝R T，A正确． 02

1

答案：A 3.

Gm1m22π2R，

2＝m2RT

图4－4－7

2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图4－4－7所示)．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是( )

A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力

B．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行

C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球

D．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大

解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，

翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误． 答案：B 4.

图4－4－8

在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)，美国一颗质量约为560 kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图4－4－8所示．如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是( ) A．“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大 B．“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大 C．“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小

解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，故A项错．又v＝

GM，r所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B、C均错．由ω＝

GM可知，半径越小，ω越大，故D正确． r3

答案：D

5．(2010·杭州七校联考)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量

为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是( )

A．g′＝0

R2

B．g′＝2g

rC．FN＝0 D．FN＝mg

Rr解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故

GMmGMmFN＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，2＝mg，宇宙飞船所在处，2＝mg′，可

Rr2R得：g′＝2g，A错误，B正确．

r答案：BC

6．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各

有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( ) A．天体A、B的质量一定不相等 B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D．天体A、B的密度一定相等

Mm4π2

解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得G2＝m2R，那么

RT该行星的平均密度为ρ＝＝MM3π

＝2卫星的环绕速度v＝ V43GTπR3

GM，表面的重力加速度gRM4ρπR＝G2＝G·，所以正确答案是CD. R3答案：CD

7．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”

飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船( )

2πhA．运行的线速度大小为 TB．运行的线速度小于第一宇宙速度

2

4π(R＋h)

C．运行时的向心加速度大小为 2

T4π(R＋h)D．地球表面的重力加速度大小可表示为 22

23

TR解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用．由于飞船的轨道半径为R＋h，故A项错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B项正确；

2

4π(R＋h)MmMm运行的向心加速度为a＝，C项正确；在地球表面mg＝G2，对飞船G22＝

TR(R＋h)

2234π4π(R＋h)m2(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝，D项正确． 22

TTR答案：BCD 8.

图4－4－9 2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图4－4－9为“神舟七号”绕地

1

球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的.已知地

20

球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．则( ) A．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91g B．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gR C．大西洋星在轨运行的角速度为 D．大西洋星在轨运行的周期为2π

343R343R ggGMm1v2R解析：“神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得，h＝，2＝m1a＝m1

(R＋h)(R＋h)20

由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GM＝gR，所以有a＝0.91g，v＝ 2

400

g＝441

20gR，故A正确．大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得21

，T＝2π 343R2

GMm24π2

，且h′＝6R，所以有ω＝ 2＝m2(R＋h′)ω＝m2(R＋h′)

(R＋h′)T2

343R，故CD正确． gg答案：ACD

9．(2009·福建，14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道

半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( ) A．r、v都将略为减小 B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大 D．r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝

Gm1m2

可知，探测器所受月球的引力将增大，这时r2

的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确． 答案：C 10.

图4－4－10

如图4－4－10是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨， 进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点， 如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等， 设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万

MmMm4π2

有引力定律知卫星受到的引力F＝G2，C项正确．设卫星的周期为T，由G2＝m2r得

rrTT2＝

4π

2

GM r，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月

3

轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D错误． 答案：C

11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某

星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面

2

重力加速度g＝10 m/s，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．

12

解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2 m/s.

5

22

GMmgRM星g′R星111

(2)设小球质量为m，则mg＝2 M＝，故＝2＝×＝.

RGM地gR地5168012

答案：(1)2 m/s (2)

80

12.

图4－4－11

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图4－4－11所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间． 解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由

mM2π2

万有引力定律和牛顿定律有G2＝mr①

rT

M地球表面重力加速度为g＝G2

R2πr3

联立①②式可得T＝

Rg

② ③

2

卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为t＝T ④

102π

联立③④式可得t＝ 5R2π答案： 5R

r3. gr3 g