第6章习题解

《电⽓⼯程基础》题解（第6章）

6-1何谓短路冲击电流？什么情况下短路产⽣的短路冲击电流有最⼤值？答：短路电流最⼤可能的瞬时值称为短路冲击电流。取

===90,0,0R I m 时，当0=α，即短路恰好发⽣在电源电势过零时，短路后T/2时刻左右出现短路电流的最⼤值。6-2 何谓短路电流有效值？有何作⽤？

答：短路电流有效值t I 是指以任⼀时刻t 为中⼼的⼀个周期内瞬时电流的均⽅根值。即：+-=222d 1Tt Tt t

t t i T I 短路电流有效值主要⽤于校验某些电器的断流能⼒。例如在选择断路器时必须使断路器的额定开断电流⼤于断路器开断瞬间的短路电流有效值。

6-3 何谓冲击系数？⼯程计算中⼀般如何取值？ 答：根据推导可得短路冲击电流的计算式为pm T T pm pm m I e e I I i a a )1(/01.0/01.0--+=+=令a T im e k /01.01-+=,称为冲击系数。

⼯程计算中⼀般按以下情况确定im k 的值： （1） 在发电机端部发⽣短路时，9.1=im k（2） 在发电⼚⾼压侧母线上发⽣短路时，85.1=im k （3） 在其他地点短路时，8.1=im k6-4 何谓输⼊阻抗？转移阻抗？

答：当⽹络化简为具有若⼲个电源的等值电路后，如下图

图中:if X 称为节点i 和节点f 之间的转移电抗。即如果仅在i 路中加电势i E

，其他电源电势均为零时，则i E 与在f ⽀路中所产⽣的电流的⽐值就是i ⽀路与f ⽀路之间的转移电抗。若所有的电源电势021=====n i E E E E，并在短路点f 反向接⼊电势f E， fff f jXE I

=

ff X 称为短路点f 的输⼊电抗。在所有电源电势均相等时，短路点的输⼊电抗为其⾃导纳的倒数，其值等于短路点f 对其余所有电源节点的转移电抗的并联值。E∑===ni ifffffjX Y jX1111

6-5 何谓电流分布系数？ 它有何特点？答：⽹络中的某⼀⽀路的电流i I

和短路电流f I 的⽐值为电流分布系数，记为i C 。电流分布系数表⽰所有电源的电势都相等时，各电源所提供的短路电流占总短路电流的⽐例数。 所有电源点的电流分布系数之和应等于1，即∑∑∑≠=≠=≠====n fi i if ffnfi i nf

i i f i i X X I I C 1111 通常可利⽤这⼀特点来校验分布系数的计算是否正确。若f ⽀路的短路电流1=f I ，则i i

I C =，可见电流分布系数实际上可以代表电流，所以i C 也有⽅向、⼤⼩，并且符合节点电流定律。6-6 已知⽆穷⼤供电系统如图6-29所⽰。当变电所低压母线发⽣三相短路时，试做以下计算：（1）短路点短路电流的周期分量； （2）短路冲击电流； （3）M 点的残压。

S=∞0.4Ω/km

60MV A U S %=10.5

解： 设av B B U U S ==MVA,100 （1）作等值电路图

av 175.060

1001005.10100%=?=?=*

N B S T S S U X 235.0175.006.0=+=+=***∑T l X X X（2） 短路点短路电流的周期分量因为系统为⽆穷⼤电源，所以有25.4235.011**

===∑X I P kA I I I B P P 37.235.10310025.4*=??=?=

（3）短路冲击电流

在变压器低压侧短路，8.1=im k

kA I k i P im im 48.5937.2328.12=??=?= （4） M 点的残压

74.0175.025.4***=?==T P M X I U kV U U U av M M 2.17023074.0*=?=?=

6-7 系统接线如图6-30所⽰。试计算f 点发⽣短路时各电源⽀路的转移电抗以及f 点的输⼊电抗。S=∞10.5kV

解: 设av B B U U S ==MVA,100 (1) 计算元件参数标⼳值

192.0508

.010012.01=??=?''=N B dS S X X 255.050

85.010015.02=??=?''=N B d S S X X 314.05.10100231012.03100%223==??=

av B N N L U S I U X X 222.063

10014.0100%54=?=?==N B S S S U X X2×U S 50MV A cos φ=0.8 X ’’d =0.12A φ=0.85 ’’d =0.15065.0222.0222.0314.0222

.0222.0543456=++?=++?=X X X X X X092.0758.0222

.0314.0543536=?=++?=X X X X X X092.0758.0222

.0314.0543436=?=++?=X X X X X X

284.0192.0092.0179=+=+=X X X 347.0255.0092.02810=+=+=X X X402.078

.21284.0065.0)111(109696*1=??=++??=X X X X X X f491

.078.21347.0065.0)111(

1096106*2=??=++??=X X X X X X f

221.0//*2*1*==f f ff X X X 有名值为：658.212100230402.02*11=?=?=B f fX X X

739.259100230491.02*22=?=?=B f f X X X909.116100230221.02*=?=?=B ff ffX X XX 1

102f

6-8 何谓计算电抗？

答：计算电抗是指发电机的纵轴次暂态电抗d

X ''和归算到发电机额定容量的外接电抗e X 的标⼳值之和。e d X X X +''=js

6-9 简述应⽤计算曲线（表）解题的基本步骤

答：（1）选取准功率B S 和基准电压av B U U =，计算元件参数，绘制等值⽹络。

（2） ⾏⽹络变换。根据所讲的原则，将⽹络中的电源合并为若⼲

组，求出各等值发电机对短路点的转移电抗fi X 和⽆限⼤电源对短路点的转移电抗fS X。

（3） 各电源的转移电抗fi X 进⾏归算，得到各电源点对短路点的计算电抗jsi XB

S S X X Ni

fi jsi ?= （4） 由计算电抗jsi X分别根据合适的

（汽轮机或⽔轮机）计算曲线找出制定时刻t ，各等值发电机提供的短路周期电流的标⼳值*pt I 。（5） ⽆限⼤功率电源供给的短路周期电流不衰减。 jSPS X I 1*=

（6） 计算短路电流周期分量的有名值。第i 台等值发电机提供的短路电流avNi

pti Ni pti pti U S I I I I 3*

*=?= ⽆限⼤功率电源提供的短路电流 avB

pti B pS pS U S I I I I 3*

*=?= （7） 短路点周期分量电流的有名值为 avB pS g

i av Ni pti pt U SI U S I I 33*1*+=∑=

6-10 对称三相电⼒系统中发⽣三相短路时，短路电流的周期分量和⾮周期分量的初始值（t=0）是否对称？为什么？

答：要看电路短路前的状态。若短路前电路处于空载状态下，则可认为0=m I ，当t =0时，短路电流的周期分量为)sin(?α-pm I， ⾮周期分量的初始值)sin(?α--=pm I C ，因此是对称的。

6-11 有限容量电源供电系统三相短路暂态过程中，短路电流各分量的变化特点与恒定电势源供电系统有什么不同？

答：周期分量：有限容量电源短路电流周期分量的幅值随时间⽽衰减。恒定电势源供电系统短路电流周期分量的幅值不衰减。有限容量电源供电系统的短路电流⾮周期分量的衰减性质及它的初始值的确定，与恒定电势源系统相同。6-12 电⼒系统中发⽣三相短路时，短路点附近的异步电动机为什么会提供短路电流？答：正常运⾏时， 异步电动机从系统中吸取⽆功功率以建⽴磁场，电动机的电流⽅向是从系统流向电动机的，此时电动机的电势ME ''⼩于其端电压U 。

当系统中发⽣短路时，系统中各点的电压降低，短路点附近的异

步电动机会出现M

E U ''<的情况，因此，电动机将向系统提供短路电流。

6-13 ⼀台同步发电机经变压器连接到⼀台异步电动机。归算到同⼀基准值时各元件参数为：发电机，15.0d

=''X ；电动机35.0=''M X ；变压器1.0=T X 。在电动机的机端发⽣三相短路，故障时发电机的端电压为0.95，电流为1.0，功率因数为0.85（超前）。试计算发电机、电动机的次暂态电流。解：（1）按系统正常运⾏，计算发电机和异步电动机的次暂态电势设发电机机端电压?∠=095.0U，则?∠=79.310.1I ∴

∠=+=??∠+?∠=+=''33.888.01275.0j 8705.015.079.310.1j 095.0j d X I U ET E ’’M

-∠=-=+??∠-?∠=''+-=''84.1725.13825.0j 1885.1)35.01.0(79.310.1j 095.0)(j M T M X X I U E（2） 短路时，发电机⽀路的次暂态电流为-∠=?∠?

∠=+''''=''67.8152.39025.033.888.0)j(d *T G X X E I电动机⽀路的次暂态电流为-∠=?

∠?-∠=''''=''84.10757.39035.084.1725.1j *M M M X E I

6-14 已知某发电机短路前满载运⾏，以本⾝额定值为基准的标⼳值

参数为125.0,8.0cos ,0.1,0.1)0()0()0(=''===d G G G X I U ?，冲击系数取85.1=im k ，发电机额定相电流有效值为3.45kA 。试计算发电机机

端发⽣三相短路时的起始次暂态电流GI ''和冲击电流im i 的有名值。 解：08

.1)8.0125.0()6.0125.01()cos ()sin (222)0()0(2)0()0()0(*=?+?+=''+''+=''G d G G d G G X I X I U E ??

则：64.8125.008.1**==''''=''dG

X E I 60.2264.8285.12**=??=''?=Gim im I k i 有名值为 kA I G

8.2945.364.8=?='' kA i im 97.7745.360.22=?=

6-15 某系统接线如图6-31所⽰，有关参数标注在图中。图中的G 为恒定电势源；G1、G2为汽轮发电机，且均有⾃动电压调节装置。当f 点发⽣三相短路时，试分别按下列条件计算2.0,I I ''和∞I ，并⽐较结果。（1）将恒定电势源G 、G1、G2合并为⼀台等值机； （2）将G 、G1、G2分别处理。

解: (1)画出等值电路图，计算元件参数令av B B

U U S ==MVA,100

167.03001005.0=?=?

=S S X X B S G 393.01151001304.02

221=??=??==av B U S l x X X 525.020100105.0100%21=?=?==TN B S T T S S U X X X S =0.52×30MV A X ’’d =0.132×20MV A U S %=10.5f (3)1G2G 1G 2

433.030100

13.021=?=?''==GN B dG G S S X X X （2）⽹络化简

364.02/393.0167.0213=+=+

=X X X G 958.0433.0525.0224=+=+=G T X X X

（3） 将G 、G 1、G 2合并为⼀台等值机28

.0433.0//)525.0264.0(433

.0//525.0958.0364.0958.0364.0//])//[(1143=+=??

++=+=∑G T X X X X X MVA 36030230021=+=++=∑G G S S S S01.1100

36028.0=?=?=∑∑B jSS S X X

查汽轮机短路电流计算曲线：117

.1945.0025.1**2.0*

===''∞I I I kA U S I av B 79.195.1033603=?==∑

短路电流的有名值为1kA

I kA I kA I 10.2279.19117.170.1879.19945.028.2079.19025.12.0=?==?==?=''∞ （4）将G 、G 1、G 2分别处理088.1958.0525

.0364.0525.0364.041313=?++=?++=X X X X X X T T Gf865.2364.0525

.0958.0525.0958.0314142=?++=?++=X X X X X X T T f G433.011==G f G X X对G :264.3100300088.1=?=?

=B Gf jS S S X X 306.0264.31**2.0*====''∞I I I对G 2 : 860.010030865.222=?=?=B G fG jS S S X XG G 11352

.1102.1208.1**2.0*===''∞I I I 对G 1 : 13.010030

433.011=?=?

=B G f G jS S S X X 519.2049.5340.8**2.0*

===''∞I I I 短路电流的有名值为kAI kAI kA

I 43.115.10330

)519.2352.1(5.103300306.019.155.10330

)049.5102.1(5.103300306.080.205.10330)34.8208.1(5.103300306.02.0=??++??==??++??==??++??=''∞ 将G 、G 1、G 2合并为⼀台等值机时的短路电流和将G 、G 1、G 2

分别处理时的短路电流有很⼤差别。主要是忽略了发电机类型不同及发电机距短路点远近不同所产⽣的误差。6-16 系统接线图和已知条件同题6-15，但G2为⼀⽔轮发电机，试计算2.0,I I ''和∞I 。

解：将G 、G 1、G 2分别处理， 电源G 、G 1所提供的短路电流不变，G 2查⽔轮发电机短路电流计算曲线可得：

1

对G 2 : 860.0=jS X491

.1186.1240.1**2.0*===''∞I I I

短路电流的有名值为kAI kA I kAI 66.115.10330

)519.2491.1(5.103300306.033.155.10330)049.5186.1(5.103300306.085.205.10330

)34.8240.1(5.103300306.02.0=??++??==??++??==??++??=''∞