◇湖北李劲榕 高中数学的核心内容离不开“数”与“形”，“数”就 是言之凿凿的具体数据，“形”就是与教学相关的例 题、图形．二者的有机结合将抽象的数学教学变得直 观、易于接受．不仅如此，数形结合的理念还具有独特 的育人价值，对培养学生的创造性思维具有积极的促 进作用，所以教师在教学中应重视数形结合法． １ 数形结合法在平面几何问题中的应用 我们经常使用代数的解题思路也就是坐标法，来 解决平面几何问题，但是计算过程往往比较烦琐．要 将几何图形本身的性质巧妙地运用到解题中，这就需 要将数与形结合，把需要解决的问题抽丝剥茧，逐步 明朗简单化． ∞ ．—● ｉ＝ 例１ 如图１，已知点Ａ、Ｂ的坐标分别为（一４， ０）、（４，Ｏ），圆Ｏ：（ｚ一６） ＋（ 一８） 一４，点Ｐ（ｚ， ）在 圆上运动，求ＡＰ ＋ＢＰ 的最值． 、 ＝４ 圜１ 分析 由题意可知ＡＰ ＋ＢＰ ＝＝＝（ ＋４） ＋ｙ。＋ （ 一４）。十Ｙ。一２ｘ ＋２Ｙ。＋３２—２（ｚ。＋ｖ ）＋３２，如果 我们将ｚ ＋ｙ 看作（ ， ）和（０，０）２点之间的距离的 平方，设ｔ为（ ， ）与（Ｏ，０）距离．如图１所示，只有点 Ｐ处于Ａ、Ｂ ２点时，才能满足ｔ取得最值，因而不难 判断出，ｔ∈Ｅ８，１２］，也即ＡＰ ＋ＢＰ。的最小值和最大 值分别是１６０和３２０． 此题巧妙地将数形结合的思想投射于几何问题 中，开拓了学生的空间思维能力，将几何问题转化为 代数疑问、由代数疑问化解为代数结论、最后将代数 的结论回归到几何结论，具有一定的教学参考价值． 采用该方法以后，学生能够更加快速准确地进行数学 解题，进而有效提升学生的成绩． ２数形结合法与抽象函数中的具体操作 在高中数学教学活动中，学生们常常对函数性质 相关的知识点感到迷茫，对其理解也感觉到困难，教 学中教师可以将数形结合法应用于抽象函数教学活 动中，从而有效指导学生根据数形结合的特点解决相 关问题，使其更好地理解、掌握函数知识． ＿—● 例２设 一厂（ｚ）偶函数，且其在区问（一。。，ｏ） 上为减函数，，（２）≤，（ｎ），求解口的实际取值范围． 分析如果在解答这道题目时，只是一味地借助 数学推导方式，对学生来说是非常困难的事情，若根 据偶函数的对称性画出＿厂（ｚ）的大致图象，如图２，可 直观得出 的取值范围． 由于高中数学教学活动中， Ｙ Ｊ ｌ 很多知识内容呈现出抽象、烦琐 ｜ ‘的特点，不仅不利于学生的记忆 与理解，而且还不利于提高学生 ｆ ｌ’ 的学习兴趣，因此，数学教师可 ／ 以通过应用数形结合法开展教 图２ 学活动，从而有效帮助学生更好 地理解、记忆、巩固数学教材中的函数知识，使得学生 今后解决函数相关问题时，只需要理解函数性质即可 轻松解题，提高做题效率． ３数形结合法对高中数学教学的作用 １）激发学生学习数学的自主意识 数学学科具有很强的逻辑性，并且还存在形式 化、抽象化、符号化的特点，给人们一种生冷的感觉， 一般情况下，数学教学活动很难激发学生学习热情， 为了有效降低学生学习数学的难度，应用数形结合法 来进行教学，使学生自觉参与到数学教学活动中，以 便更好地掌握数学理论知识． ２）帮助学生实现数学思维的优化 数形结合法的应用，能够有效帮助学生发散思维 模式，从而有效培养学生发现问题、分析问题以及解 决问题的能力，此外，在数学教学活动中开展数形结 合教学方法，可以使学生的抽象思维与形象思维得到 有效结合，从而为其辩证思维的形成奠定基础． 高中数学中数形结合教学法的使用可以拓宽学 生的解题思路、培养学生的立体解题能力，对今后学 生的数学思维产生深刻的影响，极具正面意义．笔者 希望通过本文的叙述能够为相关研究学者以及教育 同胞提供一定的参考借鉴意义，从而全面提高数学整 体教学质量以及教学水平． （作者单位：湖北阳土家族自治县民族高级中学） 化
