考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1. 下列计算正确的是( )A.4a+2a=6a2B.7ab−6ba=abC.4a+2b=6abD.5a−2a=3
2. 若(→3)表示向右移动3，记作+3，则(←2)表示向左移动2，记作( )A.−2B.+2C.−D.+
3. 如图，若点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，则点A表示的数为( )A.−3B.−2C.−1D.3
4. 如图，∠AOB＝148∘，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51∘的方向，则在灯塔O处观测轮船B的
方向为（ ）
1212A.南偏东17∘B.南偏东19∘C.东偏南17∘D.东偏南73∘
5. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )
A.考B.试C.顺D.利
6. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（ ）
A.72∘B.36∘C.74∘D.88∘
7. 如图，已知∠AOC=∠BOD=80∘，∠BOC=25∘，则∠AOD的度数为 ( )
A.150∘B.145∘C.140∘D.135∘
2
8. 已知某数x，若比它的大1的数是3，则可列出方程（ ）
52
A.x+1=355
B.x+1=322
C.x−1=355
D.x−1=32
9. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
10. 计算：34∘25'×3+35∘45'=________．
11. 已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为________km.
3
12. −3的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．
4
4
ab2c4
13. 单项式−的系数是________，次数是________，多项式3x2y−8x2y2−9的最高次项为
3________．
14. 若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a−b=________．
15. 已知x＝1是方程3x−m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为________．
16. 如图，∠BAD和∠CAE都是直角，若∠BAE=135∘17′42′′，则∠CAD=________（用度、分、秒
表示）
17. 《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程________．
18. 若单项式xm+2y与−xy2n的和为0，则m+n=________.
19. 如图，图①中有2个灰色三角形，图②中有6个灰色三角形，图③中有12个灰色三角形；⋯；按照上述规律，第n个图中，灰色三角形的个数为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
11
20. 如图，已知线段AD和BC的公共部分CD=AC=BC
32求AC，BC的长．
21. 计算题.(−1)2019×22+(−2)3÷2
22. 解方程：
2x+1x−1
=+1.34，B=2a2−ab−2b2；
，线段AC的中点为E，若DE＝10cm，
23. 化简求值．已知A=−a2+2ab+2b2
值．
，当a=−
1
，b=1时，求2A+B的2
24. 如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝ 4 cm． 25. 已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90∘，∠ABC＝45∘，∠DEF＝60∘．（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠BCE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACF与∠BCE有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．
26. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为________．
（2）当x不超过18时，应收水费为________（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为________（用含x的整式表示）；
（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期末
试卷
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.
【答案】
B
【考点】合并同类项【解析】
直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】
解：A，4a+2a=6a，故此选项错误；B，7ab−6ba=ab，正确；
C，4a和2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；D，5a−2a=3a，故此选项错误.故选B．
2.
【答案】
A
【考点】正数和负数的识别【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果(→3)表示向右移动3记作+3，则(←2)表示向左移动2记作−2．【解答】
解：“正”和“负”相对，
所以，如果(→3)表示向右移动3，记作+3，则(←2)表示向左移动2，记作−2．
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】绝对值数轴【解析】
如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】
解：AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是−2．故选B.
4.
【答案】
B
【考点】方向角【解析】
利用方向角的定义求解即可．【解答】解：如图，
∠1＝∠AOB−90∘−(90∘−51∘)＝148∘−90∘−(90∘−51∘)＝19∘．
故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19∘，故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”．故选C．
6.
【答案】
A
【考点】多边形的内角和多边形内角与外角角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】
解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠BCD=108∘，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36∘，∴∠ACD=108∘−36∘=72∘故选A．
7.
【答案】
D
【考点】角的计算
【解析】
先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【解答】
解：∵∠AOC=∠BOD=80∘，∠BOC=25∘，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=80∘−25∘=55∘，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=80∘+55∘=135∘.故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程【解析】
根据比它的大1的数是3列出等式方程解答即可．【解答】
解：设某数x，可得：x+1=3，故选A
25259.
【答案】
D
【考点】
三角形的角平分线、中线和高【解析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】
解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，线段BE是△ABC的高的图是选项D中的三角形．故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）10.
【答案】
139∘
【考点】度分秒的换算【解析】
根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】
解：原式=102∘75'+35∘45'=137∘120'
=139∘.11.
故答案为：139∘．
【答案】
3.84×105
【考点】
科学记数法--表示较大的数【解析】
利用科学记数法的表示形式即可【解答】
解：384000km用科学记数法表示为：3.84×105km.故答案为：3.84×105.
12.
【答案】
3343,3,−4415【考点】倒数相反数
绝对值【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】
3315154，−3=−，−×(−)=1
1544443334∴−3的相反数是3，绝对值是3，倒数是−．
15444334
故答案为：3；3；−．
154413.
解：∵−3+3=0
，|−3|=3
【答案】
343434，
1
−,7,−8x2y23【考点】多项式的项与次数单项式的系数与次数【解析】
根据单项式的系数和次数的定义求出即可；求出多项式中单项式的次数即可得出答案．【解答】
ab2c41
解：单项式−的系数是−，次数是1+2+4=7，
33222多项式3xy−8xy−9的最高次项为−8x2y2.1
故答案为：−；7；−8x2y2．
314.
【答案】
78或116
【考点】有理数的减法绝对值有理数的加法
【解析】
已知|a|=19，|b|=97，根据绝对值的性质先分别解出a=±19，b=±97，然后根据|a+b|≠a+b，判断a>b，从而求出a−b．【解答】
解：∵|a|=19，|b|=97，∴a=±19，b=±97，∵|a+b|≠a+b，∴a>b，
①当b=−97，a=−19时，a−b=78；②当b=−97，a=19时，a+b=116．故答案为：78或116．
15.
【答案】
2022
【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
16.
【答案】
44∘42′18′′
【考点】度分秒的换算余角和补角【解析】
本题考查了角的计算以及余角.【解答】
解：∵∠BAE=∠BAD+∠CAE−∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD+CAE−∠BAE=90∘+90∘−∠BAE=44∘42′18′′
∘
′′′
.
故答案为：44∘42′18′′.
17.
【答案】
8x−3=7x+4
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】
[if gte mso 9]>Normal07.8 磅02falsefalsefalseMicrosoftInternetExplorer4本题主要考查由实际问题抽象出一元
一次方程．【解答】
解：设有x人，
由题意，得 8x−3=7x+4故答案为： 8x−3=7x+4
，
.
18.
【答案】
−
12【考点】同类项的概念整式的加减【解析】
若单项式xm+2y与−xy2n的和为0，说明单项式xm+2y与−xy2n是同类项，得到m+2=1，2n=1，求解即可.【解答】
解：若单项式xm+2y与−xy2n的和为0，则m+2=1，2n=1，解得m=−1，n=
1
.21
故答案为：−.
219.
∴m+n=−【答案】
1，2(n+1)n
【考点】
规律型：图形的变化类【解析】
本题考查图形的变化规律，解题的关键是将每个图形中灰色三角形个数与序数联系起来，并得出灰色三角形的个数与序数的关系，由已知图形得出每个图形中灰色三角形的个数的规律，据此可得．【解答】
解：∵当n=1时，灰色三角形的个数2=(1+1)×1，当n=2时，灰色三角形的个数6=(2+1)×2，当n=3时，灰色三角形的个数12=(3+1)×3，⋯∴第n个图中，灰色三角形的个数为(n+1)n.故答案为：(n+1)n.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.
【答案】
设CD＝x，则AC＝3x，BC＝2x，∵线段AC的中点为E，∴CE＝1.5x，∵DE＝10cm，
∴CE+CD＝10cm，即1.5x+x＝10，解得x＝4，
∴AC＝3x＝12cm，BC＝2x＝8cm．【考点】两点间的距离【解析】
先根据设CD＝x，根据CD=AC=BC
10cm，列出方程求解即可得到x的值，最后计算AC，BC的长．
【解答】
设CD＝x，则AC＝3x，BC＝2x，∵线段AC的中点为E，∴CE＝1.5x，∵DE＝10cm，
1312，得出AC＝3x，BC＝2x，CE＝1.5x，再根据DE＝
∴CE+CD＝10cm，即1.5x+x＝10，解得x＝4，
∴AC＝3x＝12cm，BC＝2x＝8cm．
21.
【答案】
解：原式=−1×4−4
=−4−4=−8；
【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】
解：原式=−1×4−4
=−4−4=−8；22.
【答案】
解：去分母，得4(2x+1)=3(x−1)+12去括号，得 8x+4=3x−3+12，移项，得8x−3x=−3+12−4，合并同类项，得5x=5，化系数为1，得x=1.【考点】解一元一次方程【解析】无【解答】
解：去分母，得4(2x+1)=3(x−1)+12去括号，得 8x+4=3x−3+12，移项，得8x−3x=−3+12−4，合并同类项，得5x=5，化系数为1，得x=1.
23.
，，
【答案】
解：原式=2(−a2+2ab+2b2)+(2a2−ab−2b2)
=−2a2+4ab+4b2+2a2−ab−2b2=3ab+2b2．
131当a=−，b=1时，原式=−+2=
222【考点】
整式的加减——化简求值【解析】
．
【解答】
解：原式=2(−a2+2ab+2b2)+(2a2−ab−2b2)
=−2a2+4ab+4b2+2a2−ab−2b2
=3ab+2b2．
131当a=−，b=1时，原式=−+2=
22224.
【答案】
如图所示，射线CB即为所求；如图所示，直线AC即为所求；
．
①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝2cm，AE＝3AB，∴AE＝6cm．
则BE＝AE−AB＝4cm．故答案为：4．【考点】两点间的距离作图—基本作图【解析】
（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；
（3）根据延长的定义及线段的和差计算可得．【解答】
如图所示，射线CB即为所求；如图所示，直线AC即为所求；
①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝2cm，AE＝3AB，∴AE＝6cm．
则BE＝AE−AB＝4cm．故答案为：4．
25.
【答案】
∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90∘∴∠BCF＝90∘÷2＝45∘又∵∠FCE＝90∘，
∴∠BCE＝∠FCE−∠BCF＝90∘−45∘＝45∘；∵∠BCF+∠ACF＝90∘，∠BCE+∠BCF＝90∘，∴∠ACF＝∠BCE；
∵∠FCA＝∠FCD−∠ACD＝60∘−∠ACD，∠FCA＝∠ACB−∠BCF＝90∘−∠BCF，∴60∘−∠ACD＝90∘−∠BCF，∠ACD＝∠BCF−30∘．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】
（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．
（3）分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．【解答】
∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90∘∴∠BCF＝90∘÷2＝45∘又∵∠FCE＝90∘，
∴∠BCE＝∠FCE−∠BCF＝90∘−45∘＝45∘；∵∠BCF+∠ACF＝90∘，∠BCE+∠BCF＝90∘，∴∠ACF＝∠BCE；
∵∠FCA＝∠FCD−∠ACD＝60∘−∠ACD，∠FCA＝∠ACB−∠BCF＝90∘−∠BCF，∴60∘−∠ACD＝90∘−∠BCF，∠ACD＝∠BCF−30∘．
26.
【答案】
41元
1.9x元,(3.4x−27)元
【考点】列代数式求值
小亮家本月用水量为28立方米
一元一次方程的应用——工程进度问题列代数式
一元一次方程的应用——其他问题【解析】
（1）根据应交水费＝1.9×18+3.4×超出18立方米的部分，即可求出结论；
（2）分x≤18及x>18两种情况，利用总价＝单价×数量，即可用含x的代数式表示出应收水费；（3）由68.2>41可得出x>20，由（2）的结论结合应交水费为68.2元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】
1.9×18+3.4×(20−18)＝41（元）．故答案为：41元．
当x≤18时，应收水费1.9x元；
当x>18时，应收水费1.9×18+3.4(x−18)＝(3.4x−27)元．故答案为：1.9x元；(3.4x−27)元．∵68.2>41，∴x>20．
依题意，得：3.4x−27＝68.2，解得：x＝28．
答：小亮家本月用水量为28立方米．
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