上海市各区2018届中考二模数学分类汇编 9套全集合(解析版)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

选择题专题

宝山区、嘉定区

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）

（A）0是正整数； （B）1是素数； （C）2.关于x的方程x2mx20根的情况是（▲）

（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）无法确定．

3. 将直线y2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）

（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C）一组数据的众数可以有几个；

（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）

（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形． 6.已知圆O1的半径长为6cm，圆O2的半径长为4cm，圆心距O1O23cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是(▲)

（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切.

222是分数； （D）是有理数. 27

1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C

长宁区

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．函数y2x1的图像不经过（ ▲ ）

（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）

（A） 2a3a6a； （B）xxx； （C） a128241a； （D）(a23)1． 6a3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A）4； （B）2x； （C）

2； （D）12． 94．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．

5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点， 那么d的值可以取（ ▲ ）

（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2．

6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）

（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； （B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； （C） 若

AOCO，则四边形ABCD一定是矩形； OBOD（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C．

崇明区

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)

1； 8 (B)8；

1(C)；

8 (D)8．

2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)235；

(B)a2a3a；

(C)(2a)32a3；

(D)a6a3a2．

3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：

年龄（岁） 人数 12 1 13 4 14 3 15 7 16 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）

(A)15,14；

(B)15,15；

(C)16,14；

(D)16,15．

4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ）

(A)(C)

1202404； xx201202404； xx20

(B)(D)

2401204； x20x2401204． x20x5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）

(A) 等边三角形；

(B) 平行四边形；

(C) 菱形；

(D) 正五边形．

6．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）

(A)

EGFG； GDAG(B)

EGAE； GDAD(C)

EGAG； GDGF(D)

EGCF． GDBF一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D.

奉贤区

1．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）

（A）a2； （B）2a； （C）4a； （D）4a．

2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（） （A）众数； （B）中位数； （C）平均数； （D）方差．

3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）

x2，x2，x2，x2，（A） （B） （C） （D）

x3；x3；x3；x3.图1

4．如果将直线l1：y2x2平移后得到直线l2：y2x，那么下列平移过程正确的是（） （A）将l1向左平移2个单位； （B）将l1向右平移2个单位； （C）将l1向上平移2个单位； （D）将l1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（） （A）10°； （B）15°； （C）20°； （D）25°.

6.直线AB、CD相交于点O，射线 OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重

图2

合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（） （A）相离； （B）相切； （C）相交； （D）不确定. 一、选择题：

1、C； 2、B； 3、D； 4、C； 5、A； 6、A；

黄浦区

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．下列实数中，介于（A）2；

23与之间的是（ ） 32 （B）3；

（C）

22； 7 （D）．

2．下列方程中没有实数根的是（ ） （A）x2x10； （C）x210；

（B）x2x10； （D）x2x0．

3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为y

k

，那么该一次函数可能的解析式是（ ） x

（B）ykxk； （D）ykxk．

（A）ykxk； （C）ykxk；

4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ） 人次 工资 1 30 1 3 1 2 2 1.5 1 1.2 1 2 3 0.8 （工资单位：万元） （A）平均数；

（B）中位数；

（C）众数；

（D）标准差．

5．计算：ABBA（ ） （A）AB；

（B）BA； （C）0；

（D）0．

6．下列命题中，假命题是（ ）

（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；

（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；

（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．

一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）

1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C.

金山区

1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲） （A）1； （B）0； （C）1； （D）2． 2．单项式2ab的次数是（▲）

（A）2； （B）3 （C）4； （D）5．

3．如果将抛物线y2x向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲） （A）y2x1； （B）y2x1； （C）y2x1； （D）y2x1．

2223224．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲） （A）1； （B）2 （C）5； （D）6．

5．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设ABa，ADb， 那么向量AE用向量a、b表示为（▲）

（A）a1b ；（B）a1b ；（C）a1b；（D）a1b．

2222B E 图1

C A D 6．如图2，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB， 垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么

PM的值等于（ ▲ ）

A PNN O P C

（A）

2331； （B）； （C）； （D）．

2232

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

图2

M B

1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B．

静安区

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列实数中，有理数是 （A）2； （B）2．下列方程中，有实数根的是

22（A）x1x；（B）(x2)10； （C）x10；（D）x41； （C）34； （D）4． 2x30．

3．如果ab，m0，那么下列不等式中成立的是 (A) ambm； (B)

4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF， 如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是

(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．

5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1， 下列判断中错误的是

(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是

C A

E B ab； (C) ambm； (D) ambm． mmF G D

第4题图

（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 D B C A C B 闵行区

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．在下列各式中，二次单项式是 （A）x21；

1（B）xy2；

3（C）2xy；

1

（D）()2．

2

2．下列运算结果正确的是 （A）(ab)2a2b2； （C）a3a2a5； （D）2a1（B）2a2a3a3；

1(a0)． 2ak(k0)图像在每个象限内y随着x的增大而减x3．在平面直角坐标系中，反比例函数y小，那么它的图像的两个分支分别在 （A）第一、三象限； （C）第一、二象限；

（B）第二、四象限； （D）第三、四象限．

4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A）平均数；

（B）中位数；

（C）众数；

（D）方差．

5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形； （B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； （C）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形； （D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形．

6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O 与直线a的位置关系可能是

（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．

普陀区

1. 下列计算中，错误的是······································································································· （▲） （A）20181； （B）24；

021（C）4212； （D）31．

32.下列二次根式中，最简二次根式是 ··················································································· （▲） （A）9a； （B）5a3； （C）a2b2； （D）

a1． 23.如果关于x的方程x22xc0没有实数根，那么c在2、1、0、3中取值是 ····· （▲） （A）2； （B）； （C）0； （D）3． 4.如图1，已知直线AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，CFE:EFB3:4，如果··································································································· （▲） B40，那么BEF＝ ·

（A）20； （B）40； （C）60； （D）80．

A

E

B

C

F

D

图1

5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 家庭数 1 4 1.2 6 1.4 5 2 3 2.5 2 这组数据的中位数和众数分别是 ···································································· （▲） （A）1.2，1.2； （B）1.4，1.2； （C）1.3，1.4； （D）1.3，1.2． 6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b(ab)，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ··························· （▲） （A）3个； （B）4个； （C）5个； （D）6个．

图2

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).

青浦区

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A）2；

（B）2.1；

（C）；

（D）5．

132．下列方程有实数根的是（ ▲ ）

（A）x4+2=0； （B）x22=1； （C）x2+2x1=0；（D）3．已知反比例函数yx1． x1x11，下列结论正确的是（ ▲ ） x

（B）图像在第一、三象限；

（A）图像经过点（-1，1）；

（C）y随着x的增大而减小； （D）当x1时，y1． 4．用配方法解方程x24x1=0，配方后所得的方程是（ ▲ ） （A）(x2)2=3； （B）(x+2)2=3；

2 （C）(x2)2=3；（D）(x+2)2=3．

5． “a是实数，a0”这一事件是（ ▲ ）

（A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频

数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ） （A）50.5~60.5分； （B）60.5~70.5分； （C）70.5~80.5分； （D）80.5~90.5分．

987654321学生数

一、选择题：

1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．

40.550.560.570.580.590.5分数100.5图1

松江区

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上】

1．下列根式中，与3是同类二次根式的为（▲） （A）0.3；

（B）1；

3

（C）13；

（D）30. 2．下列运算正确的是（▲） （A）x2x3x5；

（B）x2x3x5； （C）(x)x；

235（D）x6x2x3．

3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲） （A）正三角形；

（B）等腰梯形；

（C）平行四边形；

（D）菱形．

4．关于反比例函数y

2

，下列说法中错误的是（▲） x

（A）它的图像是双曲线； （B）它的图像在第一、三象限； （C）y的值随x的值增大而减小；

（D）若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上.

5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲） （A）方差；

（B）平均数；

（C）中位数；

（D）众数.

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（▲） （A）4； （C）6；

（B）5； （D）7.

C

（第6题图）

A B

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D;

徐汇区

一. 选择题

1. 下列算式的运算结果正确的是（ ）

A. m3m2m6 B. m5m3m2（m0） C. (m2)3m5 D. m4m2m2 2. 直线y3x1不经过的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

23. 如果关于x的方程xkx10有实数根，那么k的取值范围是（ ）

A. k0 B. k0 C. k4 D. k4

4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）

成绩（环） 次数 7 1 8 4 9 3 10 2 A. 8、8 B. 8、8.5 C. 8、9 D. 8、10

5. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 6. 下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C

杨浦区

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】

1、下列各数中是无理数的是 （ ） （A）

（B）1. （C）半径为1cm的圆周长 （D）

2、下列运算正确的是 （ ） （A）3、若（A）x

（B）

（C）

（D）

,则下列不等式中一定成立的是 （ ） （B）

（C）

（D）

4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其

中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （ ）

（A）15和0.125 （B）15和0.25 （C）30和0.125 （D）30和0.25

5、下列图形是中心对称图形的是 （ ）

6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2 相内切，如果半径为2的圆与圆O1

和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ） （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4

CBADBC

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

填空题专题

宝山区、嘉定区

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：4 ▲ ．

8.一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：x24x ▲ ．

x10,10.不等式组的解集是 ▲ ．

3x6011.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程x32的根是 ▲ ．

13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y近似眼镜镜片的焦距x0.3米，那么近视眼镜的度数y为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．

15.在△ABC中，点D是边BC的中点，ABa，ACb，那么AD ▲ （用a、b表示）．

16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF:DE2:5，

120.如果xEFBD，那么tanADB ▲ ．

17.如图2，点A、弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为 ▲ 度． C在圆O上，B、18.如图3，在△ABC中，ABAC5，BC6，点D在边AB上，且BDC90.

如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1 的长为 ▲ .

A D A A D B

F E

O C B 图3

C

B 图1 C

图2

7. 2 8. 4.19106 9. x(x4) 10. 2x1

rrab111. 12. x1 13. 400 14. 2.8 15.

2316. 2 17. 120° 18.

42 25长宁区

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：sin30(3) ▲ ． 8． 方程x0x6的解是 ▲ ．

x309． 不等式组x的解集是 ▲ ．

3(1)1210．已知反比例函数yk的图像经过点（-2017，2018），当x0时，函数值y随 x自变量x的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x的方程x3xm0有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．

13．抛物线ymx2mx5的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．

EBCA22第14题图 FD第15题

15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD25，

若ADa，DCb，用a、b表示DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB5，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD

上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在 边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于 ▲ ．

BCAABDC第16题图

D

第18题图

二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．133； 8．x2； 9．x3； 10．增大； 11．m； 12．； 254511535或552；140；13．14．15． 16．ba； 17． 18．． 0.7；x1；

22崇明区

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．因式分解：x29 ▲ ．

x108．不等式组的解集是 ▲ ．

2x3x9．函数y1的定义域是 ▲ ． x210．方程x13的解是 ▲ ．

11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率

1为， 8那么袋子中共有 ▲ 个球．

12．如果关于x的方程x24xk0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(1,3)，那么所得新抛物线的表达

式是 ▲ ．

14．某校组织了主题为“共建生态岛”的

电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B,C,D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ▲ ．

15．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC2AD，如果ABa，ACb，那么DA ▲ ． （用a,b表示）．

16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果

（第14题图）

AB4，

那么CH的长为 ▲ ．

17．在矩形ABCD中，AB5，BC12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r的取值范围是 ▲ ．

18．如图，△ABC中，BAC90，AB6，AC8，点D是BC的中点，将△ABD沿

AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于 ▲ ．

F

E I

D

H

A E

C

C

D

（第18题图）

B

A B

（第16题图）

G

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．(x3)(x3)； 8．3＜x＜1； 9．x2； 10．x8； 11．24； 12．4； 13．yx2x； 14．48； 15．

21114ab； 16．623； 17．8＜r＜13； 18．. 225奉贤区

7．计算：

11 ． a2a8．如果a2b28，且ab4，那么ab的值是 ． 9．方程2x42的根是 ． 10．已知反比例函数yk(k0)，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减 x小，那么它的图像所在的象限是第 象限．

11．如果将抛物线y2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线

的表达式是 ．

12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的

高度是42厘米，那么这些书有 本．

13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．

14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．

15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设ADa， ． ABb，那么EF等于 （结果用a、b的线性组合表示）16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是是 ．

17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A

与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是 ．

4，那么它的一条对角线长318．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转(090)得到AB’，边AC绕 着点A逆时针旋转(090)得到AC’，联结B′C′.当90时，我们称△A B′C′ 是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面

人数 （用含a的代数式表示）积是． 3 2

AD

B′

A E

8

二、填空题： 7、

0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时） 1C′

图3

B F 图4

C B图5 C13； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、y2(x1)22； 12、28； 13、； 2a81114、28%； 15、ab； 16、10； 17、21r2； 18、a2

24黄浦区

7．化简：1= ． 218．因式分解：x2x12 ． 9．方程x12x5的解是 ．

12x0310．不等式组的解集是 .

1x30211．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像

经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．

12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大

而 ．

（填“增大”或“减小”）

13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参

观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．

14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ．

16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，

设CAa， CBb，则DE ．（用a、b表示）

17．如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，AC26，BD24，M、N分别

是AC、BD的中点，则线段MN的长为 ．

18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，

那么AD∶AB= ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．21； 8．x3x4； 9．2； 10． 11．y

1x6； 681； 12．减小； 13．； 14．70； x2422 15．3； 16.ba．； 17．5； 18．2∶1．

33金山区

7．因式分解：a2a ▲ ． 8．函数y9．方程

x2的定义域是 ▲ ．

x2的解是 ▲ ． x110．一次函数yx2的图像不经过第 ▲ 象限．

11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的

标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．

12．如果关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根，

那么k的取值范围是 ▲ ．

13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空

气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶

130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．

16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，

圆心距d的的取值范围是 ▲ ．

18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是

AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所 在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC， 那么点P和点B间的距离等于 ▲ .

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．aa1； 8．x2； 9．x2； 10．三； 11．13．4；

14．80； 15．50； 16．12； 17．3d15； 18．

C

图4

D B A 14 10 6 0 50.5 100.5 150.5 天数 AQI 图3

1； 12．k4； 25或10． 2静安区

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7．(2a)a = ▲ ．

8．分解因式：(xy)4xy ▲ ． 9．方程组223xy3,的解是 ▲ ．

y2x6xx4有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．

10．如果

a21111．如果函数y（a为常数）的图像上有两点(1,y1)、(,y2)，那么函数值

x3y1 ▲ y2．(填“＜”、“=”或“＞”)

12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽

测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm） 频数 40~45 33 45~50 42 50~55 22 55~60 24 60~65 43 65~70 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株． 13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．

A 14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点

D、E．已知ABa,CBb ，那么AE= ▲ ．（用向量a、． b表示）15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．

16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正

多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：

E · O E 第15题图

D G

· 第14题图

E C

B A f(a,b)(a,b)，g(a,b)(b,a)，那么gf(1,2) ▲ ．

18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点

O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ．

C D B x17、4a5． 8、(xy)2． 9、． 10、x > 4． 11、>． 12、960．

y43122a． 17、13、． 14、ab． 15、120． 16、（2，1）． 18、21． 2333闵行区

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1+22 ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：4x23 ▲ ． 9．方程2x11的解是 ▲ ．

10．已知关于x的方程x23xm0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．

111．已知直线ykxb(k0)与直线yx平行，且截距为5，那么这条直线的解析式

3为 ▲ ．

12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰

过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．

13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、

6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．

uurruuurr14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设BAa，BCb，那么

rruuurCE ▲ （用a、b的式子表示）．

15．如果二次函数ya1x2b1xc1（a10，与ya2x2b2xc2（a20，a1、b1、c1是常数）

a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称

这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数yx23x2的“亚旋转函数”为 ▲ ．

16．如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角的三

角比表示）

17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9

米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：31.732，21.414）

18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，cosABC5，点E13在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ▲ ．

A

E

D

M

D

C B

（第14题图）

C

l

N B （第17题图）

A A

（第18题图）

B

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

91（2x3)(2x3)； 9．x1； 10．m； 11．yx5； 7．5； 8．

43r1r515512．； 13．8； 14．ab； 15．yx23x； 16．cot（或）；

123222tan17．17.3； 18．12212．

普陀区

7.计算：2x2xy＝ ▲ ． 8.方程x32x的根是 ▲ ．

9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．

13x12x2x13时，如果设2y，那么原方程化成以y为“元”的10.用换元法解方程2x1xx方程是 ▲ ．

11.已知正比例函数的图像经过点M(2)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果x1x2，那么

y1 ▲ y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）

12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）

13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．

14.如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 ▲ ．

15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．

欧美澳新

16%

港澳台 15%

韩日

11%

东南亚

其他 13%

图3

A

16. 如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设ADa，DCb，那么向量EC用向量a、b表示是 ▲ ．

17. 如图5，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么

B

C

图4

E

A

BC的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数） ABD

F

A O B

图5

C D

y C

B

O 图6

A

x

18. 如图6，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(22)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点B1落在函数y时四边形AA1C1C的面积等于

6的图像上．如果此x55，那么点C1的坐标是 ▲ ． 2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.

23xy； 38. x3； 9. 4.027108 ； 12. yx2等；

10. y23； y11．>；

13．6； 14．

2 ； 1115．315； 18．(5116．2ab；

217．3.14；

11)． 2青浦区

7．计算：a3(a)2= ▲ ． 8．因式分解：a24a= ▲ ． 9．函数y=x3的定义域是 ▲ ．0

x10，10．不等式组的整数解是 ▲ ．

2x0.11．关于x的方程ax=x2(a1)的解是 ▲ ．

12．抛物线y(x3)2+1的顶点坐标是 ▲ ．

13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．

14．如果点P、P2（3，y2）在抛物线yx2+2x上，那么y1 ▲ y2．（填“>”、 1（2，y1）

“<”或 “=”）

15．如图2，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF︰FD=2︰

1，如果ABa，BCb，那么EF ▲ ．

16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都经过同一点O，

且有OPkOP(k0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知ABC与ABC是关于点O的位似三角形，OA3OA，则ABC与

ABC的周长之比是 ▲ ．

17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=32，tanC1，点P为AB边上一动点（点P不与

点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是 ▲ ．

18．已知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且

CD︰CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF 恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是 ▲ ．

EAFDO

BC图2

PP'

图3 图4

二、填空题：

2； 12．（3，1）； a11213513．； 14．>； 15．ba； 16．1︰3； 17．0PB； 18．6．

33287．a； 8．aa4； 9．x3； 10．1、0、1； 11．

松江区

7．因式分解：a34a = ▲ ．

C8．方程x2x的根是 ▲ ． 9．函数yx3的定义域是 ▲ ． A2xB10．已知方程x24xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线y2x向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数ykxb的图像如图所示，则当y0时，x的取值范围是 ▲ ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那

么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．

14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，

统计结果见下表： 成绩（x） 人数 x＜60 15 60≤x＜70 59 70≤x＜80 78 80≤x＜90 140 90≤x≤100 208 2 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．

uuurruuurr15． 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE=2EC，如果ABa，ACb，

rruuur那么DE=▲ ．（用a、b表示）．

16．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=▲ ．

17．平面直角坐标系xoy中，若抛物线yax上的两点A、B满足OA=OB，且tanOAB则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y2y D -1 0 x B

A

A D E C

B (第18题图)

C

(第12题图)

(第15题图)

1，212x的通径长为 ▲ ． 218．如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，将三角形ABC沿着AC翻折，点

DE的值为 ▲ ． AC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

B落在点E处，联结DE，那么

7. a(a2)(a2); 8. x2; 9. x0; 10. m4; 11．y2(x1);

211r2r12. x1; 13. 14. 120; 15. ab16. 6; 17. 2; 18.

3; 23;

21 .

徐汇区

7. 函数y1的定义域是 x28. 在实数范围内分解因式：x2y2y 9. 方程x32的解是 10. 不等式组2x6的解集是

x723的图像上，如果ab0，那么y1与y2x11. 已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y的大小关系是y1 y2

12. 抛物线y2x24x2的顶点坐标是 13. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3、9、2、22四个实数，如果将卡片字面 7朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为

14. 在ABC中，点D在边BC上，且BD:DC1:2，如果设ABa，ACb，那么BD 等于 （结果用a、b的线性组合表示）

15. 如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm~175cm之间的人数约有 人

16. 已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC中，DB1，

BC2，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的

长为

18. 如图，在RtABC中，C90，AB5，BC3，点P、Q分别在边BC、AC上，，点D落PQ∥AB，把PCQ绕点P旋转得到PDE（点C、Q分别与点D、E对应）在线段PQ上，若AD平分BAC，则CP的长为 二. 填空题

7. x2 8. y(x2)(x2) 9. x7 10. 9x3

1r1r311.  12. (1,4) 13. 14. ba

33415. 72 16. 1或7 17.

3 18. 2 2杨浦区

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算：8、当

时，化简：

=

9、函数 中，自变量x的取值范围是

10、如果反比例函数 的图像经过点的值等于

11、三人中至少有两人性别相同的概率是 12、25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数 1 次数 15 2 8 3 25 4 10 5 17 10 20 那么跳绳次数的中位数是

13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时

15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 14、四边形ABCD中，向量

=

15、若正n边形的内角和为1400，则边数n为

16、如图3，△ABC中，∠A=800，∠B=400，BC的垂直平分线交AB于点D，联

结DC，如果AD=2，BD=6那么△ADC的周长为 17、如图4，正△ABC的边长为2，点A、B的半径为

的圆上，点C在圆内，

将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 18、当关于X的一元二次方程

有实数根，且其中一个根为另一

个根的2倍时，称之为“倍根方程”，如果关于X的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值为 。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

计算题专题

宝山区、嘉定区

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：2xx13x24x22x，其中x23.

19.解：原式2x(x2)(x2)x1x23x2…………2分

2x(x1)(x2)3(x2)(x2)(x2)………………………1分

x24x4(x2)(x2)…………………………………………2分

(x2)2 (x2)(x2)………………………2分

x2x2…………………………………………1分 把x23代入

x2x2得： 原式232232………………1分 4331………………………………1分 长宁区

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：1x3x24x31x1x21x22x1，其中x21

19. （本题满分10分）解：原式= 1x3x1(x1)(x1)(x1)2(x3)(x1) (3分) =

1x1 (2分) 2x1(x1)x1x1 (1分)

(x1)22 (1分) 2(x1) =

=

当x

221221时，原式== ==1 (3分)

(x1)2(211)2(2)221崇明区

19．（本题满分10分）

计算：27(32)9(3.14)0

19．（本题满分10分）

解：原式3374331……………………………………………………8分 93 …………………………………………………………………2分

212奉贤区

19．（本题满分10分）

13计算：(21)82()1．

3322119、32；

黄浦区

19．（本题满分10分）

计算：22132220182018323.

019．解：原式=121233—————————————————————（6分）

=231233————————————————————————（2分）

=4—————————————————————————————（2分）

金山区

1计算：tan45o2sin60o12．

219．解：原式=121223234……………………………………………（8分） 2 =31234……………………………………………（1分） =335．………………………………………………………（1分）

静安区

19．（本题满分10分） 计算：18(cot45)19．（本题满分10分） 计算：18(cot45)解：原式=32(1)2018201823(3)0(sin30)1．

23(3)0(sin30)1．

20181(32)1()1 …………………（5分）

2 =3213212 …………………………（3分） =223 …………………………………（2分）

闵行区

19．（本题满分10分）

计算：121(1)2018132cos45+8．

o19．解：原式=21122……………………………………（2分+2分+2分+2分）

2．……………………………………………………………………（2分）

普陀区

19．（本题满分10分）

x2x24x4x2先化简，再求值：，其中x22. 22xxx4x+2x2x219．解：原式 ································································· （3分）

xx22(x2)x2x1 ··························································································· （2分） x2x2x1. ········································································································ （1分） x2221 ·········································································· （1分）

22223················································································ （1分） 2当x22时，原式 232. 2青浦区

19．(本题满分10分)

计算：5121152(3)0（）．

2

20．(本题满分10分)

25（x+3）先化简，再求值：x2，其中x3． x2x219．解：原式=5+5212． ····················································································· （8分） =251．

x245x220．解：原式=， ················································································· （5分） 2x2x3 =

x3x3x2x2x32， ·········································································· （1分）

=当xx3. ············································································································· （1分） x333=32. 333时，原式=松江区

19．（本题满分10分） 计算：31319．（本题满分10分） 计算：3130018．

3218．

32解：原式=1(31)3222……………………………（每个2分） =22……………………………………………………………2分

徐汇区

19. 计算：12()1121(3.14)0|234|. 31

杨浦区

19、（本题满分10分）

先化简，再求值：

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几何证明专题

宝山区、嘉定区

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足MAN90，联结MN、AC，MN与边AD交于点E. （1）求证；AMAN；

（2）如果CAD2NAD，求证：AM2ACAE.

23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴ABAD，BADBADCBCD90……1分 ∴MABMAD90 ∵MAN90

∴NADMAD90 ∴MABNAD………1分 ∵ADNADC180 ∴ADN90……1分 ∴BADN……………………1分 ∴△ABM≌△ADN ………………………1分 ∴AMAN ……………………………1分

（2）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC平分BCD和BAD ∴BCAC D E NM B A 图6

11BCD45 ，BACCADBAD45……1分 22∵CAD2NAD ∴NAD22.5

∵MABNAD ∴MAB22.5………1分 ∴MAC22.5 ∴MACNAE22.5 ∵AMAN,MAN90 ∴ANE45

C D E N

M B 图6

A ∴ACMANE…………………1分 ∴△ACM∽△ANE…………1分 ∴

AMAC……1分 AEAN∵AMAN

∴AMACAE…………1分

2 长宁区

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点 G、F，且ADGF．

BEAG（1）求证：AB//CD；

（2）若BC2GDBD，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

证明：（1）∵AD//BC ∴ADDG （2分）

BEBG∵

BCAGFDE第23题图

ADGF ∴DGGF （1分） BEAGBGAG∴ AB//CD （2分） （2）∵AD//BC，AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BC2GDBD∴ AD2GDBD即

ADGD BDAD 又 ∵ADGBDA ∴ADG∽BDA （1分） ∴DAGABD

∵AB//CD ∴ABDBDC ∵AD//BC ∴DAGE

∵BG=GE ∴DBCE ∴BDCDBC （3分）

∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. （1分）

崇明区

23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）

如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交

E BC于点K，CE∥AM，联结AE．

A （1）求证：

ABCM； EKCK（2）求证：BDAE．

23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE∥AB

∴ ∠ABC∠EKC ……………………………………………………1分

∵CE∥AM

∴ ∠AMB∠ECK ……………………………………………………1分

∴△ABM∽△EKC ……………………………………………………1分 ∴

B

K M

（第23题图）

D

C

ABBM ………………………………………………………1分 EKCK ∵ AM是△ABC的中线

∴BMCM ………………………………………………………1分

∴

ABCM ………………………………………………………1分 EKCKDECM ………………………………………………………2分 EKCK（2）证明：∵CE∥AM ∴

又∵

ABCM EKCK∴DEAB ………………………………………………………2分 又∵DE∥AB

∴四边形ABDE是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BDAE ………………………………………………………1分

奉贤区

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A． （1）求证：B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2DCEC，

求证：AD:AFAC:FC．

黄浦区

23．（本题满分12分）

如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE=BF；

（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

D C A B

图7

E

23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分） 又E、F是边的中点，

∴AE=CF，——————————————————————————（1分）

∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分） ∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）

（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分） ∵△BEF是等边三角形, ∴EB=EF，

又∵E、F是两边中点， ∴AO=

1AC=EF=BE.——————————————————————（1分） 2又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心， ∴OG11AOBEGE, 33∴AG=BG，——————————————————————————（1分） 又∠AGE=∠BGO，

∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1分）

∴AE=BO，则AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分） 所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，

即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）

金山区

23．（本题满分12分，每小题6分）

如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延 长线与AE相交于点E，与AB相交于点F． （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．

23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，……………………（1分）

又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，…………………………（1分） ∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………（1分） ∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………（2分）

B D

图7

C

F M E A

AFAE．…………………………………………………（1分） FBBCAFAE1 ∵AE=BD=CD，∴ ，∴AB=3AF．……………………………（1分）

FBBC2（2）∵AE//BC，∴

∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分） 又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD是矩形．……………………………………………………（1分）

静安区

23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E， 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．

E A D B 第23题图

C

F （1）求证：

EFAB； BFDB（2）如果BD22ADDF，求证：平行四边形ABCD是矩形．

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC ，AB//DC

∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF+∠DEF =180°, ∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分） ∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF， …………………………（1分） ∵AB//DC， ∴∠EBF=∠ADB …………………………（1分）

B F E A D EFAB∴△ADB∽△EBF ∴ ………………………（2分） BFDBADBE(2) ∵△ADB∽△EBF,∴, ………………………（1分） BDBF1在平行四边形ABCD中，BE=ED=BD

212∴ADBFBDBEBD

22第23题图

C ∴BD2ADBF, ………………………………………（1分） 又∵BD2ADDF

∴BFDF,△DBF是等腰三角形 …………………………（1分） ∵BEDE∴FE⊥BD, 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD是矩形 …………………………（1分）

2闵行区

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．

（1）求证：BFBCABBD； （2）求证：四边形ADGF是菱形．

B E

G

C

（第23题图）

A D

F

23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．

∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分） 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分） ∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，

∴ABF∽CBD．…………………………………………………（1分） ∴

ABBF．………………………………………………………（1分） BCBD∴BFBCABBD．………………………………………………（1分） （2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）

∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，

∴ABF≌GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分） ∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，

∴ABD≌GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分） ∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，

∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分） 又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分） ∴AF=FG．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）

普陀区

23．（本题满分12分）

已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，

FG∥AD，且FGEF.

（1）求证：四边形ABED是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：

B

E 图9

F

C G

A

D

1AE2EFED. 2

23．证明：

（1）∵ AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形． ··························· （2分）

∵FG∥AD，∴同理

FGCF． ·················································································· （1分） ADCAEFCF ． ··································································································· （1分） ABCAFGEF得＝ ADAB∵FGEF，∴ADAB． ··················································································· （1分） ∴四边形ABED是菱形． ························································································· （1分） （2）联结BD，与AE交于点H．

∵四边形ABED是菱形，∴EH1AE，BD⊥AE． ····································· （2分） 2得DHE90 ．同理AFE90．

∴DHE＝AFE． ······························································································· （1分） 又∵AED是公共角，∴△DHE∽△AFE． ··················································· （1分）

EHDE． ········································································································ （1分） EFAE1∴AE2EFED． ······························································································ （1分） 2∴

青浦区

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）

如图7，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且

DAEDCB，联结AE，AE与BD交于点F．

（1）求证：DM2MFMB； （2）联结DE，如果BF3FM，

求证：四边形ABED是平行四边形.

BAMDFEC图7

23．证明：（1）∵AD//BC，∴DAEAEB， ····························································· （1分）

∵DCBDAE，∴DCBAEB， ··········································· （1分）

∴AE//DC， ···································································································· （1分）

FMAM． ························································································· （1分） MDMCAMDM∵AD//BC，∴， ····································································· （1分） MCMBFMDM∴， ························································································· （1分） MDMB∴

即MD2MFMB．

（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a． ························································· （1分）

由MD2MFMB，得MD2a4a，

∴MD2a， ································································································ （1分） ∴DFBF3a． ························································································ （1分） ∵AD//BC，∴

AFDF···································································· （1分） 1， ·

EFBF∴AFEF， ································································································· （1分） ∴四边形ABED是平行四边形. ······································································ （1分）

松江区

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E， F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．

求证：（1）四边形BCEF是菱形；

（2）BEAE2ADBC.

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：

(1) ∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分 ∵AE⊥BE

A F

(第23题图)

D E

C

B ∴∠AEB=90° ∵F是AB的中点 ∴EFBF1AB………………………………………………1分 2∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ∴EF∥BC…………………………………………………1分 ∵AB∥CD

∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分 ∵EFBF

∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分

D E C

(2) ∵四边形BCEF是菱形, ∴BC=BF

∵BF1AB 2A F

(第23题图)

B ∴AB=2BC ………………………………………………1分 ∵ AB∥CD ∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB

∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分

ADAEBEAB …………………………………………1分 ∴

∴ BE·AE=AD·AB

∴ BEAE2ADBC…………………………………1分

徐汇区

23. 在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，BDBC，点E在对角线BD上，且

DCEDBC.

（1）求证：ADBE；

（2）延长CE交AB于点F，如果CFAB， 求证：4EFFCDEBD.

杨浦区

23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N， 且∠AGE=∠CGN。

（1） 求证：四边形ENFM为平行四边形。 （2） 当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题

宝山区、嘉定区

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线yxm的经过点A(4,0)和点B(n,3). （1）求m、n的值；

（2）如果抛物线yxbxc经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sinABP的值；

（3）设点Q在直线yxm上，且在第一象限内，直线yxm与y轴的交点为点D，如果AQODOB，求点Q的坐标.

24.解：（1） ∵直线yxm的经过点A(4,0)

∴4m0……………………1分

∴m4………………………………1分

∵直线yxm的经过点B(n,3) ∴n43……………………1分

∴n1…………………………………………1分

（2）由可知点B的坐标为(1,3)

∵抛物线yxbxc经过点A、B ∴22y O x 图7

164bc0

1bc3∴b6， c8

22∴抛物线yxbxc的表达式为yx6x8…………………1分

2∴抛物线yx6x8的顶点坐标为P(3,1)……………1分

∴AB32,AP2222,PB25

∴ABBPPB

∴PAB90……………………………………1分

AP PB10∴sinABP …………………………………………1分

10（3）过点Q作QHx轴，垂足为点H，则QH∥y轴 ∵AQODOB,OBDQBO

∴△OBD∽△QBO OBDB∴……………1分 QBOB∵直线yx4与y轴的交点为点D ∴点D的坐标为(0,4),OD4

∴sinABP又OB10，DB∵AB32

∴AQ82,DQ42 ∵QH∥y轴 ∴∴

2

∴QB52，DQ42……………1分

ODAD QHAQ442 QH82∴QH8 ……………………………………1分 即点Q的纵坐标是8

又点Q在直线yx4上

点Q的坐标为(4,8)……………1分

长宁区

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线yaxbx3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求ACD的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

2

备用图

第24题图

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线yaxbx3上

2∴ab30a1，解得 （ 2分）

9a3b30b22∴抛物线的表达式为yx2x3，顶点D的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴AC32，CD25，AD2222

∴CDACAD ∴CAD90 （ 2分） ∴SACD11ACAD3223. （1分） 22ADAC2， BOAO（3）∵CADAOB90，

∴△CAD∽△AOB，∴ACDOAB

∵OA=OC，AOC90 ∴OACOCA45

∴OACOABOCAACD，即BACBCD （ 1分） 若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ，且△ABC为锐角三角形 则POC也为锐角三角形，点P在第四象限

由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是y2x6，设P(t,2t6)（0t3） 过P作PH⊥OC，垂足为点H，则OHt，PH62t

①当POCABC时,由tanPOCtanABC得PHAO，

OHBO∴

62t66183，解得t， ∴P(,) （2分） 1t555②当POCACB时,由tanPOCtanACBtan451得PH1，

OH62t1，解得t2，∴P2(2,2) （ 2分） t618综上得P(,)或P2(2,2) 155∴

崇明区

24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）

已知抛物线经过点A(0,3)、B(4,1)、C(3,0)． （1）求抛物线的解析式；

（2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；

（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．

24．（本题满分12分，每小题4分）

解：（1）设所求二次函数的解析式为yaxbxc(a0)，………………………1分

2y A B O C （第24题图） x 16a4bc1,将A（0,3）、B（4，）、C（3,0）代入，得 9a3bc0,

c3.1a25解得b ………2分

2c3所以，这个二次函数的解析式为y125xx3 ……………………………1分 22（2）∵A（0,3）、B（4，）、C（3,0） ∴AC32，BC∴AC2BC2AB2

∴∠ACB90 ………………………………………………………2分 ∴tan∠BAC2，AB25 BC21 ……………………………………………2分 AC323（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H

设P(x,12515xx3)，则H(0,x2x3) 2222∵A（0,3） ∴AH125xx，PHx 22∵∠ACB∠APG90

∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能： 1° ∠PAG∠CAB 则tan∠PAGtan∠CAB1 3即

x1PH1 解得x11 ………………………1分  ∴

125AH3xx322∴点P的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° ∠PAG∠ABC 则tan∠PAGtan∠ABC3

即

xPH173 解得x …………………………1分 3 ∴

125AH3xx221744,) ……………………………………………………1分 39∴点P的坐标为(奉贤区

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图8），抛物线yx22mx3m2(m0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴 为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC． （1）当点C（0，3）时，

① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE；

（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．

y1 o1 x图8

黄浦区

24．（本题满分12分）

已知抛物线yxbxc经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D. （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD的面积；

（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相 似，求点P的坐标.

2

24. 解：（1）由题意得：01bc，———————————————————（2分）

3c 解得：b4，—————————————————————————（1分）

c32所以抛物线的表达式为yx4x3. ——————————————（1分） （2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分） 作DT⊥y轴于点T, 则△ABD的面积=

111（3分） 24131211.————————

222 p2.————————————————（1分）

（3）令Pp,p24p3由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，

p24p31p24p3113或，所以————————————（2分）

p2p23解得：p5或p

7

， 3

所以点P的坐标为（5,8），78 ,.————————————————（1分）

39

金山区

24．（本题满分12分，每小题4分）

平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线yxbxc经过点A（1,0）和B（3,0），

与y轴相交于点C，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，

求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为

直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线 上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．

22图8

24．解：（1）∵二次函数yxbxc的图像经过点A（1，0）和B（3，0）， ∴1bc0，解得：b4，c3．……………………………（2分）

93bc02 ∴这条抛物线的表达式是yx4x3…………………………………（1分）

顶点P的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）

（2）抛物线yx4x3的对称轴是直线x2，设点E的坐标是（2，m）．…（1分）

根据题意得：

分）

2(21)2(m0)2(20)2(m3)2，解得：m=2，…（2

∴点E的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分） （3）解法一：设点Q的坐标为(t,t4t3)，记MN与x轴相交于点F．

作QD⊥MN，垂足为D，

则DQt2，DEt4t32t4t1………………………（1分） ∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）

222t2t24t1DQDE∴，∴， 12BFEF解得t11（不合题意，舍去），t25．……………………………（1分） ∴t5，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）

解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，

∵AE=BE， EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，

又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，………………………………（1分）

点Q是所求的点，设点Q的坐标为(t,t4t3)， 作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=t4t3，OH=t，AH=t-1， ∵EF⊥x轴，∴EF ∥QH，∴

2221EFAF，∴，………（1分） 2t4t3t1QHAH解得t11（不合题意，舍去），t25．……………………………………（1分） ∴t5，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）

静安区

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，3）．抛物线yax8axc（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．

（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM的面积；

（3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求点D的坐标．

O B · C 第24题图 2y x 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

8a，即x4． …………（1分） 2a点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴c0， …………（1分）

解：（1）由题意得：抛物线对称轴x将C（9，-3）代入yax8ax，得a…………………………（1分）

3 ∴抛物线的表达式：y21128xx…………………………（1分） 33

（2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y） 又∵MA=MC，即MAMC222222

∴4y5(y3), 解得y=-3, ∴M（4，-3） …………………（2分） ∵MC//AB且MC≠AB, ∴四边形ABCM为梯形，,

AB=8,MC=5,AB边上的高h = yM = 3 ∴Sy 1139(ABMC)MH(85)3…………（2分） 222

(3) 将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入yBCkxb 可得

8kb0k3，解得 9kb3b24由题意得，∵AD//BC,kBC3∴kAD3，yAD3x…（1分） 又∵AD过（0,0），DC=AB=8， 设D(x,-3x) (x9)(3x3)8, …………………………（1分）

222O A M B C x 解得x11(不合题意，舍去)，x2…………………………（1分）

5 ∴y3x

13391339∴点D的坐标(,)．……………………（1分）555

闵行区

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22xc与x轴交于 点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB；

（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为 底的等腰三角形，求Q点的坐标．

C D y A O （第24题图）

B x 24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入yax22xc中，

9a6c0a1得，解得．……………………………………（2分）

c3c3∴抛物线的解析式是：yx22x3．……………………………（1分） ∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令y0，则x22x30，x13，x21，∴A（－3，0）

∴OAOC3，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）

OB1在RtBOC中，tanOCB．………………………………（1分）

OC3∵AC32，DC2，AD25， ∴AC2DC220，AD220；

∴AC2DC2AD2，ACD是直角三角形且ACD90，

DC1∴tanDAC，

AC3又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分） ∴DACCAOBCOOCA，

即DABACB．……………………………………………………（1分） （3）令Q(x，y)且满足yx22x3，A(3,0)，D(1，4）

∵ADQ是以AD为底的等腰三角形，

化简得：x22y0．………………………………………………（1分） x22y0由，……………………………………………………（1分） 2yx2x3∴QD2QA2，即(x3)2y2(x1)2(y4)2，

341341xx1244解得，．

y1141y1141128834111413411141,,∴点Q的坐标是，．…（2分） 4848普陀区

24．（本题满分12分）

如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3与x轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线yx2bx147的对称轴交于点C2,2，抛物线的顶点是点D． 2（1）求k和b的值；

（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由． y

1

O

1 x

图10

24．解：

（1） 由直线ykx3经过点C2,2，可得k. ················································· （1分）

由抛物线yx2bx12147的对称轴是直线x2，可得b1. ······················· （1分） 2（2） ∵直线yx3与x轴、y轴分别相交于点A、B，

∴点A的坐标是6,0，点B的坐标是0,3. ····················································· （2分）

12∵抛物线的顶点是点D，∴点D的坐标是2,. ············································· （1分） ∵点G是y轴上一点，∴设点G的坐标是0,m. ∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，GBCBCD，

∴△BCG与△BCD相似有两种可能情况： ·························································· （1分）

92①如果

BGBC3m5＝，那么，解得m＝1，∴点G的坐标是0,1. ···· （1分） ＝5CBCD52BGBC13m51＝，那么，解得m＝，∴点G的坐标是0,. （1分） ＝5CDCB2522②如果

综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是0,1和0, ．

12（3）点E的坐标是1,或2,. ····································································· （2分+2分）

9492青浦区

24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）

已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx3的图像与x轴交于点

A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线x2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处． （1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标． ．

yByB2OAxOAx图8 备用图 24．解：（1）∵顶点C在直线x2上，∴x2b····················· （1分） 2，∴b4a． ·

2a将A（3，0）代入yaxbx3，得9a3b3=0， ························· （1分） 解得a1，b4． ····················································································· （1分） ∴抛物线的解析式为yx4x3． ························································ （1分） （2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．

∵yx4x3=x22221，∴C（2，1）． ·································· （1分）

∵CMMA1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°， ∴ODOA3． ··························································································· （1分） ∵抛物线yx4x3与y轴交于点B，∴B（0，3），

∴BD6． ······························································································· （1分） ∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积， ∴S2BCDE2SBCD12BDCN6212． ································ （1分）

2（3）联结CE.

∵四边形BCDE是平行四边形，∴点O是对角线CE与BD的交点， 即 OEOC5. （i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，

222设点F，在RtOCF1中，OF1=OCCF1， （1a,0）即 a2(a2)25，解得 a55，∴点F ··········································· （1分） （,0）122同理，得点F ····························································································· （1分） （,0）2-（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点

52F3、F4，可得 OF3=OF4OC5，得点F、F ······· （2分） （5,0）（34-5,0）综上所述：满足条件的点有F，F，F），F． （,0）（,0）（5,0）（,0）12-34-55252松江区

24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A． （1）求该抛物线的表达式；

（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长； （3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．

C (第24题图)

y P B O A x 24．（本题满分12分，每小题各4分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，1）

y P B O C (第24题图)

ab1∴ b …………………………………2分

12aa1解得： …………………………………1分

b2∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分 （2）∵点P 的横坐标为m，

∴P 的纵坐标为：m2-2m……………………………1分 令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N ∵P是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN= m2-2m，ON=m，O M=1

A x m22mBMPNBM由得………………………1分 m1ONOM∴ BM=m-2…………………………………………………1分 ∵ 点C的坐标为（1，1），

∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1分 （3）令P(t，t2-2t) ………………………………………………1分 △ABP的面积等于△ABC的面积 ∴AC=AP

过点P作PQ⊥BC交BC于点Q ∴CM=MQ=1

∴t2-2t=1 …………………………………………………1分 ∴t12（t12舍去）………………………………1分 ∴ P的坐标为（12,1）……………………………………1分

徐汇区

24. 如图，已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线yx2bxc 过点B、C，且与x轴交于另一个点A. （1）求该抛物线的表达式；

（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴

1212交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时， 求它的面积；

（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足

DBACAO，求点D的坐标.

杨浦区

24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图8，在平面直角坐标系中，抛物线 于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线 经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。 （1） 求抛物线的表达式 （2） 如图（1），当CP//AO时，求∠PAC的正切值。

（3） 当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P

的坐标。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

解方程（组）、不等式组专题

宝山区、嘉定区

20.（本题满分10分）

解方程组：x2y3,

4x24xyy21.

20. x2y3,①4x24xyy21. ② 解：由②得：(2xy)21……………………2分

即：2xy1或2xy1…………………2分

所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

x2y3, x2y3,2xy1;

2xy1;………………2分 1分别解这两个方程组，得原方程组的解是x1,x2,1y511;7…………4分 y25.长宁区

20．（本题满分10分）

解方程组：x25xy6y20 ， 　①2xy1 ． 　　　 ②

20．（本题满分10分）

解：方程①可变形为(x6y)(xy)0 得x6y0或xy0 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）x6y01或（Ⅱ）xy02xy2xy1解方程组（Ⅰ）x613， 解方程组（Ⅱ）x11y1 y132分）2分）4分）

（

（

（

6x113x21所以原方程组的解是 ，  . （2分）

1y21y113另解：由②得y2x1③ （1分） 把③代入①，得x5x(2x1)6(2x1)0 （1分）

整理得：13x19x60 （2分）

解得：x1

分别代入③，得y1

2226,x21 （2分） 131,y21 （2分） 136x113所以原方程组的解是 ，

1y113x21 . （2分） y12崇明区

20．（本题满分10分）

x29y20解方程组：2 2x2xyy420．（本题满分10分）

解：由①得x3y0或x3y0 ………………………………………………1分

由②得xy2或xy2 ………………………………………………1分

∴原方程组可化为x3y0x3y0，，

xy2xy2x3y0x3y0，……4分 xy2xy233xx1222x33x43解得原方程组的解为，，， ………4分

y1y11143yy1222奉贤区

20．（本题满分10分）

解方程组：2xy2,x2xyy1.22

x1x2320、1，；

y0y412黄浦区

20．（本题满分10分）

22x2xyy9解方程组：.

22xy520. 解：由（1）得：xy3——————————————————————（3分）

代入（2）得：y3y20———————————————————（3分） 解得：y11，y22，y31，y42—————————————（2分）

2x32x41x12x21 所以方程组的解为：，，，————（2分）

y1y2y2y11243金山区

20．（本题满分10分） 解方程组：xy4． 2xxy8①xy420．解：2，

xxy8②由①得：y4x ③，…………………………………………………（2分） 把③代入②得：xx4x8．……………………………………（2分）

2解得：x115,把x115,x215…………………………………………（2分）

x215，代入③得：

x115x215,，…………………………………………（4分） y135y235静安区

20．（本题满分10分） 解方程：

x456x ． 2x11xx120．（本题满分10分） 解方程：

x456x 2x11xx1解：(x4)(x1)5(x1)6x ………………………（4分）

x23x45x56x0 ………………………（2分） x28x90 ……………………（1分） x11，x29 ………………………（2分） 经检验x11是 增根，舍去

∴原方程的根是x9． ………………………（1分）

闵行区

20．（本题满分10分）

yx1;解方程组：2 2xxy2y0.20．解：由②得：x2y0，x+y0…………………………………………（2分）

原方程组可化为yx1yx1，………………………………（2分）

x2y0xy01xx22解得原方程组的解为，…………………………………（5分）

y1y121xx22∴原方程组的解是，……………………………………（1分）

y1y12 普陀区

20．（本题满分10分）

7x1≥5x3,求不等式组x3x的整数解.

1>4320．解：由①得，x≥-2. ································································································· （3分）

由②得，x＜3. ··································································································· （3分） ∴原不等式组的解集是2≤x<3． ································································· （2分） 所以，原不等式组的整数解是2、1、0、······································· （2分） 、2． ·

松江区

20．（本题满分10分）

2x3x 解不等式组：xx12 并把解集在数轴上表示出来．

163

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 20．（本题满分10分）

2x3x 解不等式组：xx12 并把解集在数轴上表示出来．

163

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 解：由① 得 x3．………………………………………………………………（2分）

由② 得 622分） xx1…………………………………………………………（2 3x6…………………………………………………………（1分） 解得 x2．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是2x3．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．

徐汇区

20. 解分式方程：

x216. 12x2x4

杨浦区

20、（本题满分10分）

解方程组：

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

函数综合运用专题

宝山区、嘉定区

22、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC上升3米（即OA3）至水面EF，点E在点F的左侧， 求水面宽度EF的长. y D A F E

B O 图5 C x

22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：yaxb………………1分 ∵该抛物线最高点D在y轴上，DO4，∴点D的坐标为(0,4)………1分 ∵BC10,点O是BC的中点 ∴点B的坐标为(5,0) ∴a ∴抛物线的表达式为：y24，b4…2分 2542x4…………………1分 2542 （2）根据题意可知点E、点F在抛物线yx4上，EF∥BC……1分

25 ∵OA3 ∴点E、点F的横坐标都是3，…1分

55∴点E坐标为(,3)……………1分 ， 点F坐标为(,3)……1分

22∴EF5（米）……………1分 答水面宽度EF的长为5米.

长宁区

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）设ykxb(k0)，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）

200kb100代入解析式得： （2分）

50kb250解之得：k1 （1分）

b300所以y关于x的解析式为：yx300 （1分） （2）设门票价格定为x元，依题意可得：

(x20)(x300)11500 （2分） 整理得： x320x175000 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分） 答：门票价格应该定为70元. （1分）

2崇明区

22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）

温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：

摄氏度数x（℃） 华氏度数y（℉） … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；

（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？ 22．（本题满分10分，每小题5分） （1）解：设ykxb(k0) ………………………………………………1分

b32把x0，y32；x35，y95代入，得 ……………1分

35kb959k解得5 ……………………………………………………………………2分

b32 ∴y关于x的函数解析式为y（2）由题意得：

9x32 ……………………………………1分 59x32x56 ………………………………………………4分 5 解得x30 …………………………………………………1分

∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56

奉贤区

22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于

x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 22、（1）y0.27x100(x0)； （2）乙；

黄浦区

22．（本题满分10分）

今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

1月24日 1月25日

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

22. 解：（1）1.51150%.—————————————————————（2分） 答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分） （2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分） 则

青菜 2元/斤 2.5元/斤 花菜 5元/斤 7元/斤 大白菜 1元/斤 1.5元/斤 3030 5，——————————————————————（3分）

xx12 化简得：xx60——————————————————————（1分）

解得：x12，x23（不合题意，舍去）—————————————（1分） 答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）

金山区

22．（本题满分10分，每小题5分）

九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数 图像如图6所示．

（1）求y2关于x的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？

y（千米） 65432 1 y1 y2 10 20 30 40 50 60 70 x（分钟）图6

22．解：（1）设y2关于x的函数关系式是y2k2xb2，

20k2b20根据题意，得：，……………………………………（2分）

40kb4221，b24，……………………………………………（2分） 51∴y2关于x的函数关系式是y2x4．……………………………（1分）

5解得：k2（2）设y1关于x的函数关系式是y1k1x， 根据题意，得：40k14，∴k11， 10y1关于x的函数关系式是y11x，………………………………（1分） 10当y16时，x60，当y26时，x50，……………………（2分） ∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．……………（2分）

静安区

22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）

y（千克） 40 24 O 10 18 第22题图 y（千克） x （元/千克）

22．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，(k0)

40 24 O 10kb40把（10，40），（18，24）代入得：，…………（2分）

18kb24解得，k2 ……………………………………（2分）

b6010 18 第22题图

x （元/千克）

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分）

（2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150 …………（2分） x2-40x+375=0， ………………………（1分） 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） ………………………（2分） 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

闵行区

22．（本题满分10分）

为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多车的平均速度？

22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）

7.57.51根据题意，列方程得；……………………………………（3分）

xx154化简得：x215x4500；………………………………………………（2分） 解得：x115，x230；…………………………………………………（2分） 经检验，x115是原方程的根，且符合题意，x230不符合题意舍去．（1分） 答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）

1小时，求自行4普陀区

22．（本题满分10分）

小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

1的图像与性质.下面是小张x2（1）函数y1的定义域是 ▲ ； x23 24 93 416 91 24 （2）下表列出了y与x的几组对应值：

x … … 2 m 1 24 y 1 43 416 91 1 3 24 92 … … 1 4 表中m的值是 ▲ ；

（3）如图8，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； （4）结合函数y1的图像，写出这个 2x函数的性质： ▲ .（只需写一个）

22．解：

图8

（1）x0的实数； ············································································································ （2分） （2）1； ···························································································································· （2分） （3）图(略)； ······················································································································· （4分） （4）图像关于y轴对称； 图像在x轴的上方；

在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；

函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ·························· （2分）

青浦区

22．（本题满分10分）

如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触

礁的危险？

（参考数据：

A北东21.41，31.73）

BC图6

22．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H． ·········································································· （1分）

由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10． ····················································· （1分） 设AH=x，则CH=x． ································································································· （1分） 在Rt△ABH中，

∵tanBAHBH10x，∴tan60， ····················································· （3分） AHx∴3x10x，解得x53513.65，···················································· （2分） ∵13.65>11， ··········································································································· （1分）

∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ············································ （1分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．

松江区

22．（本题满分10分）

某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．

22．（本题满分10分）

解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，…（1分） 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）

∴

54054090,……………………………………………（3分） xx1661．………………………………………………（1分） xx1x2x60…………………………………………………（1分） x12,x23………………………………………………（1分）

经检验：它们都是原方程的根，但x3不符合题意．……（1分） 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分）

徐汇区

22. “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图像信息解决下面问题： （1）本次火车的平均速度 千米/小时？ （2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园 的距离还有多少千米？

22.（1）180

杨浦区

22、（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）、（3）各小题4分）

已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示。

（1）图中的线段t1是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向 千米处；

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算

宝山区、嘉定区

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，BAD90，ACAD. （1）如果BACBCA10，求D的度数； （2）若AC10，cotD

21.解：（1）∵AD∥BC

∴BCACAD …………………1分 ∵BACBCA10

∴BACCAD10 …………………1分 ∵BAD90

∴BACCAD90

∴CAD40 …………………1分 ∵ACAD

∴ACDD …………………1分 ∵ACDDCAD180

∴D70 …………………1分

(2) 过点C作CHAD,垂足为点H，在Rt△CHD中，cotD∴cotDA 图4

B C A 图4

D 1，求梯形ABCD的面积. 3B C H D 1 3HD1…………………………1分 CH3设HDx,则CH3x，∵ACAD,AC10 ∴AH10x 在Rt△CHA中，AHCH22AC2 ∴(10x)2(3x)2102

∴x2，x0（舍去）∴HD2 …………1分 ∴HC6，AH8，AD10………………1分

∵BADCHD90∴AB∥CH

∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BCAH8………1分 ∴梯形ABCD的面积S11(ADBC)CH(108)654………1分 22长宁区

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，

DA5sinABC．

13（1）求AB的长；

（2）若AD=6.5，求DCB的余切值．

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E

BC第21题图

又∵AB=AC ∴BE1BC ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）

2在RtABE中，AEB90，sinABC

AE5  （1分）

AB13设AE=5k,AB=13k ∵ABAEBE ∴BE12k12 ∴k1 ， ∴AE5k5 ， AB13k13 （2分） （2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ AEBDFB90 ∴ AE//DF

222AEBEAB 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， DFBFBD15,BF18 （4分）∴DF 2∴

∴CFBCBF 即CF24186 （1分） 在RtDCF中，DFC90，cotDCBCF64  （1分）

15DF52崇明区

21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）

已知圆O的直径AB12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点， 过点P作PDOP交圆O于点D． （1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．

21．（本题满分10分，每小题5分）

（1）解：联结OD

∵直径AB12 ∴OBOD6 ……………………………………1分

∵PD⊥OP ∴∠DPO90

∵PD∥AB ∴∠DPO∠POB180 ∴∠POB90 ……1分 又∵∠ABC30，OB6

∴OPOBtan3023 ………………………………………………1分 ∵在Rt△POD中，POPDOD ……………………………1分 ∴(23)PD6

∴PD26 ……………………………………………………………1分 （2）过点O作OH⊥BC，垂足为H

222C P

A

O

D B

A

C P

D O

B

（第21题图1）

（第21题图2）

222 ∵OH⊥BC

∴∠OHB∠OHP90 ∵∠ABC30，OB6

∴OH1OB3，BHOBcos3033 ……………………2分 2∵在⊙O中，OH⊥BC

∴CHBH33 ……………………………………………………1分 ∵BP平分∠OPD ∴∠BPO1∠DPO45 2∴PHOHcot453 ……………………………………………1分 ∴PCCHPH333 ………………………………………1分

奉贤区

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cosBACE是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． (1) 求EAD的余切值； (2) 求 21、（1）

55； （2）； 685，BD⊥AC，垂足为点D，13A

E B F 图6

BF的值． CFD C 黄浦区

21．（本题满分10分）

如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=AD∶DB=1∶2.

（1）求△ABC的面积； （2）求CE∶DE.

2， 3

21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，

得BC=2BH.—————————————————————————（2分） 在△ABH中，AB=6，cosB=

得BH=

2，∠AHB=90°， 32 64，AH=624225，————————————（2分）

31 25885.——————————————（1分）

2 则BC=8，

所以△ABC面积=

（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）

由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3， 则

CECHBHAB3 . ——————————————（4分）

DEDFDFAD1金山区

21．（本题满分10分，每小题5分）

如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：AF=BE；

（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．

B

图5 F

E

C

A

D

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）

∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）

（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）

∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2

分）

在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=AD2AF25k

∴cot∠CDF=cot∠DAF=

AF2k25．………………………………（2分） DF55k静安区

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F． （1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．

B A E H 第21题图

F D C

21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）∵正方形ABCD，

∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分） 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH

∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分） ∴∠EDC=∠DEC …………（1分） ∴DC=EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC, ∴△AFE∽△CBE ∴

B A E H 第21题图

F D C SAEFAE2() ………………………………（1分） SCEBEC∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2,∴AE=21 …………………………（1分）

Rt△BHC中， BH=

22BC=, 221221 ……………………（2分） 2242324(322)…………（1分） 44∴在△BEC中，BH⊥EC, SBEC∴

SAEF24(21)2, ∴SAEF闵行区

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tanABC（1）求点C的坐标；

1． 2y B C O A x （2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点

C位于直线AB的同侧，使得2SABMSABC， 求点M的坐标．

21．解：（1）令y0，则2x40，解得：x2，∴点A坐标是（2，0）．

令x0，则y4，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴ABOA2OB2224225．………………………………（1分） ∵BAC90，tanABC1，∴AC5． 2过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBA∽DAC．…………………（1分） ∴AD2，CD1，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）SABC11ABAC2555．………………………………（1分） 225．……………………………………（1分） 2∵2SABMSABC，∴SABM∵M(1，m)，∴点M在直线x1上；

令直线x1与线段AB交于点E，MEm2；……………………（1分） 分别过点A、B作直线x1的垂线，垂足分别是点F、G，

∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）

111∴SABMSBMESAMEMEBGMEAFME(BGAF)

222115MEOA2ME…………………（1分） 2225599∴ME，m2，m，∴M(1，）．……………………（1分）

2222普陀区

21．（本题满分10分）

C90， 如图7，在Rt△ABC中，点D在边BC上，点E为垂足，AB7，DE⊥AB，DAB45，tanB（1）求DE的长； （2）求CDA的余弦值．

A

E 图7

B

3. 4C

D

21．解：

（1）∵DE⊥AB，∴DEA90

又∵DAB45，∴DEAE． ······································································· （1分） 在Rt△DEB中，DEB90，tanB3DE3． ·，∴······························ （1分）

4BE4设DE3x，那么AE3x，BE4x．

∵AB7，∴3x4x7，解得x1． ······························································ （2分） ∴DE3． ············································································································· （1分） （2） 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD32． ················································ （1分）

同理得BD5． ······································································································ （1分） 在Rt△ABC中，由tanB∴CD

2834，可得cosB．∴BC． ····················· （1分） 4553． ············································································································ （1分） 5∴cosCDACD2． ················································································ （1分） AD102． 10

即CDA的余弦值为青浦区

21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）

如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积.

21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． ································································· （1分）

BDCAE图5

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，

∴DH = DC=x， ··································································································· （1分） 则AD=3x．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ····························································· （1分） ∵sinBAC∴

HDBC， ADABx4································································································· （1分） ， ·

3x54∴x. ·········································································································· （1分）

311410（2）SABDABDH5. ···························································· （1分）

2233∵BD=2DE， ∴

SSABDADEBD2， ····················································································· （3分） DE∴SADE1015··················································································· （1分） . ·

323松江区

21.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC中，∠B=45°，tanCBC=6.

（1）求△ABC面积；

（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于 点E. 求DE的长．

21.（本题满分10分, 每小题各5分）

解：（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分

A

D B (第21题图) 1， 2A D E C (第21题图)

E C 在RtABC中，∠B=45°

设AH =x ,则BH=x………………………………1分 在RtAHC中，tanCAH1 HC2∴HC=2x………………………………………………………1分 ∵BC=6

∴x+2x=6 得x=2

∴AH=2…………………………………………………………1分 1∴SABCBCAH6……………………………………1分

2(2)由（1）得AH=2，CH=4

在RtAHC中，ACAH2HC225…………………2分 ∵DE垂直平分AC ∴CD1AC5 2 ED⊥AC …………………………………………………1分 在RtEDC中，tanC∴DEED1……………………………1分 CD215 ………………………………………………1分 2徐汇区

21. 如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，AD平分BAC交BC于点D. （1）求tanDAB；

（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用 尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径. （保留作图轨迹，不写作法）

杨浦区

21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600 求：（1）求∠CDB的度数

（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题

宝山区、嘉定区

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA10，AC12，AC∥OB，联结AB.

（1）如图8，求证：AB平分OAC；

（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9

中画出

点M的位置并求CM的长；

（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与

点C的

距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径 ∴AOBO…………1分 ∴OABB…………1分 ∵AC∥OB

A O A O A D C O E C C B

图8

B 图9 B

图10

A O C B

图8

∴BACB…………1分 ∴OABBAC

∴AB平分OAC…………1分 (2)解：由题意可知BAM不是直角，

所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:

AMB90和ABM90

① 当AMB90，点M的位置如图9-1……………1分 过点O作OHAC,垂足为点H

1∵OH经过圆心 ∴AHHCAC

2∵AC12 ∴AHHC6 在Rt△AHO中，AHHOOA ∵OA10 ∴OH8

∵AC∥OB ∴AMBOBM180 ∵AMB90 ∴OBM90 ∴四边形OBMH是矩形 ∴OBHM10

∴CMHMHC4……………2分 ②当ABM90，点M的位置如图9-2

222A H C M O B 图9-1 A O 25 5AB2在Rt△ABM中，cosCAB5

AM5由①可知AB85，cosCAB∴AM20

C M B 图9-2 CMAMAC8……………2分

综上所述，CM的长为4或8.

说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O作OGAB,垂足为点G 由（1）、（2）可知，sinOAGsinCAB 由（2）可得：sinCAB5 5A D E O GC B

图10

∵OA10∴OG25……………1分 ∵AC∥OB∴

BEOB……………1分 AEAD又AE85BE,AD12x,OB10

∴

BE85BE80510 ∴BE ……………1分

22x12x∴y∴y11805BEOG25 2222x400……………1分

22x自变量x的取值范围为0x12……………1分

长宁区

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，

SACOy，求y关于x的函数解析式并写出定义域； SOBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

OCDOCDO

ABABAB图1 图2 第25题图备用图

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC1AB4 （2分） 2在Rt△AOC中，ACO90，AO=5， ∴COAO2AC23 （1分）

OD5，CDODOC2 （1分）

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴CH|x4|

在Rt△HOC中，CHO90，AO=5， ∴COHO2HC232|x4|2x28x25， （1分）

SACOSACOSOBCACOCxx28x25∴y SOBDSOBCSOBDBCOD8x5xx28x25  （0x8） （3

405x分）

（3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，

则OF=AE， SABO11ABOH24ABOHOBAE ∴AEOF 22OB5714 ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD2AF. （3分） 55在Rt△AOF中，AFO90，AO=5， ∴AFAO2OF2②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，

24， 在Rt△GOD中，DGO90，DO=5， 5771822∴GODODG，AGAOGO5，

555则由①的方法可得DGBM在Rt△GAD中，DGA90，∴ADAG2DG26 （ 3分）

综上得AD14或6 5崇明区

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）

如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，且AB2ADAC，AB8，BC10，AC12，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．

（1）求证：BD平分ABC；

（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式； （3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．

25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵AB8，AC12 又∵ABADAC ∴AD2A A D G B

F D E

（第25题图）

C

B

（备用图）

C

161620 ∴CD12 ……………………………1分

333ADAB ABAC∵ABADAC ∴

2又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分

∴∠ABD∠C，

BDAD BCAB∴BD20 ∴BDCD ∴∠DBC∠C ………………………1分 3∴∠ABD∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 （2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H

16ADDHAH43 ∵AH∥BC ∴

DCBDBC2053∵BDCD2016，AH8 ∴ADDH ∴BH12 ……1分 33AHHG812BG12x ∴ ∴BG…1分 BEBGxBGx8∵AH∥BC ∴

∵∠BEF∠C∠EFC 即∠BEA∠AEF∠C∠EFC ∵∠AEF∠C ∴∠BEA∠EFC 又∵∠DBC∠C

∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分

12xxBEBG∴ ∴x8

y10xCFECx22x80∴y …………………………………………………………1分

12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GEGF 易证

GEBE2x2 ，即，得到BE4 ………2分 EFCF3y3 2° EGEF 易证BECF，即xy，BE5105 …………2分 3° FGFE 易证

GEBE3x3 ，即 BE389 ………2分 EFCF2y2

奉贤区

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）

已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2BOBC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．

O C 图9

B O 备用图

B O 备用图

B

D E A A A

黄浦区

25．（本题满分14分）

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数； （3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分） 由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.

在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x1，

所以22y2x1，——————————————————————（1分） 则y2x22x30x3.———————————————（2分）

（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分） 则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.

∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分） 又AD=AE=1，

∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分） 由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分） 所以∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）

（3）当∠AEC=90°时，

易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°， 则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，

得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）

当∠CAE=90°时，

易知△CDA∽△BCA，又ACBC2AB2x24，

ADCA 则

ACCB1x42x24117x（舍负）—————（2分） x2 易知∠ACE<90°. 所以边BC的长为2或117.——————————————————（1分） 2

金山区

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB3，P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线 CD相交于点E，设BP=x． （1）求证△ABP∽△ECP；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，

求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．

25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………（1分）

图9

备用图

B P C B C

A Q E D A D ∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1分） ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，…………………………（1分） ∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1分） （2）作AM⊥BC，PN⊥AD，

∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，

∴AM=PN，AN=MP．………………………………………………………（1分） 在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=

3， 5∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，……………………………………（1分） ∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ= 2x-8，……………………………………（1分）

11 AQPN2x83，即y3x12，………………………（1分）

2213定义域是4x．………………………………………………………（1分）

2∴y（3）解法一：由△QED 与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，

①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，

又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．………………………（2分） ②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠APB，∴ AB=AP，∵AM⊥BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD， 在Rt△APN中，APPQ3x422x28x25，

∵QD∥PC，∴

EQEP， QDPCAPEQAPEP，∴， PBQDPBPC∵△APB∽△ECP，∴

AQEQAQAP2x8①如果，∴，即2QPQDQPPBx8x25x28x25，

x解得x5………………………………………………………………………（2分） ②如果

2x8AQDQAQPB，∴，即2QPQEQPAPx8x25xx8x252，

解得x8………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．…………………………………………………（1分）

静安区

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4

分）

如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cosABC1．对角线AC、BD交于3D

O 点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长；

（2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．

A E P · B A O

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH⊥BC于H，且cosABCB 第25题备用图

第25题图

C D

C 1，AB=6， 3A E · P B H O D

1那么BHABcosABC62…………（2分）

3BC=9，HC=9-2=7，

第25题图(1)

C AH622242， ……………………（1分） ACAH2HC232499﹒ ………（1分）

（2）作OI⊥AB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中， cosIAOcosABCA I E · P B H O D AI1 AO3∴AI=1.5，IO=22AI32 ……………………（1分）

第25题图(2)

C ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=∴Rt△PIO中，

9x， ……………………（1分） 2981153……（1分） OP2PI2OI2(32)2(x)218x29xx29x244∵⊙P与⊙O外切，∴OPx29x153xy ……………………（1分） 4∴y=x9x21531x4x236x153x …………………………（1分） 42∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：09 2① 当E与点A不重合时，AE是⊙O的弦，OI是弦心距，∵AI=1.5，AE =3， ∴点E是AB 中点，BE13AB3,BPPE,PI3, IO=32 22 OPPI2IO232(32)22733 ……………………（2分）② 当E与点A重合时，点P是AB 中点，点O是AC 中点,OP∴OP33或

19 BC ……（2分）

229． 2闵行区

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）． （1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果ED2EF，求ED的长；

（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．

A

F

B C

E

D

C

A B （第25题图） （备用图）

25．解：（1）在Rt△ABC中，AC6，BC8，ACB90

∴AB10．……………………………………………………………（1分） 过E作EH⊥AB，垂足是H， 易得：EH341x，BHx，FHx．…………………………（1分） 5552222231在Rt△EHF中，EFEHFHxx，

55∴y10x(0x8)．………………………………………（1分+1分） 5（2）取ED的中点P，联结BP交ED于点G

∵ED2EF，P是ED的中点，∴EPEFPD． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．

∵EPEF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB，

∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）

3又∵BE是公共边，∴BEH≌BEG．∴EHEGGDx．

5在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC8，tanCAEtanABC∴CEACtanCAE∴BE8ACCE， BCAC66339．……………………………（1分） 82291697．……………………………………………（1分） 222266721∴ED2EGx．……………………………………（1分）

5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）

①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt△CBD中，∵BC8，

CEDAFB∴CDBCcosBCD32， 524BE． 5BDBCsinBCD32328CD16CE51； 5∴，32AB1025BE45∴

CDCE． ABBE∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．

∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC∥BD，∠ACB = 90， ∴∠ACB =∠CBD = 90． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．

∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）

o

AFCo

EBD普陀区

25．（本题满分14分）

已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过点C、D，圆心距OO1＝n． （1）当m＝6时，求线段CD的长；

（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；

（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．

备用图

P

C A

O

B

A

O

B

D

13图11

25．解：

（1）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OC．

在Rt△POH中，∵sinP＝，PO6，∴OH2．········································ （1分） ∵AB＝6，∴OC＝3． ···························································································· （1分） 由勾股定理得 CH5． ······················································································· （1分）

∵OH⊥DC，∴CD2CH25． ································································· （1分） （2）在Rt△POH中，∵sinP＝，PO ＝m，∴OH＝21313m． ··································· （1分） 3m在Rt△OCH中，CH2＝9． ····································································· （1分）

3m在Rt△O1CH中，CH＝36n． ···························································· （1分）

3223n281mm可得 36n＝9，解得m＝． ········································ （2分）

32n3（3）△POO1成为等腰三角形可分以下几种情况：

● 当圆心O1、O在弦CD异侧时

223n281①OP＝OO1，即m＝n，由n＝解得n＝9． ········································ （1分）

2n即圆心距等于⊙O、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1分） ②O1P＝OO1，由(nm2m2)m2()＝n， 332293n281m＝nnn＝15． ·，即，········································ （1分） ＝解得解得

3352n813n2● 当圆心O1、O在弦CD同侧时,同理可得 m＝．

2n9813n2∵POO1是钝角，∴只能是mn，即n＝，解得n＝5． ··········· （2分）

52n995或15．综上所述，n的值为55

青浦区

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图9-1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．

（1）如图9-2，当ABOM时，求证：AM =AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°． ······································· （1分）

∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM． ································· （1分） ∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，

∴△OAC≌△ABM， ························································································· （1分） ∴AC =AM． ······································································································· （1分） （2）过点D作DE//AB，交OM于点E． ······························································· （1分）

∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM． ···························································· （1分） ∵DE//AB， ∴

OCADMOCDMOMNBNBN

A图9-1 图9-2

备用图

MDME，∴AE＝EM， DMAE1∵OM=2，∴AE＝······························································· （1分） 2x． ·

2∵DE//AB， ∴

OAOC2DM， ················································································ （1分） OEODOD∴

DMOA， OD2OEx．（0x2） ······································································ （2分）

x2∴y（3）（i） 当OA=OC时， ∵DM111BMOCx， 2222在Rt△ODM中，ODOM2DM2DM12x．∵y， 4OD1x142142x2∴．解得x，或x（舍）．（2分） 221x22x24（ii）当AO=AC时，则∠AOC =∠ACO，

∵∠ACO >∠COB，∠COB =∠AOC，∴∠ACO >∠AOC，

∴此种情况不存在． ························································································ （1分） （ⅲ）当CO=CA时，

则∠COA =∠CAO=，

∵∠CAO >∠M，∠M=90，∴>90，∴>45，

∴BOA290，∵BOA90，∴此种情况不存在． ··········· （1分）

松江区

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）

如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E. （1）求CE的长；

（2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.

① 如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；

② 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.

D A

D A

B

C

E B

C

E

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE∥CD

∴BCDCBEAE…………………………………1分 ∵BC=DC

∴BE=AE …………………………………1分 设CE=x 则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°， ∴AC2CE2AE2

即9x2(x2)2………………………1分

∴x54 即CE54…………………………………1分

（2）①

∵△ACQ ∽△CPQ，∠QAC>∠P ∴∠ACQ=∠P…………………………………1分 又∵AE∥CD ∴∠ACQ=∠CAE

∴∠CAE=∠P………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA，…………………………1分 ∴AC2CECP…………………………1分

即3254CP ∴CP365 ……………………………1分

A D B

C

E (第25题图)

Q A D B

C E P

②设CP=t，则PEt∵∠ACB=90°， ∴AP9t2 ∵AE∥CD

5 4AQEC……………………………1分 APEP5AQ5即 4254t5t9t4∴

5t29∴AQ……………………………1分

4t55t291 若两圆外切，那么AQ4t5此时方程无实数解……………………………1分

5t295 若两圆内切切，那么AQ4t5∴15t40t160 解之得t又∵t220410………………………1分

155 4∴t20410………………………1分

15徐汇区

25. 已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥

DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H.

（1）如图1，当EFBC时，求AE的长；

（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；

① 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

③ 联结EG，当DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.

杨浦区

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥

DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E. （1） 当圆P过点A时，求圆P的半径；

（2） 分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P

相交，试求圆B的半径r的取值范围；

（3） 将劣弧

沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定

值，并求出此定值。