第３１卷第５期 ２０１３年Ｏ９月 佳木斯大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｍｕｓｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３ｌ Ｎｏ．５ Ｓｅｐ． ２０１３ 文章编号：１００８—１４０２（２０１３）０５一ｏ６６４一ｏ４ 求矩适线法在万泉河流量计算分析中的应用① 张丛，王文欣，于西尧 （天津市市政工程设计研究院。天津３０００５１） 摘要：设计流量对桥面设计高程以及桥梁设计长度都有重要影响，本文以海南省万泉河为 例，采用求矩适线法计算其三百年一遇的设计流量，并给出了变差系数和偏差系数的关系． 关键词： 求矩适线法；设计流量 中图分类号：Ｕ４４２．４ 文献标识码：Ａ 万泉河，是海南岛东南部河流，全长１６３ｋｍ， 流域面积３６９３ｋｍ ，河床比降１．１２％ｏ，在海南某高 速公路工程项目中需要提供该河流三百年一遇的 设计流量来指导跨越该河的一座特大桥梁的设计． ｙ＝ 厂（ ）＝Ｊｌ ｅ ｄｘ 式中：口。为系列中变量的最小值，口。＝ｘ一（口＋ｄ）； １ 设计流量的几种计算方法 洪峰流量直接受暴雨力和汇水面积大小的影 响，当汇水面积较小（Ｆ＜ｌＯｋｍ ），可采用各个地 为参数， ＝导＋１； 为系列中随机变量的众值 （出现频率最多的随机变量）与最小值的差；ｄ为系 列中随机变量的均值与众值之差； 为系列中随机 方当地洪峰流量经验公式进行计算；当汇水面积 １０ｋｍ ＜Ｆ＜１０００ｋｍ 时，可采用原交通部公路科 学研究所推理公式，但各地区又根据当地实际情况 对该公式进行了修正；当汇水面积Ｆ＞１０００ｋｍ 变量的均值；卢为参数， 数，定义． １；厂（ ）为 的伽马函 参数口。， 和』Ｂ可由变差系数ｃ 偏差系数Ｃ 换算 得： ４ 时，可以采用的计算方法为１９７９年由原交通部公 路规划设计院主持制定的全国水文分区经验公式． 但以上公式只能计算百年一遇洪峰设计流量，高速 公路和一级公路特大桥梁设计洪水频率为三百年 一遇，所以，以上公式由于汇水面积适用范围或设 ａ０ＪＢ 表Ｃ 一２Ｃ 一 一一 一 ’ 计频率的原因已不能满足当前设计需要． 本论文中对万泉河流量的计算是基于近２Ｏ年 嘉积水文站的水文观测资料确定统计参数，按理论 频率曲线（皮尔逊ＩＩＩ型分布曲线或耿贝尔分布曲 故皮尔逊ＩＩＩ型分布的频率密度函数式可由三 个统计参数 、Ｃ 和Ｃ 确定，并根据概率统计相关 线），推算给定频率的设计流量． 理论可确定皮尔逊Ⅲ型分布的频率分布函数，进 而可得到给定频率（累积频率）Ｐ（％）对应的随机 变量 ： ２皮尔逊ＩＩＩ型（Ｐ—ＩＩＩ）分布 用随机变量系列统计参数的函数表示的频率 分布曲线，称为理论频率曲线，是各国水文分析应 用最多的理论频率曲线，我国水利、交通、铁路部门， 在洪水、海浪、台风等资料分析中都有广泛应用． ｐ＝（１＋Ｃ ｐ） 式中： 为频率为Ｐ（％）的随机变量； 为离均系 数，与频率Ｐ（％）和偏差系数Ｃ 有关． 离均系数 由美国福斯特（Ｆｏｓｔｅｒ，１９２４年）、 皮尔逊ＩＩＩ型分布的概率密度函数为： ①前苏联雷布京先后编成 值表，各国普遍采用． 收稿日期：２０１３－０８－２３ 作者简介：张丛（１９８５一），男，山东即墨人，天津市市政工程设计研究院助理工程师，硕士 第５期 张 丛，等：求矩适线法在万泉河流量计算分析中的应用 ６６５ ３ 适线法计算原理及步骤 （３）观察理论频率曲线和经验频率曲线的符 合程度，根据统计参数与频率分布曲线的关系，反 适线法是根据皮尔逊Ⅲ型分布理论频率曲线 复调整统计参数值的大小，直到两者符合得最好为 计算设计流量时，确定统计参数的一种方法，又称 止．这时的统计参数和理论频率曲线，作为采用值， 试错法．首先，根据初步试选的统计参数，绘出一条 进而根据Ｐ—ＩＩ１分布概率分布函数计算给定频率 理论频率曲线；然后，以这条绘出的理论频率曲线 的随机变量． 与经验频率点群（实测资料）分布拟合最好为原 经验表明，偏差系数Ｃ 值，一般在我国可在 则，反复调整统计参数的数值，直到理论频率曲线 ２Ｃ ～４Ｃ 的范围内假定试用值，最大可达６Ｃ ．一 与经验频率点群拟合，认为满意为止，确定最终选 般情况下，只调整偏差系数Ｃ 就可得到满意的结 用的统计参数．进而，根据选定的三个统计参数，计 果．必要时（系列较短或只调整Ｃ 无法达到满意结 算给定频率的随机变量． 果），也可以同时对变差系数Ｃ 作少量调整，或对 适线法的一般步骤 变差系数Ｃ 和均值都作少许调整，即可得到拟合 （１）将已知的随机变量系列，按元素的大小递 更好的结果． 减次序排列，按韦伯公式（Ｐ＝ｍ／（凡＋１））计算各 项变量（元素）的经验频率，并在海森几率格纸上 ４ 设计流量计算 绘出各经验频率点，必要时也可以目估通过经验频 皮尔逊ＩＩＩ型分布曲线的统计参数为平均流量 率各点分布中心，绘出经验频率曲线． （或 ）、变差系数ｃ 和偏差系数ｃ 海南省相关 （２）根据初步选取的统计参数试用值（由公式 水利部门提供的嘉积水文站１９９１年至２０１０年最近 计算或采用地区经验值等），在绘有经验频率点群 ２Ｏ年万泉河水文资料如表１所示： 的同一几率格纸上，绘出理论频率曲线． 表１ 万泉河嘉积水文站水文观测资料 历年的年最大流量按大小递减次序排列，并 计算各流量的经验频率，得如表２所示． 佳木斯大学学报（自然科学版） 表２ 水文站２０年连续年最大流量 ２０１３血 按矩法公式计算均值 和变差系数，ｃ 作为 试算值． （１）均值ｑ ＝ Ｑ １×５９９００＝２９９５ｍ ／ｓ （３）用Ｑ求矩适线法，选定设计参数，依次选 定ｃ｜＝０．５Ｃ ， ： ， ＝２Ｃ ， ＝２．５ ， ＝ ３ ，Ｃ，＝３．５ ， ＝４ 按式ｑ ＝（１＋ ） 计 算给定频率Ｐ＝０．３３％对应的设计流量Ｑ。．，。 ，并 绘制理论频率曲线．各种情况计算结果如表３所示． （２）变差系数Ｃ 令Ｋ＝－－ ｉｆ－，计算Ｋ和霹列于表第６栏和第７栏． Ｃ ＝ ＝０．５６４４ 表３ 计算结果 频率Ｐ（％） 统计参数 平均流量：２９９５ Ｐ ５ １．７２２ ５９０５．０９ ２Ｏ １．３０８ ５２０６．２２ ５Ｏ ８Ｏ ９０ ９５ ０．８２５ ４３８９．３９ —０．０４６ —０．８５２ —１．２４８ —１．５６０ ２９１６．５０ １５５４．６０ ８８５．９５ ３５７．４２ Ｇ ＝０．５Ｃ ＝０．２８２２ ＱＰ ２ 平均流量：２９９５ ＝ ＝０．５６４４ Ｐ ｑｐ 中Ｐ ｑＰ １．７８９ ６０１９．１ｌ １．８９９ ６２Ｏ５．０５ １．３２７ ５２３８．１５ １．３４ｌ ５２６１．８１ ０．８０３ ４３５２．３８ ０．７４２ ４２４９．２７ —０．０９３ ２８３７．７９ —０．１８４ ２６８３．９７ —０．８５７ １５４６．３４ —０．８４７ １５６３．５０ —１．２０６ ９５６．３９ —１．１０１ １１３３．８８ —１．４６９ ５１１．８２ —１．２７０ ８４８．２１ ３ 平均流量：２９９５ Ｃ ＝２ ＝１．１２８８ 第５期 张 丛，等：求矩适线法在万泉河流量计算分析中的应用 ６６７ ４ 平均流量：２９９５ Ｐ １．９４０ １．３３７ ０．７０３ —０．２２７ —０．８３１ 一１．０３９ —１．１６４ ＝２．５Ｃｖ＝１．４１１ ＱＰ ６２７３．５８ ５２５４．３１ ４１８４．１２ ２６１１．６９ １５８９．７１ １２３９．４０ １０２７．３２ ５ 平均流量：２９９５ Ｐ １．９７２ １．３２４ ０．６６０ —０．２６８ —０．８０９ —０．９７０ —１．０５６ ＝３Ｃ ＝１．６９３２ ＱＰ ６３２８．４５ ５２３３．０８ ４１１０．６６ ２５４１．９８ １６２８．Ｏ２ １３５５．３２ ｌ２ｏ９．９５ ６ 平均流量：２９９５ Ｐ １．９９５ １．３０５ ０．６１３ —０．３０４ —０．７８０ —０．９０１ —０．９５７ Ｃ ＝３．５Ｃ ＝１．９７５４ ＱＰ ６３６６．５２ ５２００．９０ ４０３１．９３ ２４８１．０４ １６７６．５８ １４７２．１２ １３７６．６８ ７ 平均流量：２９９５ Ｐ ２．００８ １．２７８ ０．５６３ —０．３３６ —０．７４５ —０．８３０ —０．８６４ Ｃ，＝４Ｃ，＝２．２５７６ ＱＰ ６３８８．８４ ５１５５．７２ ３９４６．７８ ２４２６．４６ １７３６．４８ １５９２．６５ １５３５．２３ 根据以上各表的计算结果在海森机率格纸上 点出各流量的经验频率点如图１所示： ８０００ 、 ６０００ Ｉ：４ ＼ ‘， 皇４０００ 、 ＼ ＼ 、 ２０００ 譬一ｊ — ； Ｏ．Ｏ１ Ｏ．１Ｏ Ｏ．５Ｏ ２．０Ｏ １０．０ ３０．０ ５０．０ ７０．０ ９０．０ ９８．０ ９９．５ ９９．９５ ０．０５ ０．２０ １．００ ５．００ ２０．０ ４０．０ ６０．０ ８０．０ ９５．０ ９９．０ ９９．８ ９９．９９ Ｃｓ＝４ＣＶ－——－－－——－－－－——－－－——－－———・－・——－——Ｃｓ＝３ＣＶ－－——－－－—— －——．．．．——．．．——．——Ｃｓ＝２ＣＶ Ｃｓ＝３．５Ｃｖ，，——．．——． ．—— ．———————．——Ｃｓ＝２．５Ｃｖ．——…．———…— ——一．——Ｃｓ＝Ｃｖ 实际流量的经验频率点 图１ 频率曲线图 从频率曲线图中可以看出，与经验频率曲线 设计流量计算可以采用全国水文分区经验公式，但 最为接近的理论频率曲线的偏差系数与变差系数 在高速公路或一级公路特大桥梁设计中需要根据 的关系为Ｃ。＝Ｃ ＝０．５６４４， ０．３３％＝３．３ｌ，三百年 水文站流量观测资料采用求矩适线法进行计算； 一遇设计流量为： （２）理论频率曲线与经验频率曲线拟合时，在 Ｑ０．３３％＝Ｑ（１＋ ｏ－３３％） 考虑最佳拟合曲线的同时，也应适当考虑局部精 ＝２９９５×（１＋０．５６４４ Ｘ ３．３１）＝８５９０．２ｍ。／ｓ 度，因此，本文在计算万泉河三百一遇设计流量时。 但频率曲线图表明，在较小频率时，Ｃ，＝Ｃ 曲 对Ｃ ＝Ｃ 与Ｃ ＝４Ｃ 两条理论频率曲线下的 线过于保守，通过曲线外延，三百年一遇洪峰设计 Ｑ。 ％分别进行了计算，通过曲线外延，频率较小 流量， ＝４Ｃ 理论频率曲线与实际流量经验频率 时的洪峰设计流量值采用Ｃ ＝４Ｃ 的计算结果， 曲线较为接近，当Ｃ ＝４Ｃ ＝２．２５７６， ０３３％＝４． ３３％＝１１３２１ｍ。／ｓ． ．９２５６，三百年一遇设计流量为： Ｑ０ｌ３３％＝Ｑ（１＋ ０．３３％） 参考文献： ＝２９９５ Ｘ（１＋０．５６４４ Ｘ４．９２５６）＝１１３２１ｍ ／ｓ ［１］高冬光．桥位设计第二版［Ｍ］．北京：人民交通出版社。２０１１． 万泉河三百年一遇设计流量为１ １３２１ｍ。／ｓ． ５８：９７． ［２］ 广东省暴雨径流查算图表［ｓ］．广州：广东省水文总站，１９９１． ５ 结 论 ［３］公路工程水文勘测设计规范［ｓ］（ＹｒＧ Ｃ３０—２００２）．北京：人 民交通出版社，２００２． （１）汇水面积大于１０００ｋｉｎ 的百年一遇洪峰