信号试题

1.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是___。B A x(t)(t)x(0)(t) B (at)C

1t at()du(t) D (-t)(t)

2.x1(t)u(t),x2(t)etu(t),x1(t)*x2(t) ___。 C A etu(t) B(1et)u(t) C

1(1et)u(t) D

1etu(t)

3. 对于(n)与u(n)的关系，下列说法错误的是_____。B

A u(n)i(i) B u(n)(i)

i0nC u(n)(ni) D (n)u(n)u(n1)

i04.若x(t)是一个实偶函数，则其频谱X（jw）是____函数。A

A 实偶 B 实奇 C 虚偶 D 虚奇

5. 连续信号x(t)e2ttnu(t)，该信号的拉普拉斯变换为__。D

A

n!(n1)!(n1)!n! B C D nnn1n1(s2)(s2)(s2)(s2)6. s平面的左半开平面对应z平面的__。 A

A 单位圆内 B单位圆外 C单位圆 Dz2 二、填空题（每小题3分，共18分）

21积分(3x1)(x1)dx的值为_____。4

2t2某系统在x(t)的激励下，零状态响应yzs(t)____。u(t)

则该系统的冲激响应h(t)= x()d，

3x1(n)和x2(n)均为有限长序列，x1(n)的非零区间为[0,4],x2(n)的非零区间为[1,3]，则x1(n)*x2(n)的非零区间为___。[1,7]

24信号T(t)(tnT)的傅里叶变换为__。

Tnn(n2)T

s24s35已知象函数X(s)2，原函数的初值x(0)=____。1

s3s26anu(-n-1)的双边z变换结果为__________。-三、计算题（共64分）

z z-a（12分）1.判断系统y(t)tx(2t)是否为线性、时不变、因果、稳定系统，说明理由。

a2x2(t)]a1T[x1(t)]a2T[x2(t)]线性：T[a1x1(t)为线性系统 （3分）

时不变性： T[x(t-td)]tx(2t-td)

而y(t-td)(t-td)x(2t-2td)T[x(t-td)]，为时变系统 （3分）

因果性：2t时刻的激励决定t时刻的响应，为非因果系统 （3分）

稳定性：若x(t)有界，t趋向于无穷时，y(t)无界，为不稳定系统 （3分）

（10分）2.如图1所示信号xt，其傅里叶变换XjwFxt，求

(1)X0 (5分)

(2)Xjwdw (5分)

x(t)2-11t

图1

解：（1）

X()x(t)ejtdt

X(0)x(t)dt2（2）

x(t)12F()ejtd

X()d2x(0)4



sint， t（1）求解该信号的频谱，（6分）

（2）若对该信号进行取样，试求能恢复原信号的最大抽样间隔Tmax。（6分）

w 解： (1) g(t)Sa() （2分）

2（12分）3.已知信号Sa(t)t根据对称性Sa()2g(w) (2)2分） 分（2令2， 2Sa(t)2g2(w) (2分) Sa(t)g2(w) (1分)Sa(t)g2()（2分）

（2）最高角频率为wm=1，（3分）则Tmax。 （3分）

ms2（15分）4某LTI系统的系统函数Hs2，已知初始状态

s2s1y00,y02,激励ftut,求该系统的完全响应。 解：由H(S)得微分方程为

y(t)2y(t)y(t)f(t) （3分）

S2Y(S)Sy(0)y(0)2SY(S)2y(0)Y(S)S2F(S) （3分）

S2(S2)y(0)y(0)Y(S)2F(S) （3分） 2S2S1S2S1将y(0),y(0),F(S)Y(S)1代入上式得 （2分） S2S11 (S1)2(S1)2(S1)211 （2分） 2S1(S1)y(t)tetu(t)etu(t) （2分）

1a2（15分）5、已知系统的系统函数Hz，0a1，分析该

1az11az系统的因果性和稳定性。

解: Hz的极点为za，za-1，其收敛域应分为三种情况。

（1）收敛域为a-1z：对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此系统不稳定。（5分）

（2）收敛域为0za：对应的系统是非因果且不稳定系统。（5分）

（3）收敛域为aza1：对应的系统是非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。（5分）