宁夏六盘山高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Ax|x2x60,xR，Bx|x4,xZ，则AB（A．0,2B．0,2C．0,2D．0,1,2）

2.下列函数fx中，满足“对任意的x1,x20,，当x1x2时，都有

fx1fx2”的是（

）

B．fxxsinx

C．fxex

A．fx

1x

D．fxlnx13.若a2，blog3，clog2sinA．bac

B．abc

10，则（5

）

D．bca

C．cab

）

4.已知sincos2，0,，则tan（A．-1

B．

22C.

22D．1

5.对任意的实数x，若x表示不超过x的最大整数，则是“1xy1”的（“xy”

）

B．必要不充分条件

C.充要条件

A．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，始边在直线y2x上，则cos2的值是（

）

A．

45B．

35C.

7.在ABC中，ABCA．

1010

，AB2，BC3，则sinBAC（4

C.

55

35D．

45）

B．

105

D．

31010

8.已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

fxgxx3x21，则f1g1（

）D．3

A．-3B．-1C.1

9.已知命题p:x0R,x02ax0a0，若p是真命题，则实数a的取值范围是（

）

B．0,4C.,04,A．0,4D．,04,10.如图曲线yx2和直线x0，x1，y积为（

）

1

所围成的图形（如图所示）的面4A．

1

11.若fxx2mlnx在1,是减函数，则m的取值范围是（

223B．

13C.

12D．

14）

A．1,B．1,C.,1D．,112.对二次函数fxax2bxc（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（A．-1是fx的零点

B．1是fx的极值点

）

D．点

C.3是fx的极值

2,8在曲线yfx上

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为

（用根式表示）．

14.已知指数函数yfx，对数函数ygx和幂函数yhx的图形都过

1

P,2，如果fx12

gx2hx34，那么x1x2x3

．



15.将函数ysin2x的图象向左平移0个单位后，得到的图象对应

3的函数fx为奇函数，则的最小值为

．

16.已知函数yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点x,hx，若hx是gxx,gx关于点x,fx对称，

4x2关于fx3xb的“对

称函数”，且hxgx恒成立，则实数b的取值范围是

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）



已知函数fx4sinxcosx3.

3（1）求函数fx的最小正周期.



（2）求函数fx在区间,上的最大值及取得最大值时相应x的值.

46

18.（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知

cosCcosA3sinAcosB0.

（1）求角B的大小.

（2）若ac1，求b的取值范围.19.（本小题满分12分）

已知函数fxexaxbx24x，曲线yfx在点0,f0处的切线方程为y4x4.（1）求a,b的值.

（2）讨论fx的单调性，并求fx的极大值.20.（本小题满分12分）

函数fx3cosx3sinx0在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.

（1）求函数fx的值域及的值.（2）若fx0

83102

，且x0,，求fx01的值.533

21.（本小题满分12分）

已知函数fxln1x，gxkx，kR.（1）证明：当x0时，fxx；

（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意的x0,x0，恒有fxgx.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平

1x1t2

面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）.

3y2t

2

（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程.

2xx′

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为

y′yMx,y，求x23y的最小值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx1x3mmR，不等式fx5的解集为4,2.（1）求m的值.

b2c2

（2）实数a,b,c满足am，求证：abc14.49

2

试卷答案

一、选择题1-5:DABAB二、填空题13.100

6-10:CDCAD

32

11、12：CA

31

14.

15.

6

16.210,

三、解答题



17.（1）fx4sinxcosxcossinxsin333

2sinxcosx23sin2x32

2sin2x，所以T32

（2）

∴

2，∴2x466331

sin2x1，∴1fx223

∴当2x

，即x时，fxmax2321218.（1）由已知得：cosCcosA3sinAcosB0，

又0B，∴B

.3（2）由余弦定理：b2a2c22accosB

111

ac1，cosB，∴b23a，

22411

又0a1，∴b21，即：b1.

42

2

19.（1）因为f′xexaxbaex2x4exaxab2x4由已知得f04，f′04，

b4

a4,b4故

ab44

（2）有（1）知fx4exx1x24x

1x

∴f′ex4exx22x24x2

2

令f′x0，得xln2或x2

当x,2ln2,时，f′x0，当x2,ln2时，f′x0，

故fx在,2，ln2,上单调递增，在2,ln2上单调递减

当x2时，函数fx取得极大值，极大值为f241e2

20.（1）由已知可得fx3cosx3sinx23sinx

3

所以函数fx的值域为23,23.

因为正三角形ABC的高为23，所以BC4，则函数fx的周期T8，所以（2）fx0

83，5

.4

83由（1）有：fx023sinx0

3544102

∴sinx0又x0,，

35433则

3x0,，∴cosx04322354故fx0123sinx0

434

23sinx0344

23sinx0coscosx0sin34344442327623

52535

21.（1）令Fxfxxln1xx，x0,，则有F′x当x0,时，F′x0，所以Fx在0,上单调递减，故当x0时，FxF00，即当x0时fxx.（2）令Gxfxgxln1xkx，x0,，

1x

11xx1则有G′x

kx1k1

kx1x1

当k0时，G′x0，故Gx在0,单调递增，GxG00，故对任意正实数x0均满足题意当0k1时，令G′得xx=0，

1k11

10，取x01，对任意x0,x0，kkk

有G′x0，从而Gx在0,x0单调递增，所以GxG00，即

fxgx.

综上，当k1时，总存在x00，使得对任意x0,x0，恒有fxgx.22.解：（1）直线l的方程为：3xy230，曲线C的直角坐标方程为：

x2y21

x′

2xx′x2x2

（2）因为，所以2，代入C得C′:y1

y4y′yy′x2cos设椭圆的参数方程为，（为参数），

ysin



则x23y2cos23sin4sin

6所以x23y得最小值为4.

23.解：（1）由函数、方程、不等式的关系可知x4和x2是方程fx5的根，

所以f45，解得：m1

b2c2

（2）由（1）知，a1，

49

2

所以abc2

bcb2c22222

1a23123a14

2349

2

所以：abc14.