0MATLAB基本操作与矩阵及其运算

一、实验目的

1、 熟悉MATLAB基本的操作界面。

2、 掌握MATLAB中变量、数组、向量等对象的生成方法。 3、 掌握符号矩阵的生成和基本运算方法。

4、 掌握MATLAB中的常用帮助命令使用方法。

二、实验设备

计算机，MATLAB语言环境

三、实验基础理论 1、常见数学函数

如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则 ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7

2、 系统的在线帮助 （1） help 命令：

1）.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help以寻求帮助: >> help（回车）

2）.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax （了解 Matlab 的语法规定）

3）.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数 sqrt 的相关信息）

（2） lookfor 命令

现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）

3、常量与变量

系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后 可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 义和用途的变量，见下表：

（1） 数值型向量（矩阵）的输入 1）．任何矩阵（向量），可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，） 或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]内； 例1：

>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2）．系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：

上面函数的具体用法，可以用帮助命令 help 得到。如：meshgrid(x,y) 输入 x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =

1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 3 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 5 5 5 目的是将原始数据 x，y转化为矩阵数据 X，Y。 （2） 符号向量（矩阵）的输入 1）．用函数 sym定义符号矩阵：

函数 sym实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号 或者是表达式，而且长度没有。只需将方括号置于单引号中。 例2：

>> sym_matrix = sym（'[a b c；Jack Help_Me NO_WAY]'） sym_matrix =

[ a, b, c] [Jack, Help_Me, NO_WAY]

2）．用函数 syms 定义符号矩阵

先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。 例3：

>> syms a b c ； >> M1 = sym（'Classical'）； >> M2 = sym（' Jazz'）； >> M3 = sym（'Blues'）；

>> A = [a b c； M1， M2， M3；sym（[2 3 5]）] A =

[ a, b, c] [Classical, Jazz, Blues] [ 2, 3, 5]

4、 数组（矩阵）的点运算 运算符：+（加）、-（减）、./（右除）、.\\（左除）、.^（乘方）， 例4：

>> g = [1 2 3 4]；h = [4 3 2 1]；

>> s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.^h, s4 = g.^2, s5 = 2.^h

5、矩阵的运算 运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、\\（左除）、^（乘方）、’（转置）等； 常用函数：det（行列式）、inv（逆矩阵）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量）、rref （化矩阵为行最简形） 例5：

>> A=[2 0 –1;1 3 2]; B=[1 7 –1;4 2 3;2 0 1];

>> M = A*B % 矩阵 A与 B 按矩阵运算相乘 >> det_B = det(B) % 矩阵 A的行列式 >> rank_A = rank（A） % 矩阵 A的秩

>> inv_B = inv（B） % 矩阵B的逆矩阵

>> [V,D] = eig(B) % 矩阵B 的特征值矩阵 V与特征向量构成的矩阵 D -1

>> X = A/B % A/B = A*B ，即XB=A，求X -1

>> Y = B\\A % B\\A = B *A，即BY=A，求Y

6、平面绘图

MATLAB 能绘制表现非常丰富的平面图形，以下是一些常用的 MATLAB 绘图函数，以绘制不同平面图元和实现不同的平面图形绘制功能：

（1）．利用 plot 函数可依据给定的数据绘制平面图形，如绘制正弦函数 y = sin(x ) 的图形：

>>x=-2*pi:pi/10:2*pi? >>y=sin(x)? >>plot(x,y,’r*-’)

可以使用 grid on 绘图网格线和 hold on 同时绘制两个图形，还可以给图形加上各种注解和 处理：

>>x=-2*pi:pi/10:2*pi; >>y=sin(x); >>plot(x,y,‘r*:’)

>>grid on % 绘制网格线 >>hold on

>>y2=2*cos(x); >>plot((x,y2,‘b+-’)

>>xlabel('x 轴'); %x 轴注解 >>ylabel('y 轴'); %y 轴注解

>>title('正弦和余弦函数');%图形标题

>>legend({'y = sin(x)','y2 = cos(x)'});%图形注解 （2）．MATLAB 还可以在同一图形窗口完成多个子图的功能，如： >>x=-2*pi:pi/10:2*pi; >>y=sin(x); >>y2=cos(x); >>y3=2*cos(x);

>>y4=sin(x)+cos(x); >>subplot(2,2,1); >>plot(x,y,‘r*:’) >>subplot(2,2,2); >>plot(x,y2,‘b+-’) >>subplot(2,2,3); >>plot(x,y3,‘gp:’) >>subplot(2,2,4) >>plot((x,y4,‘kx’) （3）．其它的各种二维函数图

四、实验内容与步骤：

1．练习数据和符号的输入方式，将前面的命令在命令窗口中执行通过；

2．输入 A=[7 1 5；2 5 6；3 1 5]，B=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]，在命令 窗口中执行下列表达式，掌握其含义：

A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2)

A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A 3．输入 C=1:2:20，则C（i）表示什么？其中 i=1,2,3,…,10； 4．查找已创建变量的信息，删除无用的变量；

5．请查找相关的命令与函数，获取函数的帮助信息。 6. 练习把 y = sin( x ) / x ， z = cos(x ) ， u = 2 sin( x ) ， v = sin( x ) / cos( x ) 在 [0 , 2 p ] 区间内的四个子图分别用不同的颜色、 点型和线型绘制在同一个窗口中， 并给其中加上纵坐标,标题、图例和网格线。

五、实验报告要求：

1、简述实验目的、实验原理、实验内容和实验过程 2、总结实验中的主要结论、实践技能和心得体会 3、附上实验过程中所用的程序