2021高考数学模拟卷(三)

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项. 1、已知复数z＝

29i(i为虚数单位)，则z＝（ ） 2iA.－1－4i B.－1＋4i C.1＋4i D.1－4i

2、某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ） A.3300 B.4500 C.6000 D.7500 3、已知α∈(0，A.

2)，sinα＝，则cos(＋α)＝（ ）

10243434 B. C.－ D.－ 55554、若函数f(x)＝lg(x＋a)的图象经过抛物线y2＝8x的焦点，则a＝（ ） A.－2 B.－1 C.0 D.1

5、已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，S2＝3a2，则

a3a4＝（ ）

a1a2A.

11 B. C.2 D.4 426、函数f(x)＝|x2－2x|，x1、x2、x3、x4满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m，x1A.

346 B. C.1 D. 555

7、在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若BFABAD，则λ＋μ的值是（ ） A.

244 B. C.－ D.0 333xy108、设变量x，y满足xy30，则目标函数z＝2x－3y的最小值为（ ）

x3y10A.－7 B.－4 C.－1 D.1

1

9、某四面体的三视图如下，则该多面体棱长的最大值为（ ）

A.22 B.23 C.3 D.5 ex110、函数f(x)＝x·sinx在[－π，π]上的图象大致为（ ）

e1

11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA＋acosC＝2，AC边上的高为3，则∠ABC的最大值为（ ） A.

2 B. C. D.

363212、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝3与抛物线C交于A，B两点，|AF|＝4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则OMON的取值范围是（ ） A.[－

6363，9] B.[－3，21] C.[，21] D.[3，27] 2525二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、已知函数f(x)＝aex＋x－e的图象在(1，f(1))处的切线过点(e，e)，则a的值为 。 14、平面向量a，b满足a＝(1，1)，|b|＝2，且b⊥(a－

1b)，则向量a与b的夹角为 。 22x2x15、设f(x)＝，g(x)＝asin＋3－2a(a>0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，

x133]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则a的取值范围是 。 216、一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V＝

(3R－h)h2，其中R为球的半径，h为球缺3的高。若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为 。

2

三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17、已知数列{an}的前n项和Sn＝1－(1)求数列{an}的通项公式；

1。 n2bn11(2)若等差数列{bn}的各项均为正数，且b1＝，b5－b3＝－2，求数列的前n项和

a1a3anTn。

18、三棱台ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝2AA1＝2A1B1＝2A1C1。 (1)证明AB1⊥BC1；

(2)求AC与平面A1C1B所成角的正弦值。

3

19、以下图表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年级总分名次

(1)用线性回归方程拟合y与x的关系，计算相关系数r，说出相关性的强弱(|r|>0.75叫做强相关，|r|<0.75叫做弱相关)

(2)根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关

参考公式与数据： rxynx yiii1n(xix)2(yiy)2i1i1nn，

xyii116i36183016；xy308243，

n(adbc)2。 (xix)(yiy)237454.62，K(ab)(cd)(ac)(bd)i1i11621622

4

x2y220、己知F(－2，0)为椭圆C：221(ab0)的左焦点，斜率为1的直线l交椭圆

abC于A，B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线l上。 (1)求C的方程；

(2)若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对称点，且直线l与直线BD分别交x轴于点M，N。证明|OM|·|ON|为定值。

21、己知f(x)＝x2－(2a－l)x－alnx(a∈R)。 (1)试讨论f(x)的单调性；

(2)当x>1时，f(x)<(1－a)x2＋3x－(a＋2)lnx恒成立，求实数a的取值范围。

5

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

x1cost3sint在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标

y1sint3cost原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，α∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点。 (1)求曲线C1的极坐标方程； (2)当|AB|最小时，求α的值。

23、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝3。证明： (1)2a12b12c1≤33； (2)()()()≥

1a111113b3c38。 27 6