2018-2019学年高一数学下学期期中试卷(带答案重庆一中)

数学测试试题卷

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

11.设集合A2,1,0,1,2，集合Bx1，则AB

x A．2,1,0,2 B．2 C．2,1,2 D．2,1

2.在等差数列an中，a1a2a39，则a2

A．3 B．9 C．2 D．4 3.如果ab0,那么下列不等式成立的是 A．

11

 B．abb2 C．aba2 ab

D．11 ab4.在等比数列an中，已知a21,a1a716，则该数列的公比q

A．2 B．4 C．2 D．4

5.下列命题正确的是

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 何体叫棱柱。

C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

n,nN,其前n项和为Sn，则S2019 2 A． 1010 B．1 C．0 D．1

6.数列{an}的通项公式为ansin7. 已知数列an满足：a11，an2an12n1(n2,nN)，则an

nn1nn1 A．ann2 B．ann2 C．an(2n1)2 D．an(2n1)2

8.已知单位向量e1,e2满足e1e21，则e1与e2的夹角为

A．

25 B． C． D． 33669.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.

其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，

共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于 A．

700里 127 B．

350里 63 C．

280里 51 D．

350里 12710.已知等差数列an的前n项和Sn有最大值，且

a7则满足Sn0的最大正整数n的1，

a6值为

A．6 B．7 C．11 D．12

11.三角形ABC中，AB2,AC22,BAC45，P为线段AC上任意一点，则

PBPC的取值范围是

A．1111,4 B．,4 C．,2 D．,2 424212.点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，PCPAPB，不等式

22nm(3)(1)(1)(3)(1m3)对满足条件的,及nN恒成立，则实数m的取值范围

A．, B．, C．, D．,

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2712455613.已知a(1,2),b(x,4)，xR，a与b共线，则x_____.

14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c2,b6,B120，则角C等

于_____.

b115.已知是4a与4的等差中项，则a2b的最小值为____.

21616.已知数列{an}前n项和为Sn，且有(a1a2...an)an(a1a2...an1)an1

（n2,nN），a1a21，则数列

1的前n项和Tn_______.

(logS)(logS)2n12n2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知不等式2x12的解集与关于x的不等式x2pxq0的

解集相同。

（1）求实数p,q值；

（2）若实数a,bR，满足abp4q，求

14的最小值. ab18.（本小题满分12分）已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且满足：

a1b11,b2b34a2，

a33b25.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.

19.（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，动点M,N满

足BMBC,DNDC,,0.

1（1）当时，求AMAN的值；

2（2）若AM

A D

AN2，求

11N

的值.

B M

C

20.（本小题满分12分）设向量ma,b，nb2,a2，在ABC中a,b,c分别为角

A,B,C的对边，且2csinC(2ba)sinB(2ab)sinA. （1）求角C；

（2）若mn，边长c2，求ABC的周长l和面积S的值.

21.（本小题满分12分）已知数列an满足：anan12anan10(n2,nN)，

a11，数列bn满足：bnnan（nN*）。 1an（1）证明：数列11是等比数列； an（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）求实数a与b的值；

xb1f(2)为奇函数，且． 2xa211f(x2)（2）若函数g(x)，数列为正项数列， af()，且当n2，nN*时，{a}1n22xg(an)g(an1)f(an2)f(an12)f2(an)f2(an1)f2(an)f2(an1)an44，设

bnan（nN*），记数列{an}和{bn}的前n项和分别为An,Bn，且对

(an11)(an1)nN*

n有An(1)(7Bn)恒成立，求实数的取值范围.

数学测试试题（答案）

一、选择题：1-5 CADAB 6-10 CBBAC 11-12 BD 二、填空题：13.2 14.三、解答题：

17.解：（1）2x12 p1,q1n 15.8 16. Tn1 6n1n113x，又x2pxq0x2pxq0 223。 4141141b4a9（2）ab2，则()(ab)(5)，

ab2ab2ab2b4a924当，即b2a时取等号，即a,b时有最小值。 ab23318.解：（1）设{an}的公比为q,{bn}的公差为d,由题意q0 , 由已知,有(1d)(12d)4q,4q3d2,2q4q40dq2 即 22q3d2,q3(1d)5,所以{an}的通项公式为an2n1,nN, {bn}的通项公式为bn2n1,nN.

12nn(12n1)（2）由（1）得Sn2nn21.

12219.解：（1）当 法1：此时易得

1时，M,N分别为BC,CD的中点， 2AMAN3且AM,AN的夹角为60，则

A)2N3233cos603

3AMAN(AM 法2：由余弦定理易求得BD23，故AMANNM1BD3； 2（2）AMAN(ABBM)(ADDN)ABADABDNBMADBMDN 222()222222() 4()22()，故

1212111. 220.解：（1）由已知可得：2c(2ba)b(2ab)a,即c2b2a2ab，

2b2a2c21C ，C cos2ab23（2）由题意可知mn，即ab2ba20 abab

2222由余弦定理可知， 4abab(ab)3ab ，则(ab)3(ab)40 即ab4，故周长为426，面积S11absinC4sin3 22321.解：（1）由条件得anan12anan10an12ananan1，易知an0，两边同除以anan1得

111112112(1)，又12， anan1anan1a1故数列11是等比数列，其公比为2。 an1ana1n12nnn(nN)bnn，则 12nan1an22an（2）由（1）知

11112233nn……① 22221111n Sn1223(n1)nn1……② 2222211111n111n两式相减得Sn23nn1Sn12n1n

222222222211n2122n2n22。 即Snnnn12n22212xbxb1222.解：（Ⅰ）因为f(x)为奇函数，2，得b0，又f(2)，得a0。

xaxa21x21（Ⅱ）由（1）知f(x)，得g(x)，又 4xxg(an)g(an1)f(an2)f(an12)f2(an)f2(an1)f2(an)f2(an1)an44，  Snanan12(n2)，又a1f()2， ∴4(n2)，又an0，所以an12an12(12n)n2n12； 故an2，则数列{an}的前n项和An122n11又bnn1，则数列{bn}的前n项和为

(21)(2n1)2n12n112111111， 12212212312n12n112n11An(1)n(7Bn)对nN*恒成立An(1)n7Bn(1)n对nN*恒成立

72n12(1)n(7n1)(1)n对nN*恒成立，令t2n11，则

217当n为奇数时，原不等式2n11n18对nN*恒成立

2177 t8对nN*恒成立，又函数yt在7,上单增，故

tt78 有38；

337当n为偶数时，原不等式2n11n16对nN*恒成立

2177 t6对nN*恒成立，又函数yt在0,上单增，故

tt 有71612。

8综上得12。

3 Bn1