东城职教对口升学数学专题复习：指数与指数函数03

2014东城职教对口升学数学专题复习：指数与指数函数03

3170147.2－3×－6＋84×2－ 22

－＝________. 33

213121

解析：原式＝33×1＋24×24－33＝2.



答案：2

8．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．

解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)． 函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)，得m>n. 答案：m>n

9．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．

解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，

又∵g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．

答案：(－∞，2]

10．求下列函数的定义域和值域．

1

(1)y＝22x－x2；(2)y＝



3

2x－1

1－9. 解：(1)显然定义域为R. ∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，

1

1x

且y＝2为减函数．

11112

∴22x－x≥2＝2. 

112

故函数y＝22x－x的值域为2，＋∞.



(2)由3

2x－1

112x－1－9≥0，得3≥9＝3－2，

∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2， 1

即x≥－2，

1， －，＋∞此函数的定义域为2

1

由上可知32x－1－9≥0，∴y≥0. 即函数的值域为[0，＋∞)．

11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值a

大2，求a的值．

解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.

a

∴a－a＝2.即a(2a－3)＝0.

2

33

∴a＝0(舍)或a＝2>1.∴a＝2. 当0在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝a2.

2

a

∴a－a＝2.∴a(2a－1)＝0，

2

11

∴a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2. 13

综上可知，a＝2或a＝2.

12．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1， ∴M＝{x|x＞3，或x＜1}，

125

f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32x－62＋12.





∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2， 11

∴当2＝6，即x＝log26时，f(x)最大，

x

25

最大值为12，f(x)没有最小值．

1．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )

A．f(－4)>f(1) C．f(－4)B．f(－4)＝f(1) D．不能确定

解析：选A 由题意知a>1，又f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．

2．(2012·衡水模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．

3

①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c；④2a＋2c<2.

解析：画出函数f(x)＝|2x－1|的图象(如图)， 由图象可知，a<0，b的符号不确定，故①②错；

∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|， ∴|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1， 故2a＋2c<2，④成立； 又2a＋2c>22a＋c，∴2a＋c<1，

∴a＋c<0，∴－a>c，∴2－a>2c，③不成立． 答案：④

12

3．已知函数f(x)＝3ax－4x＋3.



c>0.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值．

1

解：(1)当a＝－1时，f(x)＝3－x2－4x＋3，



令t＝－x2－4x＋3，

由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，

1t

而y＝3在R上单调递减，



所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

4

1h(x)

(2)令h(x)＝ax－4x＋3，f(x)＝3，由于f(x)有最大值3，所以



2

h(x)应有最小值－1，因此必有

a>0，

12a－164a＝－1，

解得a＝1.

即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

1a1b

1．已知实数a，b满足等式2＝3，下列五个关系式：



①0B．2个 D．4个

1x1x

解析：选B 函数y1＝2与y2＝3的图象如图，

1a1b

由2＝3得a2．求函数y＝a2x－2ax－1(a>0，a≠1)的单调区间和值域． 解：y＝(ax－1)2－2(a>0，a≠1)，设u＝ax.

∵y＝(u－1)2－2在u∈[1，＋∞)时是关于u的增函数，在u∈(－∞，1)时是关于u的减函数，

∴当ax≥1时，原函数的单调性与u＝ax的单调性相同；当ax<1时，原函数的单调性与u＝ax的单调性相反．

若a>1，ax≥1⇔x≥0；ax<1⇔x<0，

5

∴在[0，＋∞)上，函数y＝a2x－2ax－1是增函数； 在(－∞，0)上，函数y＝a2x－2ax－1是减函数． 若00，

∴在(0，＋∞)上，函数y＝a2x－2ax－1是增函数； 在(－∞，0]上，函数y＝a2x－2ax－1是减函数． ∵ax>0，∴函数值域是[－2，＋∞)． 1．对数的概念 (1)对数的定义：

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝lg_N，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ln_N.

(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)： ①loga1＝0. ②logaa＝1. ③对数恒等式：alogaN＝N. logcb

④换底公式：logab＝loga.

c

1

推广logab＝loga，logab·logbc·logcd＝logad. b(3)对数的运算法则：

如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么： ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； M

②logaN＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)；

6

n

④log amM＝mlogaM.

n

7