2021届浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试(二模) 数学

数学试题

本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)

1台体的体积公式 V(S1S1S2S2)h

3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式 V＝Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

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1锥体的体积公式 V＝Sh

3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S＝4πR2 球的体积公式 V＝其中R表示球的半径

第I卷(共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x|x≤0，或x≥2}，B＝{x|－14πR3 32.已知i是虚数单位，若z＝－

31＋i，则z2＝ 2213131313i B.i C.i D.i A.22222222x13.若实数x，y满足约束条件xy2，则2x＋y的最大值是

x3y077A. B.3 C. D.4 324.函数f(x)＝loga(x＋

a)(a>1)的图象可能是 x2 / 13

5.某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是

88A.8＋π B.＋π C.8＋ D.

3336.设m∈R，则“1≤m≤2”是“直线l：x＋y－m＝0和圆C：x2＋y2－2x－4y＋m＋2＝0有公共点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知无穷数列{an}是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，n∈N*，则

SSA.数列n不可能是等差数列 B.数列n不可能是等差数列 2nnSaC.数列n不可能是等差数列 D.数列n不可能是等差数列

anSn8.已知a>0，b>0，a2＋b2－ab＝3，|a2－b2|≤3，则a＋b的最小值是 A.22 B.3 C.23 D.4

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x2y2a2b29.已知椭圆221(ab0)和点M(，0)。若存在过点M的直线交C于P，

abaQ两点，满足PMMQ(0<λ<

1)，则椭圆C的离心率取值范围是 2A.(0，

33222) B.(，) C.(，1) D.(，1)

3322210.已知a，b，c∈R，若关于x的不等式0≤x＋{x3}(x3>x2>x1>0)，则

A.不存在有序数组(a，b，c)，使得x2－x1＝1 B.存在唯一有序数组(a，b，c)，使得x2－x1＝1

ac＋b≤－1的解集为[x1，x2]∪xxC.有且只有两组有序数组(a，b，c)，使得x2－x1＝1 D.存在无穷多组有序数组(a，b，c)，使得x2－x1＝1

第II卷(共110分)

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S3＝ 尺。

(x1)27,x112.已知函数f(x)＝，则f(0)＝ ；关于x的不等式

log2x3,x1f(x)>7的解集是 。

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13.已知二项展开式(1＋x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a0＝ ；a1＋a2＋a3

＋a4＝ 。(用数字作答)

14.在锐角△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若A＝2B，b＝2，则＝ ；边长a的取值范围是 。

15.袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机摸取2个球。记第二步所摸取的2个球中白球的个数为ζ，则P(ζ＝0)＝ ；E(ζ)＝ 。

16.如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1A上的动点，N是棱BC的中点。当平面D1MN与底面ABCD所成的锐二面角最小时，A1M＝ 。

acosB

17.已知平面向量a，b，c满足：|a|＝2，|a－b|＝1，|b|＝|c|，(c－则|

1a－c|的最大值是 。 21b)·b＝0，2三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(本题满分14分)

已知函数f(x)＝2sinxcosx－23cos2x＋3。

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(I)求f(

)的值； 4]上的最大值和最小值。 2(II)求f(x)在区间[0，19.(本题满分15分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝4，BC＝2，A1C＝23，AC⊥BC，∠A1AB＝60°。

(I)证明：BC⊥平面ACC1A1；

(II)设点D为CC1的中点，求直线A1D与平面ABB1A1所成角的正弦值。 20.(本题满分15分)

已知等差数列{an}的公差不为零，a4＝1，且a4，a5，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2bn－4(n∈N*)。

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；

a1n2*

，cn＋1＝cn－n(n∈N)，求使得cn≥成立的所

bn216(II)若数列{cn}满足：c1＝－有n值。

21.(本题满分15分)

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x2y21。如图，经过抛物线C1焦点F的直线已知抛物线C1：x＝4y和椭圆C2：432

l分别交抛物线C1和椭圆C2于A，B，C，D四点，抛物线C1在点A，B处的切线交于点P。

(I)求点P的纵坐标；

(II)设M为线段AB的中点，PM交C1于点Q，BQ交AP于点T。记△TCD，△QBP的面积分别为S1，S2。

(i)求证：Q为线段PM的中点；

S18，求直线l的方程。 S27(ii)若

22.(本题满分15分)

已知函数f(x)＝(ax－2x1)e－x(其中0(II)设函数f(x)的极小值点为m，极大值点为n，证明：当x∈(m，n)时，f(x)－xlnx<

a1。 e

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