09.株洲数学中考题(附答案)

数 学 试 题 卷

时量：120分钟 满分：120分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．2的相反数是

A．0

B．2

C．1 2D．

1 22．若使二次根式x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．．．

A． x2

B．x2

C．x2

D．x2

3．下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ．．

A．

B．

C．

D．

4．一次函数yx2的图象不经过 ．

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

5．估计8

13的运算结果应在 2

B．2到3之间 D．4到5之间

A．1到2之间 C．3到4之间

6．从分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是

A．

1 9B．

1 3C．

1 2D．

2 37．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得

ABBC，OAOC，OAOC，ABC36，则

AOCBOAB的度数是

A．116 B．117 C．118 D．119

第7题图

8．定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax2bxc0(a0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．分解因式：x3x= .

10．孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.

11．如图，AB//CD，ADAC，ADC32，则CAB的度数是 . 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y .

2A．ac B．ab C．bc D． abc

y AB2 · O 1 P(1,2) x C第11题图

D第12题图

13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．

14．如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使ABP≌CDP (不．．能添加辅助线)，你增加的条件是 .

D第14题图

BDABPACOC第15题图

15．如图，AC是O的直径，CB与O相切于点C，AB交O于点D．已知

B51，则DOC等于 度．

16．孔明同学在解方程组ykxb的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有

y2xx1出错，解得此方程组的解为，又已知直线ykxb过点（3，1），则b的正确值应

y2该是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：21(51)0sin30

（2）先化简，再求值：

x33，其中x1． x29x318．（本题满分10分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1． （1）线段OA1的长是 ，

B1A1BAOB1的度数是 ；

（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积．

19．（本题满分10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图． （1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？ ．．．（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？ （3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元． ．．．．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

大学生 10％ 初中生？

高中生30％

小学生 20％

OA21．（本题满分10分）如图，点A、B、C是O上的三点，AB//OC. （1）求证：AC平分OAB.

（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P. 若

CBEAAB2，AOE30，求PE的长．

22．（本题满分10分）如图1，RtABC中，A90，tanBOP3，点P在线段AB上4运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

Cy(12,36)RA图 1

QPBO 图2

x23．（本题满分12分）如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC,点A、

C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）

为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结

BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值．

AOPFDQ yBECx再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。

株洲市2009年初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题 次 答 案 二、填空题： 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 B 7 B 8 A 9.x(x3) 10.0.4m2n

11. 122 12.

2 13．15 14．BPDP或xABCD或AC或BD或AB//CD 15．78 16．11

三、解答题： 17．（1）原式=

12112 „„3分 （2）化简，得：原式＝

4 „„ 3分 x32 „„5分 当x1时，得：原式1 „„ 5分

18．（1）6，135°„„4分 （2）AOA1OA1B190 ∴ OA//A1B1 又OAABA1B1 ∴四边形OAA1B1是平行四边形„„8分 (3) 36 „„10分 19.（1）80 „„ 3分 （2）11．5元 „„8分 （3）10元 „„10分 20．（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） „„„ 3分 （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x1000，依题意得：

10000.10.2(x1000)140 „„„„„„„„„7分 10000.10.2(x1000)200答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间. „„„„„„„„10分 21．（1）∵AB//OC， ∴CBAC；∵OAOC，∴COAC

∴BACOAC 即AC平分OAB. „„„„„„„„„5分（2）∵OEAB ∴AEBE解得 1200x1500 „„„„„„„„9分

1AB1 又AOE30，PEA90∴2OAE60∴EAP2211OAE30， ∴PEPA，设PEx，则PA2x，根222据勾股定理得x1(2x)，解得xPE3（或者用tanEAP）

AE3即PE的长是3. „„„„„„„„„10分 33PQ3 ∴PB4 ∴AB16 „„„„„4分 ，∴

4PB433(16x)，∴y(16x)x，整理得4422．（1）当AP12时，APPQ36 ∴PQ3， 又在RtBPQ中，tanB（2）解法一：若 APx，则PB16x，PQ3y(x8)248 „„„„„„„ 9分

4∴ 当x8时，y最大值＝48. „„„„„„„ 10分 解法二：由AB16，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0）、（12，36），可设抛物线解析式为yax(x16)，将（12，36）代入求得a33，∴yx(x16)，整理得443y(x8)248，∴ 当x8时，y最大值＝48. „„„„„„„ 10分

4解法三：由AB16，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0），知抛物线对称轴为x8，∴抛物线顶点的横坐标为8.∴当AP8时，矩形APQR的面积最大，此时，PB8，∴

PQ836，∴最大面积为48. „„„„„„„„ 10分 43,m)可知OC3，BCm，又△ABC为等腰直角三角形，∴ACBCm，23．（1）由B(OAm3，所以点A的坐标是（3m,0）. „„„„„„„ 3分

（2）∵ODAOAD45 ∴ODOAm3，则点D的坐标是（0,m3）. 又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：ya(x1)，得：

2a1a(31)m2 解得 ∴抛物线的解析式为yx2x1 „„„7分 2m4a(01)m32（3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是

(x,x22x1)，则QMCN(x1)2，MCQN3x.

QMPM(x1)2x1∵QM//CE ∴PQM∽PEC ∴ 即，得EC2(x1) ECPCEC2QNBN43x4(x1)2∵QN//FC ∴BQN∽BFC ∴ 即，得FC FCBCx1FC4又∵AC4 ∴FC(ACEC)444[42(x1)](2x2)2(x1)8 x1x1x1即FC(ACEC)为定值8. „„„„„„„„12分

本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分

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