三角函数基础题型归类(一)

1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握2k,,,,

2,

2等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.

例1. （1）求值：cos600； （2）化简： cos2(

练1 （1）若cos(π+α)=，

4－α)+cos2(

4+α)

3<α<2π, 则sin(2π－α)等于 . 2（2）若f(cosx)cos3x，那么f(sin30)的值为 .

17（3）sin(π)的值为 .

612(4)

2、运用同角关系化简与求值：

sin），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. cossinx1sinx1例2 （1）化简； （2）已知sinx+cosx=, 且01＜α＜，则cosα－sinα的值为 .

84212sincos（2）已知tanα=3, 计算：（i）； （ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α. 22sincos练2 （1）已知sinα·cosα＝，且

3、运用和差角、倍角公式化简与求值：

要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想、整体思想）.

π例3 （1）已知tan（+α）=2，求sin2α+sin2α+cos2α的值.

4

（2）已知0

43335,cos(),sin()，求cos(22)的值 4454131

练3 （1）若sin（2－α）＝

35，则cos2α＝ . （2）已知tan(4)tan(4)4, 且2,则sin= . （3）如果tan()25,tan(4)14，那么tan(4)= . （4）如果cos2x35，那么sin4x＋cos4x= .

（5）已知α,β∈（0,π）且tan()112,tan7，则2的值为 .

（6）已知coscos35,sinsin45，则cos-的值为 . (7)

(8) (9)

（10）已知sin（α+β）=

23，sin（α－β）=1tan5，求tan的值.

（11）（本小题满分l4分）

已知函数fxAsin3x(A＞0，x,，0＜＜），在x12时取得最大值4。1）求f(x)的最小周期2）求f(x)的解析式3）若（f23+12）=125，求sin.

（12）(本小题满分12分）已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,2)．（1）求sin和cos的值； （2）若sin()1010,02，求cos的值．

2

（（（

（13）(12分) 已知函数f(x)2sinx6610（2）设,0,，f3，f32，求cos的值。

5213213，xR. (1)求f5的值； 4

（14）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝

（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x （15）△ABC中，已知sinA=

35, cosB=, 则sin(A+B)的值为 . 513

4、结合三角变换研究三角函数性质：

要求：熟练进行三角变换，将asinxbcosx化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数f(x)2sin2x2sinxcosx1,xR..

（i）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最小值时x的集合； （ii）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在一个周期内的图象； （iii）说明f(x)的图象如何由ysinx变换得到；（iv）求f(x)的单调区间、对称轴方程.

练4 （1）若函数y=2sinx＋acosx＋4的最小值为1，则a= .

1tan22xxx（2）函数的最小正周期为 ；函数ysinsin(60)的最大值是 .

1tan22x22（3）已知函数f(x)5sinxcosx53cos2x53(xR). 求f(x)的最小正周期、单调区间、图象的2对称轴，对称中心.

5、运用单位圆及三角函数线：

要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. ，则sin、cos、tan的大小顺序为 .

42（2）函数f(x)log1(sinxcosx)的定义域为 . 例5 （1）已知

2练5 （1）若cos, 则角α的取值集合为____________.

（2）在区间（0，2）内，使sinx3

126、弧度制与扇形弧长、面积公式：

要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.

例6 某扇形的面积为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的弧度数为 .

练6 （1）终边在直线y3x上的所有角的集合为 ，其中在－2π～2π间的角有 . （2）若α为第三象限角，那么－α，

22、2α为第几象限的角?

7、三角函数的定义、定义域与值域：

要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.

4例7 （1）角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是 .

5（2）当x[,]时，函数f(x)sinx3cosx的值域为 .

22练7 （1）函数f(x)tan(2x)1的定义域为____________.

3（2）函数y42sinxcosxcos2x的值域为 .

1（3）把函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到 .

3388、 三角函数的图象与性质：

要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体. 例8 （1）已知函数f(x)tan(2x

（2）已知函数y3sin(2x6)2.求f(x)的最小正周期、定义域、单调区间.

4上的简图. （ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合 练8 （1）函数yAsin(x)(A0,0,)最高点D的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .

（2）如图，它表示电流IAsin(t)(A0,0)在一个周期内的图象. 则其解析式为 .

（3）函数ylog1sin(2x)的单调减区间为 . 42（4）函数y2cosx,x[0,2]的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为 .

（5）画出函数y3sin(2x

). （i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间

3)，x∈R的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.

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