初中数学阅读理解型专题训练导学案

主备人 李玉升 备课组 夹河镇初级中学数学组

一． 学习目标

1. 经历实践、探索的过程，培养学生阅读理解能力、自学能力、书面表达

能力、随机应变能力和知识迁移的应用；

2. 通过观察、想象、书写，培养学生思维的灵活性、全面性、严密性及思

维的广度和深度。

二． 中考常见题型有：（1）新定义型；（2）知识迁移型；（3）方法

模拟型；（4）概括归纳型。

三． 学习过程：

（一）有关代数方面的阅读题

例：1.阅读下列材料，并解决后面的问题．（新定义型）

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：aaa记为an．如23

＝8，此时，n个3叫做以2为底8的对数，记为log28即log283．

一般地，若anba0且a1,b0，则n叫做以a为底b的对数，记

为log即log4ababn.如381，则4叫做以3为底81的对数，记为

log381(即log3814)．

问题：（1）计算以下各对数的值：

log24log216log2 ．

（2）观察（1）中三数4、16、之间满足怎样的关系式？

log24、log216、log2 之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaMlogaNa0且a1,M0,N0

（4）根据幂的运算法则：anamanm以及对数的含义证明上述结论．

思路点拔： 1.“对数”的定义的关键是什么？

2.你发现“幂”与“对数”之间有何关系吗？

随堂检测：

1.先阅读下列材料，然后解答问题： 从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，

抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C2323213． 一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：

Cn(m1)(mn1)mmn(n1)321

例：从7个元素中选5个元素，共有C57654375432121种不同的选

法．

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 2.阅读材料，解答问题．

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，① 有y＝(x-m)2＋2m-1，②

∴ 抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．

当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．

将③代入④，得y＝2x-1．⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．

(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

3．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

ac bd，定义ac bdadbc，上述记号就叫做二阶行列式．

问题：（1）计算：若 D32= 。

（2）若x1x1211x x16，求x的值．

4.式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为100nn1，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

50(2n1)n1；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63

＋73＋83＋93＋103

”可表示为

10n3n1.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数

的和）用求和符号可表示为 ； 21) ②计算：5(nn1＝ （填写最后的计算结果）.

5.先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6x2x20 解：把6x2x2分解因式，得6x2x2=（3x－2）(2x－1) 又6x2x20，所以（3x－2）(2x－1)＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 3x202x10 或（2）3x202x10

解不等式组（1）得x>

23 解不等式组（2）得x〈12 所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>213或x〈2 利用以上方法求分式不等式

5x12x3〈0的解集。

总结：解答这类型试题一般有以下几个步骤：（1）阅读给定材料提取有用信息; （2）分析、归纳信息，建立数模;（3）解决数模，回顾检查

（二）有关几何方面的阅读题

例：我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；

（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形

OAMB；

（3）如图（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB30．求证：DC2BC2AC2，即四边形

ABCD是勾股四边形． C y D B A B 60 OAxE 图（2） 图（1） 课堂检测： 1.给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；

（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

2.某校研究性学习小组在研究相似图形时，•发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……，请你协助他们探索这个问题．

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若____________，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，•则它的弧长为_______；

（3）如图（1）是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120•°，•AB•长为30cm，现要做一个和它形状相似，面积是它一半的纸扇（如图（2）），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

（提示：（1）可以类比相似三角形的判定方法写出判定扇形相似的一种方法；（2）•由相似扇形的性质“弧长比等于半径比”可求解；（3）由相似扇形的性质“面积比等于半径比的平方”可求出新做纸扇的半径．）

．

3请阅读下列材料如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为7．问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方

形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

图1 图2 图3