新湘教版七年级数学上册第一章有理数复习与测试
考点一 有理数的相关概念 【例1】 填空：(1)-
11的相反数是_____；-|-|=_____；-1.2的倒数是_____.
52013 (2)如图，在数轴上与点A所表示的数距离为3的数是_____.
【解答】 (1)
115；-；-.(2)5或-1.
562013【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性,掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，
有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.
1.(2012·河北)下列各数中，为负数的是( )
A.0 B.-2 C.1 D.
1 22.(2013·黔东南)|-3|的相反数是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.考点二 有理数的运算
1 3753-+)×18+3.95×6-1.45×6. 9618753【解答】 原式＝×18-×18+×18+(3.95-1.45)×6
9618【例2】 计算：(
＝14-15+3+2.5×6
＝2+15 ＝17.
【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序.能运用运算律的尽量运用运算律简化运算.
3.计算：1÷(-1)+0÷4-5×0.1×(-2)3.
4.计算：(
12111-+3-)÷(-)-23×87.6-23×12.4. 49121836
考点三 科学记数法
【例3】 (2013·邵阳)据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )
A.11.2×108元 B.1.12×109元 C.0.112×1010元 D.112×107元
【解答】B
【方法归纳】 科学记数法的表示形式是a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是确定a和n的值，同时还要注意单位的统一.
5.(2013·防城港)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
考点四 有理数运算的应用
【例4】 一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？ 【解答】 (1)(+10)+(-9)+(+8)+(-6)+(+7.5)+(-6)+(+8)+(-7)=5.5(mm). 答：该振子停止时距A点右侧5.5 mm；
(2)|+10|+|-9|+|+8|+|-6|+|+7.5|+|-6|+|+8|+|-7|=10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5(mm).
61.5×0.02=1.23(s).
答：完成8次振动共需1.23 s.
【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式，然后利用运算法则计算.
6.某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收水费1元，并加收0.2元的城市污
水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.小明家1月份用水10立方米，二月份用水6立方米，他家这两个月的水费共多少元？
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2013·盐城)如果收入50元，记做+50元，那么支出30元记做( ) A.+30元 B.-30元 C.+80元 D.-80元 2.下列说法中，正确的是( )
A.0是最小的有理数 B.任一个有理数的绝对值都是正数 C.-a是负数 D.0的相反数是它本身
3.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数， 也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2013·聊城)(-2)3的相反数是( ) A.-6 B.8 C.-
11 D. 685.(2013·宜昌改编)数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.b＜a C.ab＞0 D.|b|＜|a|
6.下列各式计算正确的是( )
734=÷1= 4431+)×(-36)=-6-9+4=-11 9×
5591234-2)×=3-2= B.÷9275334711111 C.(--+)×(-36)=6+9-4=11 D.(--64964 A.(3
7.已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为( ) A.-1 B.0 C.7 D.-1或7
8.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )
输入 输出 A.
… … 1 1 22 2 53 3 104 4 175 5 26… … 8888 B. C. D. 61636567二、填空题(每小题4分，共24分) 9.若a与-5互为倒数，则a=____.
10.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小. 将13亿用科学记数法表示为____. 11.请把0，-2.5，
11，-，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦. 32
依次填：________________.
12.已知(x-3)2+|y+5|=0，则xy-yx=____.
13.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____.
14.若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则(m+n)2=.____ 三、解答题(共52分) 15.(20分)计算：
(1)0.125×(-7)×8； (2)-32-(-8)×(-1)5÷(-1)4； (3)[2
16.(10分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2-b2-［2(a-1)-÷(a-b). (1)求(-2)※
1711111-(-+)×36]÷5； (4)(-370)×(-)+0.25×24.5+(-5)×(-25%).
29126421］b1的值； 2 (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？
17.(10分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向(如+7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，-6千米则表示该汽车向南行驶6千米).当天的行驶记录如下：(单位：千米)
+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5.
请问：
(1)B地在A地何方？相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？
18.(12分)观察下面一列数，探求其规律：
123456，-，，-，，-，…. 234567 (1)这一列属于有理数中的哪一类； (2)写出第7，8，9项的三个数； (3)第2 013个数是什么？
(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
参考答案
变式练习 1.B 2.B
3.原式=-1+0-0.5×(-8)=-1+0+4=3. 4.原式=(5.C
6.一月份的水费：(1+0.2)×7+(1.5+0.4)×(10-7)=14.1(元)； 二月份的水费：(1+0.2)×6=7.2(元)； 14.1+7.2=21.3(元).
答：他家这两个月的水费共21.3元. 复习测试
1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C
9.-15 10.1.3×109 11.-2.5，-12，0，13，0.75，8 12.110 13.4 14.49或1 15.（1）原式=0.125×8×(-7)=1×(-7)=-7. （2）原式=-9-(-8)×(-1)÷1=-9-8=-17. （3）原式=[21211-+3-)×(-36)-23×(87.6+12.4)=-9+8-111+2-2 300=-2 410.
49121815313-(28-33+6)]÷5=(-1)÷5=×=. 1222510 （4）原式=370×0.25+0.25×24.5+5.5×0.25=(370+24.5+5.5)×0.25=400×0.25=100. 16.(1)(-2)※
1111511611=(-2)2-()2-[2×(-2-1)-2]÷(-2-)=4--(-6-2)÷(-)=4--=.
222424520 (2)可能出现的情况是b＝0或a＝b，因为b及(a-b)均是除数，除数为0时，无意义就使该程序无法操作.
17.(1)18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-6.6(千米). 答：B地在A地南边，相距6.6千米.
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)， 83.4×0.335=27.939(升).
答：这一天共耗油27.939升.
18.(1)分数.
789，-，. 89102013 (3).
2014 (2) (4)1或-1.
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