湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 21．已知集合Mxx1，Nxx1，则（ ） A．M=N C．NM 2．复数zB．MN D．MN i在复平面内对应的点位于（ ） 2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若抛物线y2ax的焦点坐标为1,0，则实数a的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 4．下图是函数yAsinx的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ） π1A．y2sinx 32πC．y2sin2x 3π1B．y2sinx 32πD．y2sin2x 35．已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球.现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是（ ） A． 38B．9 205C． 8D．13 20π6．若tan24tan0，则sin2（ ） 4242A． B． C． 5554D． 5x7．已知直线ya与函数fxe，gxlnx的图象分别相交于A，B两点.设k1为曲线yfx在点A处切线的斜率，k2为曲线ygx在点B处切线的斜率，则k1k2的最试卷第1页，共5页

大值为（ ） 1A． eB．1 C．e D．ee 8．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点.若AB2，CD3，且uuuruuuruuurEF（ ） EFAB4，则A．17 2B．21 2C．42 2D．5

二、多选题

9．下列函数中，是奇函数的是（ ） A．yexex C．ytan2x B．yx3x2 D．ylog21x 1x10．某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为d1，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为d2，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（ ） A．轨道的焦距为d2d1 C．轨道的短轴长为2d1d2 B．轨道的离心率为D．当d2d1 d2d1d1越大时，轨道越扁 d211．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段BD1上的动点，直线m为平面A1DP与平面B1CP的交线，则（ ） A．存在点P，使得BB1//面A1DP B．存在点P，使得B1P面A1DP C．当点P不是BD1的中点时，都有m//面A1B1CD D．当点P不是BD1的中点时，都有m面ABD1 12．设等比数列an的公比为q，前n项积为Tn，下列说法正确的是（ ） 试卷第2页，共5页

A．若T8T12，则a10a111 B．若T8T12，则T201 11 C．若a11024，且T10为数列Tn的唯一最大项，则q22109D．若a10，且T10T11T9，则使得Tn1成立的n的最大值为20

三、填空题

13．已知随机变量X的分布列如下： X P 1 2 3 0.1 0.7 0.2 则数学期望EX. 14．已知函数fx是定义在R上的增函数，且f21，则不等式fx52x的解集为. 15．已知A4,1，B2,2，C0,3，若在圆x2y2r2（r0）上存在点P满足PAPBPC13，则实数r的取值范围是. 22216．已知正四棱锥PABCD的顶点均在球O的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球O体积的最小值为.

四、解答题

17．已知数列an满足an13an2n1，且a11. (1)证明：数列ann是等比数列； (2)求数列an的前n项和Sn. 18．如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC23，将△ABD沿矩形的对角线BD进行翻折，得到如图2所示的三棱锥ABCD. 试卷第3页，共5页

(1)当ABCD时，求AC的长； (2)当平面ABD平面BCD时，求平面ABC和平面ACD的夹角的余弦值. 19．某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表： 产品 更新前 更新后 优质品 非优质品 24 48 16 12 (1)依据小概率值0.050的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？ (2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败. ①求经核查认定设备更新失败的概率p； ②根据p的大小解释核查方案是否合理. 附：2nadbc2abcdacbd0.001 P2xa 0.050 0.010 xa 3.841 6.635 10.828 20．在VABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足sinBsinC2sinAcosB. (1)证明：a2b2bc； 试卷第4页，共5页

(2)如图，点D在线段AB的延长线上，且AB3，BD1，当点C运动时，探究CDCA是否为定值？ 221．已知函数fxaxlnxx1. (1)若fx有且仅有一个零点，求实数a的取值范围： 34n1(2)证明：ln2lnlnln1. n232222y222．已知双曲线x1与直线l：ykxm（k3）有唯一的公共点P，直线l与32双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，其中点M，P在第一象限. (1)探求参数k，m满足的关系式； (2)若O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，证明：MFPNFO. 试卷第5页，共5页