湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

试题 理

满分150分 考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1.设全集UR，集合A{x|x12}和B{y|ylg(x210)}，则A(CUB)（ ）

A．{x|x1或x3} C．{x|x3} 2.复数zA．-1

B．{x|1x1} D．{x|x1或x1}

12i（i是虚数单位）的实部与虚部之和为（ ） 1i B． -2

C． 1

D．2

3.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的填（ ）

值为16，则循环体的判断框内①处应

第4题

A．2

4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 2

B. 1

C.

B． 3

C．4

D．5

2 3 D.

1 35．我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964 B，1080 C．1296 D．1152 6.若fxx2fxdx,则fxdx（ ）

21100A. 1 B. 11 C. D. 1

33xy07．已知x,y满足约束条件xy2，若zxay的最大值为4，则a （ ）

y0A．3

B．2 C．2 D．3

8.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列， 且bsinA1csinB，则cosC=（ ） 2B．A．2 42 4C．

3 4D．3 49.若等差数列满足a7a8a90， a7a100，则当an的前n项和最大时， n的值为（ ）

A. 10 B. 9 C.8 D. 7

10．已知2x1a0a1x1a2x1 a3x1a4x1，则a2（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 56

4234x2y211．已知圆C1:xyb与椭椭圆C2:221，若在椭圆C2上存在一点P，使得

ab222由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（ ）

A．[123,] B．[,1)

222

C．[3,1) 2D．[2,1) 212．已知函数f(x)(k1)xlnx,在区间(0,)内任取两个实数p,q,且pq，不等式

f(p1)f(q1)1恒成立，则k的取值范围是（ ）

pqA.（﹣∞，﹣2]

B．（﹣∞，﹣1]

C.[2，+∞）

D.[1，+∞）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13.已知命题p:xR,x1m;命题q:指数函数“pq”f(x)(3-m)是增函数.若为假命题且“pq”为真命题，则实数m的取值范围为 .

14.xa2x1的展开式中含x的系数为50，则a的值为__________．

252x15.已知m(x,1),n(2,2y1)，若mn且xy0，则

________．

16．有下列三种说法：

21的最小值为x3yxy①已知直线a及三个不重合的平面,,，且a，则,是a的充要条件.

②函数f(x)3sin(③方程

32x)图像关于直线x55)上是增函数 对称，且在区间(,126123x1|x22x|1有两个根. 22其中错误的个数是__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17. （10分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边 （1）若ABC面积SABC3,c2,A60,求a、b的值； 2（2）若accosB，且bcsinA，试判断ABC的形状．

18.（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.

（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率； （2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设在4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列.

19．（12分）如图，直三棱柱ABCA D、E分别是AB, BB1的中点，已知AC1B1C1中，1与平面ABC所成的角为45， AA1BC2,AB22. （1）证明： BC1∥平面ACD； 1（2）求二面角DAC1E的正弦值.

20．（12分）已知数列an的各项均为正数的等比数列，且a1a22,a3a432 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn满足和Tn.

bb1b2b3...nan11（n∈N*），求设数列bn的前n项1352n13x2y221.（12分）已知离心率为的椭圆221ab0上的点到左焦点F的最长距

ab2离为32． y A （1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，

x O F M 且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左

B 特征点”M的坐标．

22.(12 分) 已知函数f(x)xalnx

（1）设函数h(x)f(x)1a，讨论h(x)的单调性； x（2）当a1,x0时，f'(x)k恒成立，求整数k的最大值.

ln(x1)1理科数学参考答案

一、选择题 BCBBD BABCB DD 二、填空题

13.m[1,2) 14.1 15.3+22. 16．2. 四、解答题 17. (1)b1 18.(1)

;a3 （2)ABC是等腰直角三角形；

12；(2) ；(3)答案见解析. 9319．(1)证明见解析；(2)

6. 3n20.(1) an2n1；(2) Tn2n323

43x2432,0y1，其准线方程为x21．（1）椭圆的方程为；(2) M 34322.（1）当a>－1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增；当a≤－1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增； （2）当a1,x0时，f'(x)k恒成立,

ln(x1)1x1[1ln(x1)]在(0,)上恒成立， xx1x1ln(x1)取h(x)， [1ln(x1)]，则h'(x)2xx1x再取g(x)x1ln(x1),则g(x)10,

x1x1即k故g(x)在(0,)上单调递增，

而g(1)ln20,g(2)1ln30,g(3)22ln20，

故g(x)0在(0,)上存在唯一实数根x0(2,3),x01ln(x01)0， 故x(0,x0)时，g(x)0;x(x0,)时，g(x)0, 故h(x)min

x011ln(x01)x01(3,4),k3,故kmax3. x0