湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

一、单选题

1. 已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（ ）．

A．

2. 已知函数

条对称轴是

，则的最小值为

B．i

，将函数

C．

的图象向左平移个单位长度，得到函数

D．1

的图象，若函数

的图象的一

A．B．C．D．

3. 集合

，，则

（ ）

A．

4. 命题“

，使

B．

”的否定是（ ）

C．D．

A．C．

5. 设集合

，，

B．D．

，

，则

（ ）

，，

A．

6. 已知全集

，集合

B．C．

，则

D．

A．

7. 已知幂函数

B．

，它的图象过点

，那么

C．

的值为（ ）

D．

A．B．C．

D．1

8. 若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）

A．第一象限

二、多选题

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是

A．B．C．D．

10. 若

，

，则（ ）

A．C．

的最小值为

B．D．

11. 已知函数，则（ ）

A．的极大值为C．曲线在

12. 已知是圆

是（ ）

处的切线方程为

B．的极大值为

D．曲线在

的垂直平分线与直线

处的切线方程为

上任意一点，定点在轴上，线段相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以

A．圆

三、填空题

B．椭圆C．双曲线D．抛物线

13. 平面向量

，，若，则

_________.

湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

14. 已知函数的定义域为R，且

，，若，则

___________.

15. 角的始边是x轴正半轴，顶点是曲线

的交点是B，则过B点的曲线

四、解答题

的中心，角的终边与曲线

的交点A的横坐标是

，角的终边与曲线

的切线方程是________（用一般式表示）

16. 已知点

率之和为0．

在双曲线上，且的离心率为，直线交的左支于，两点，直线，的斜

(1)求直线的斜率；(2)若

，直线

，

与轴的交点分别为

，，求

的面积．

17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，．

是圆柱的底面直径，

是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，

，

(1)记圆柱的体积为

，四棱锥的体积为，求；

的余弦值．

(2)设点F在线段AP上，

，求二面角

18. 设为数列(1)证明：数列(2)求

的前项和，已知为等比数列；

．

．

19. 若动点(1)求点

到定点与定直线

的距离之和为4.

的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.

对称，求的取值范围.

(2)记(1)得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点

20. 已知函数

(1)求的值以及实数的取值集合；(2)若实数

满足

的最小值为，且

..

，证明

21. 2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用

胜制胜的概率

．

的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为

局

，比赛结束时，甲最终获

(1)若

，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；

，求的取值范围．

(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即