2020郑州二测数学试卷及答案

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算-7+4的结果是（ ）

A．3

B．-3

C．11

D．-11

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A．x3x4x7

B．6xx5 D．3x4y7xy C．圆锥

D．直三棱柱

C．(xy)2x2y2 A．立方体

3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

B．四棱柱

主视图左视图俯视图

4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125

米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000 000 125用科学记数法表示为（ ） A．1.25106

B．1.25107

C．1.25106

D．1.25107

5. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E

落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为（ ） A．145°

B．155°

C．165°

AED D．170°

BCF

6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如

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下表：

人数 成绩（分） A．76，78

2 50 5 65 13 76

10 80 C．80，78

7 92

3 100

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）

B．76，76

D．76，80

7. 若关于x的一元二次方程mx23x20有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）

99A．m B．m C．m且m0 D．m且m0

98888. 如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60°，

且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OC于点D，E；再分别

1以点D，E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O

2作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标为（ ） A．(4，23)

B．(6，23)

C．(23，4)

D．(23，6)

yCEFPBODAx

9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D为BC中点，E为边AB

上一动点（不与A，B点重合），以点D为直角顶点，以射线DE为一边作 ∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F．下列结论中正确结论是（ ） ①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E，F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E，F的位置不同发生变化． A．①③

B．②③

C．①②

MEFBDC

AD．①②③④

N

10. 如图，在正方形ABCD中，边长CD为3 cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积y（cm2），运动

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AQB时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）

y/cm24..5y/cm2A．

O3y/cm26x/s

B．

O3y/cm26x/s

4..5C．

O36x/s

D．

O36x/s

二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 计算：(π-3.14)0-9=__________．

2xa112. 不等式组的解集为-1＜x＜1，则(a+2)(b-2)的值等于________．

x2b313. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①

或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__________．

A④②①MAEBNBEGDF⑤③DCOC

第13题图 第14题图 第15题图

14. 如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的

长为半径作半圆，交直线AB于点M，N．分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．

15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点E是

AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，线段EF，OD相交于点G．若△DEG是直角三角形，则线段DE的长为__________． 三、解答题（共8小题，共75分）

x22x1x1216. （8分）先化简，再求值：，

x1x2x1其中x22cos60．

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17. （9分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学

科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】

（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_________；（只要填写序号即可）

①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下： 成绩（单位：分） A类（80~100） B类（60~79） C类（40~59） D类（0~39） 请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为_________，_________； ②估计全年级A，B类学生大约一共有_________名；

（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校 第一中学 第二中学 点．

18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直

径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F．过点F作⊙O的切线交AB于点M． （1）求证：MF⊥AB；

（2）若⊙O的直径是6，填空：

①连接OF，OM，当FM=_________时，四边形OMBF是平行四边形；

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频数 8 4 频率 0.5 0.25 B类

25%

C类D类

A类50%

平均数（分） 极差（分） 71 71 52 80 方差 432 497 A，B类的频率和 0.75 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观②连接DE，DF，当AC=__________时，四边形CEDF是正方形．

CEAFODMB

19. （9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定

支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量： AO=6.4 cm，CD=8 cm，AB=40 cm，BC=45 cm． （1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE． ①填空：∠BAO=_________°；

②投影探头的端点D到桌面OE的距离是________cm；

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.，cos40°≈0.77）

B70°CDBCAEAODE图3O图1图2

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20. （9分）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研

究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值

a（a≥0）的意义a．

a（a0）结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数ykx1b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3． （1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

3（3）函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等

x3式kx1b≤的解集．

xy6321O-8-7-6-5-4-31112345678x-2---2-3-4-5-6

21. （10分）某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电

器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元．

（1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？

（2）根据销售情况，店主决定用不少于10 800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量m（个）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

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22. （10分）已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中

AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°． （1）观察猜想

如图1，连接BE，CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是___________，____________； （2）探究证明

将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC，CE，DE的中点P，M，Q，连接MP，PQ，MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）拓展延伸

已知AB=2，AD=4，在（2）的条件下，将△ABC绕点A旋转的过程中，若∠CAE=45°，请直接写出此时线段PQ的长．

EEMCHQACAB图1DPBHD图2ECAB备用图D

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23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C，B关于

抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标； （3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C，M，N，R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标．

yHOAxBC备用图 8 / 13

yHOAxBC备用图

2020年初中中招适应性测试数学试题卷

【参及评分标准】

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 11. -2 12. -12

313.

514. 25 15或 24三、解答题（共8个小题，共75分）

1 B 2 A 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 15.

2x1x21(x1)216. （8分）解：原式=

x1x2x(2x)x1 = 1x2 =x(x1)

=x2x…………………….5分

1当x22cos602221时，………….1分

2原式=x2x

=(21)2(21) =(322)21

=324 ……………………………8分

17. （9分）

解：（1）②③；……………2分（填对一个，两个都给满分） （2）①60°，30°；…………4分（带不带°，都给分） ②432；……………7分

（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考： （“好”—1分，理由—1分）

答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两级分化较小，学生之间的差距较第二中学小．………9分

答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A，B类的频率和大于第一

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中学说明第二中学学生及格率比第一中学学生好． …………………9分 18. （9分）

证明：如图，连接OF，图略

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=AD=BD ∴∠DCB=∠B ∵OC=OF ∴∠OCB=∠CFO ∴∠CFO=∠B ∴OF∥AB

∵FM是⊙O的切线 ∴∠OFM=90°

∴∠FMB=∠OFM=90°，即MF⊥AB.…………………………………5分 （2）①3；…………………………………………………………………7分 ②62.……………………………………………………………… 9分 19. （9分）

解：（1）①160.........................2分

②36..................5分

（2）如图3，延长CD交OE于点H，过点B作BM⊥CD，交DC的延长线于点M，过点A作AF⊥BM于点F 则∠MBA=70°， ∵∠ABC=30° ∴∠CBM=40°

在Rt△AFB中，AB=40，∠MBA=70°， ∴AF=AB·sin70°≈37.6， ∴FO=AF+AO=37.6+6.4=44， 在Rt△BMC中，BC=45，∠CBM=40° ∴MC=BC·sin40°≈28.8，

∴DH=FO-MC-CD=44-28.8-8=7.2

答：投影探头的端点D到桌面OE的距离为7.2cm..................................9分

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B70°CDBF70°CDBFMCGAO图1EAO图2EAODHE图3

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分） 20. （9分）

解：（1）∵在函数ykx1b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3．

1b2k1∴，解得．

k1b3b3∴函数表达式为：yx13………………….3分

（2）如图所示：…………………….5分（图不画全，扣1分）

y6321O-8-7-6-5-4-31112345678x-2---2-3-4-5-6

函数性质举例：

①函数图象关于直线x=1对称（或函数图象是个轴对称图形）； ②函数的最小值是-3；

③当x≤1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大； （局部增减性或交点坐标也正确） （写对两个即可）…….………7分

（3）-3≤x＜0或1≤x≤3（对一个给1分，没写等号或多写不给分）….9分 21. （10分）

解：（1）设甲种电器每个的售价为x元，乙种电器每个的售价为y元．

xy60x180根据题意可得，解得．

3x2y780y120答：该店甲种电器每个的售价为180元，乙种电器每个的售价为120元．

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……………………4分

（2）若购进甲种电器m个，则乙种电器（100-m）个． 根据题意可得，150m+80(100-m)≥10800． 解得m≥40．..……..……6分 ∴40≤m＜100

根据题意，可得W=(180-150)m+(120-80)(100-m)=-10m+4000..……8分 ∵-10＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m=40时，W取得最大值，最大值为W=-10×40+4000=3600， 答：函数关系式为：W=-10m+4000，当m=40时，所获利润最大，最大利润为3600元．…………10分

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分） 22. （10分）

解：（1）BE=CD，BE⊥CD；……….…2分 （相等或垂直；文字或符号均可） （2）PM=MQ，PM⊥MQ，理由如下： 记EB与AD交于点O，

∵AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°， ∴∠CAD=∠EAB．

∴△CAD≌△BAE………….…5分 ∴CD=BE，∠AEB=∠ADC， ∵∠AOE=∠DOH， ∴∠EAO=∠DHO，

∴∠DHO=∠EAO=90°，即BE⊥CD．………….…6分 ∵BC，CE，DE的中点分别为P，M，Q，

∴PM为△CBE的中位线，MQ为△ECD的中位线，

11BE，MQ=CD，PM∥BE，MQ∥CD． 22∵BE=CD，BE⊥CD ∴PM=

∴PM=MQ，PM⊥MQ．……….…8分 （3）5或13．…………10分 23. （11分）

解：（1）把A(4，0)，B(1，-3)的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx中，得

a1016a4b，解得 b43ab∴抛物线的表达式为yx24x．………………….3分

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（2）如图所示，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点G，交x轴于点K，

由A，B两点坐标可得lAB：y=x-4 设点P(m，m24m)，则点G(m，m-4) ∵点P可能在直线AB上方或下方， ∴PG=m24mm4=m25m4．

11∵S△ABP(xAxB)PG3m25m4，

22且S△ABP3，

yKHOPGBCAx∴m5m42， 解得m1∴P1(517517，m2，m32，m43， 222117517517117，)，P2(，)，

2222P3(2，-4)，P4(3，-3)．………………….9分

（3）R1(4，-1)；R2(-2，-5)；R3(0，-2)；R4(6，2)．……………11分

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