管理学决策计算题

管理学 决策的方法

一. 确定型决策方法

确定型决策是指决策面对的问题的相关因素是确定的，从而建立的决策模型中的各种参数是确定的。 例如：

1． 某企业可以生产A、B两种产品。生产单位产品A和B所需要的机器、人工、原材料的数量，每天可用资源的总量

和各种资源的价格，都在表中给出。已知产品A的售价600元，B的售价400元。市场需求旺盛。问：如何安排生产能使企业的利润最大？ 项目 机器（时） 人工（时） 原材料（公斤） 产品A 6 10 11 产品B 8 5 8 资源总量（天） 1200 1000 1300 资源单价（元） 5 20 1 设A为产品A每天的产量 B为产品B每天的产量 C1为每天使用机器的数量 C2为每天使用工人的数量 C3为每天使用原材料的数量

模型：MAX：600A+400B-5C1-20C2-1C3（1） ST：6A+8B=C1（2） 10A+5B=C2（3） 11A+8B=C3（4）

C1小于等于1200（5） C2小于等于1000（6） C3小于等于1300（7） A大于等于0（8） B大于等于0（9）

解： （2）（3）连立，得

60A+80-60A-30B=10C1-6C2 50B=10C1-6C2 （3）（4）连立，得

80A+40B-55A-40B=8C2-5C3 25A=8C2-5C3

MAX：600A+400B-5C1-20C2-1C1=75C1+124C2-121C3 又由25B=5C1-3C2 25A=8C2-5C3 因为A≥0，B≥0 所以5C1≥3C2 8C2≥5C3

MAX=75C1+124C2-121C3 又 C1≤1200 C2≤1000 C3≤1300 要使MAX最大，则 取C1=1200，

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决策方法

C2=1000，C3=0 ，

所以MAX=75*1200+124*1000-0=214000即最大利润为214000元

二.不确定型决策方法

如果决策问题设计的条件中有些是未知的，对一些随机变量，连它们的概率分布也不知道，这类决策问题被称为不确定型决策。

2.某企业打算生产某产品。根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。各种方案的收益值表在下表给出。 项目 （1）改进生产线 （2）新建生产线 （3）外包生产 销路好 180 240 100 销路一般 120 100 70 销路差 -40 -80 16 解：1、小中取大法 分别是-40，-80，16 第三种方案值最大，选外包生产方案 2、大中取大法 分别为180，240，100 第二种方案值最大，选新建生产线 3、最小最大后悔值法：

决策者在选择了某方案后，若事后发现客观情况并没有按自己的预想发生，会为自己的决策后悔。从而产生此法。

该情况下的各方案 该方案在该 后悔值= 中的最大收益 —— 情况下的收益

项目 （1）改进生产线 （2）新建生产线 （3）外包生产

2

销路好 60 0 140 销路一般 0 20 50 销路差 56 96 0 最大后悔值 60 96

找出各方案的最大后悔选择最大后悔值中最小140 改进生产线的最大后悔值最小，所以选择（1）改进生产线

决策方法

三.风险型决策方法

如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然不是确定的，但我们知道它们的概率分布，这类决策被称为风险型决策

3.某企业打算生产某产品。根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。这三种情况出现的概率

分别为0.3，0.45，0.25。生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。各种方案的收益值表在下表给出。 项目 （1）改进生产线 （2）新建生产线 （3）外包生产 销路好 180 240 100 销路一般 120 100 70 销路差 -40 -80 16

解：三种方案对应的期望收益分别为： （1）180*0.3+120*0.45-40*0.25=98 （2）240*0.3+100*0.45-80*0.25=97 （3）100*0.3+70*0.45+16*0.25=65.5

因为第一种方案对应的期望收益值最大，所以选择改进生产线方案。

多阶段决策问题与决策树

以上讨论的是在某一阶段的决策问题。在面对多阶段的风险决策问题时，人们经常采用

决策树方法，其目标可以是最大期望收益，也可以是最大期望效用。

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决策方法

4.某企业现在生产某产品，生产规模不大。根据市场预测分析，明年产品的销路有两种可能：销路好（市场需求大增）与销路一般（与今年的市场需求持平），各种情况出现的概率分别为0.7和0.3。为适应市场需求可能的变化，企业在今年的第四季度有两种方案可供选择：（1）新建生产线（可以满足销路好的需求）（2）改进生产线（可以满足销路一般的需求）

如果今年没有上新生产线，企业还可以采取两种方案：（1）紧急安装新生产线（2）加班生产和外包。

项目 （1）改建生产线 （2）改进生产线 2．1紧急安装新生产线 2．2加班生产和外包

销路好 0.7 3000万元 新建生产线 销路好 3000 1500 2000 销路一般 -200 500 销路一般 0.3 —200万元 紧急安装 1500万元 销路好 0.7 加班与外包 改进生产线 ：

2000万元

销路一般 0.3 500万元

决策点A为今年的决策，决策点B为明年的决策 解：决策树如下

求解的次序是从决策树的末端开始，基本步骤为：

（1） 先遇到决策点B，取从该决策点出发的方案枝中的最大值，作为该决策点的值。

决策节点B的值=MAX（1500，2000）=2000

（2）遇到状态点，依据各种状态的概率计算期望收益。 状态点1的期望收益E1=0.7*3000+0.3*（-200）=1500 状态点2的期望收益E1=0.7*2000+0.3*（500）=1550

（3）在决策点A，比较两个方案枝相连的两个状态点上的期望收益。

状态节点1期望收益1500，状态节点2期望收益1550。取其中最大的作为采用的方案。最后方案：今年采用方案2，改进生产线。明年如果销路好，则采用加班生产和外包的方案。如果销路一般，则用原来生产能力生产。这种方案的期望收益是1550万元。

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决策方法

定量决策方法是建立在数学工具基础上的决策方法。它的核心是把决策的变量与变量，以及变量与目标之间的关系，用数学模型表示出来，然后根据决策的条件，通过计算工具运算，求得决策答案。

定量决策方法的优点是：第一，提高了决策的准确性、最优性和可靠性；第二，可使领导者、决策者从常规的决策中解脱出来，把注意力专门集中在关键性、全局性的重大复杂的战略决策方面，这又帮助了领导者提高重大战略决策的正确性和可靠性。其局限性即弊病表现为：第一，对于许多复杂的决策来说，仍未见可以运用的简便可行的数学手段，在许多决策问题中，有些变量是根本无法定量的；第二，数学手段本身也太深奥难懂，很多决策人员并不熟悉它，掌握起来也不容易；第三，采用数学手段或计算机，花钱多，一般只用在重大项目或具有全局意义的决策问题上，而不直接用于一般决策问题。

1．确定型决策的方法

确定型决策必须具备的条件：存在着决策人要达到的一个明确的决策目标。如最大利润、最少成本等。有可供选择的两个以上的可行方案，肯定出现不以决策人主观意志为转移的一种自然状态，其概率为1，在这些条件下，损益值可以计算出来。

（1）模型决策法。即在事物的自然状态完全肯定的条件下，按照一定的数学模型计算后加以择优的方法。如盈亏平衡分析。

研究决策方案的销量，生产成本与利润之间的函数关系的一种数量分析方法。 Q销量SPQS收入P价格

CFVQQ产量C成本F固定成本F PV盈亏平衡点表示方法：

①以产量Q0表示：PQ0=F+VQ0，Q0②以销售收入S0表示：Q0 S0=PQ0=F/（1-VP）

③以生产能力利用率表示：E0=(Q0/Q*)×100% Q*表示设计生产能力

④以达到设计生产能力时的单价P0表示： P0Q*=F+VQ*， P0=V+（F/Q*）

（2）简单择优决策。即事物的自然状态和结果非常明确，可以直接选择的一种决策方法。 2.风险型决策的方法

风险型决策具备的条件：存在着决策人要达到的一个明确的决策目标；有两个以上可供选择的可行方案；存在着不以决策人意志的转移的两种以上的自然状态，各种自然状态可观的概率可以预测出来，各种自然状态的下的损益可

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F PV决策方法

以计算出来。

（1）决策损益表法：决策损益表表法是指以决策收益表为基础，分别计算各个方案在不同自然状态下的损益值，然后按客观概率的大小，加权计算出各方案的期望收益值，进行比较，从中选择一个最佳的方案。

（2）决策树法：决策树的基本原理仍然以决策损益表为依据，通过计算和比较各个方案的损益值，借助于树枝图形，利用修建数值方法寻找出最优方案。它是用于分析较为复杂的多级决策。

例：某企业为扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有三种方案可供企业选择：

方案1，新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元，服务期为10年。

方案2，新建小厂，需投资40万无。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。

方案，选建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。 试选择方案。 解：

计算方案点的期望投益值：

E1=[0.7×100+0.3×(-20)]×10-300=340 万元 E2=[0.7×40+0.3×30]10-140=230万元

E3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×E4>E5 10)-140=359.5(万元) 比较E1，E2，E3选择方案3为最好。

3.不确定型决策的方法

不确定性决策是指对未来事件，不仅无法估计在各种特定情况下的肯定结果，而且无法确定各种结果发生的概率。这时，决策在不确定情况下进行方案的选择，主要取决于决策者的经验和主观判断。

不确定性决策选择哪种方案，在很大程度上取决于决策者的风险价值观。根据决策者对待奉献的态度和看法，决策者可分成三种类型，相应的就有三种不同的选择标准：

（1）保守型。也称作悲观原则，这类决策者对于利益的反映比较迟钝，而对损失的反映比较敏感，不求大利、唯求无险，不求有功、但求无过。

这种方法先计算出各方案的期望之后，找出各方案的最小损益值，再从中选择损益值最大的方案作为决策方案。 （2）进取型。也成为乐观原则，这类决策者对于损失的反映比较迟钝，而对利益的反映比较敏感，他们往往谋求大利、不怕风险、敢于进取、以求突破。

与悲观原则相反，他们从损益值中挑选收益最大的方案作为决策方案，也就是极大极大损益值。

（3）稳妥型。也称后悔值原则，这类决策者及不愿冒大的风险，也不愿循规蹈矩，在决策时往往依据最小后悔这原则。

最小后悔值原则，以各个方案的机会损失的大小作为判别反感优劣的依据。

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决策方法

机会损失也就是后悔值，是指由于没有采取与实际状态相符的决策方案所造成的收益差额来衡量的。

例，某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示，试分别用乐观准则、悲观准则、后悔值准则选择最优的产品方案。

损 益 表（万元）

状 态 销 路 好 销路一般 销 路 差

解：①乐观准则： （大中取大）

②悲观准则： （小中取大） ③计算后悔值

状 态 销 路 好 销路一般 销 路 差

甲产品 40 20 -10 乙产品 90 40 -50 丙产品 30 20 -4 甲产品最大利润40万元乙产品最大利润90万元90万元对应的乙产品为最优的方案 丙产品最大利润30万元

甲产品最小利润10万元乙产品最小利润50万元4万元对应的方案丙产品为最优的方案丙产品最小利润4万元甲产品 50 20 6 乙产品 0 0 46 丙产品 60 20 0 甲产品最大利润50万元乙产品最大利润46万元大中取小准则,46万元对应的乙产品为最优方案 上述三种方法仅反映了决策者的丙产品最大利润60万元价值观不同，但难以说那种方法就是好的。

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