2017年高考模拟试题

注意事项：

1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；

3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（客观题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

1.已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{－5，0，1}，则( ) AA∩B＝∅

【答案】C 2.已知复数z2i，则复数z在复平面内对应的点在（） 1iBB⊆ACA∩B＝{0，1} DA⊆B

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D

3.已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1，1)，c＝(－5，1)，若(a＋kb)∥c，则实数k的值为( ) A2

【答案】B

4.在等差数列{an}中，a1a58，a47，则a5（） A11B10 【答案】B

5．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（ ） A134石 B169石 C192石 D338石 【答案】C

C7

D3

111B2C4

11D－4

6.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

D既不充分也不必要条件

【答案】A

7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为22，则输出的S的值为( )

A232 B211 C210 D191

【答案】B

8. 函数f(x)sinxln(x1)的部分图像可能是

yyyy2O.xO.xOxOx

A

B

C

D

【答案】B

9.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

3A 2B1 CD

1 6【答案】B

10.过抛物线C:y4x的焦点F的直线l交C于A,B两点，点M(1,2)，若MAMB0，则直线l的

2斜率k（ ）

A-2 B-1 C1 D2 【答案】C

11．M为线段A1B上的动点，如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M

③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A①② B①②③ C③④ D②③④ 【答案】A

1lnx(a0)存在零点，则实数a的取值范围是（ ） a1111A0aB0a2CaDa2

eeee12.函数f(x)eax【答案】A

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.(x225)展开式中的常数项为. 3x【答案】40

y≥2x222zxy14. 若实数x,y满足，则的取值范围是___________. y≥x1y≤x11[【答案】,25] 215.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是

【答案】丁

16.若数列{an}满足：a10,a23且(n1)an1(n1)ann1(nN*,n2)，数列{bn}满足

8bnan1an11()n1，则数列{bn}的最大项为第项.

11【答案】6

三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

b，c，且满足已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，sin(2AB)22cos(AB).

sinA

（Ⅰ）求

b的值； a（Ⅱ）若a1，c7，求△ABC的面积.

sin(2AB)22cos(AB)，∴sin(2AB)2sinA2sinAcos(AB)，

sinA【答案】：（Ⅰ）∵

∴sin[A(AB)]2sinA2sinAcos(AB)，

∴sin(AB)cosAsinAcos(AB)2sinA，

∴sinB2sinA，∴b2a，∴

b2. aa2b2c21471b2π（Ⅱ）∵a1，. c7，2，∴b2，∴cosC，∴Ca32ab42∴S△ABC11333absinC12，即△ABC的面积的. 2222218．（本小题满分12分）

2016年1月1日起全国统一实施全面两孩．为了解适龄民众对放开生育二胎的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

70后 80后 合计 生二胎 30 45 75 不生二胎 15 10 25 合计 45 55 100 （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据：

P（K2＞k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

n(adbc)22（参考公式：，K(ab)(cd)(ac)(bd)

其中n=a+b+c+d）

【答案】：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为P（X=0）=P（X=2）=其分布列如下：

X P =

，P（X=1）==P（X=3）=

=

302453=， ，

且X～B（3，），

0 1 2 3 ∴E（X）=3×=2．

（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关， K2=

=

≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

19.（本小题满分12分）

直角梯形ABEF中，BE∥AF，FAB90，AF3BE3AB3，C,D分别是边BE,AF上的2点（不是端点），且CDAF，如图1所示；现沿CD把直角梯形ABEF折成一个120的二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示. （1）求证：BE∥平面ADF；

（2）当四棱锥FABCD体积最大时，求平面ADF与平面BEF所成的锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明：在图2中，BC∥AD，CE∥DF，BC,CE平面BCE，AD,DF平面ADF，且BCCEC，由面面平行判断定理的推论得：平面BCE∥平面ADF，又BE平面BCE，所以BE∥平面ADF

（2）过D作Dz平面ABCD，由条件，以D为原点，DA,DC,DZ分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系.

设ADa，(0a2)，则DF3a，

133a3a233 VFABCDa(3a)sina(3a)()336628当且仅当a3a，即a3时，四棱锥FABCD体积最大. 2此时：B(,1,0),F(323331393373,0,),E(,1,)，BF(,1,),BE(,0,) 44444444设平面BEF的一个法向量n(x,y,z)，则：

933xyz044，取x3，则y33,z7，所以n(3,33,7) 7x3z044平面ADF的法向量为AB(0,1,0)，所以平面ADF与平面BEF所成的锐二面角的余弦值为：

coscosn,AB20．（本小题满分12分）

nABnAB27. 79x2y21的右顶点是A，上下两个顶点分别为B,D，四边形OANB是矩形（O为原点）如图椭圆C:，43点E,M分别为线段OA,AN的中点．

（Ⅰ）证明：直线DE与直线BM的交点在椭圆C上；

（Ⅱ）若过点E的直线交椭圆于R,S两点，K为R关于x轴的对称点（R,K,E不共线），问：直线KS是否经过x轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

【答案】：（1）由题意，得A(2,0),B(0,3),D(0,3),E(1,0),M(2,3)， 23x3，------2分 4所以直线DE的方程y3x3，直线BM的方程为y8y3x3x5由，得， 333yx3y45所以直线DE与直线BM的交点坐标为(,833)，---------------4分

558332()2()x2y2833551，所以点(,1上．---------6分 )在椭圆C:因为

434355x2y21， （2）设RS的方程为yk(x1)，代入C:43得(34k)x8kx4k120， 设R(x1,y1),S(x2,y2)，则K(x1,y1)，

22228k24k212x1x2,x1x2，

34k234k2直线SK的方程为yy2y2y1(xx2)，

x2x1令y0,得xy1x2y2x1，

y2y1将y1k(x11)，y2k(x21)代入上式得

x2x1x2(x1x2)4，

x1x22所以直线SK经过x轴上的点(4,0)．---------12分

21．（本小题满分12分） 设函数f(x)ln(x1)aexa，aR．

（Ⅰ）当a1时，证明f(x)在(0,)是增函数； （Ⅱ）若x[0,)，f(x)0，求a的取值范围．

1aexa(1x)【答案】：（1）f(x)， x1xexe(1x)'ex(1x)当a1时, f(x), ---------2分 xe(1x)'令g(x)e1x，则g(x)e1，

当x(0,)时，g(x)e10，所以g(x)在(0,)为增函数， 因此x(0,)时，g(x)g(0)0，所以当x(0,)时，f(x)0， 则f(x)在(0,)是增函数. ---------6分

''xx'xexa(1x)(2)由f(x),

ex(1x)''由(1)知,e1x,当且仅当x0等号成立.故f(x)x1xa(1x)(1a)(1x), xxe(1x)e(1x)从而当1a0,即a1时,对x[0,),f(x)0,于是对x[0,)f(x)f(0)0. 由e1x(x0),得exx'1x(x0),

从而当a1时,

exaaexae2x2aexaf(x)xe(1x)e2x(1x)'(eaaa)(eaaa)e2x(1x)2x2x2

故当x(0,ln(aaa))时,

f'(x)0,于是当x(0,ln(aa2a))时,f(x)f(0)0,

综上, a的取值范围是(,1].---------12分 22.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线：x2tcosx2cos，（t为参数）与曲线C:（y3tsinysin为参数）相交于不同的两点A,B．以O为极点，Ox正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程； （2）若，求线段AB的长度． 3x2y21，由极值互化公式得C的极坐标方程为：【答案】：（1）化C的参数方程为普通方程：42cos242sin24，即：24

13sin21x2t2， （2）当时，直线的参数方程为3y33t2x2y21消去x,y得： 把直线的参数方程代入4132(2t)24(3t)4，即13t256t480

22t1t258810，t1t2 所以：AB(t1t2)24t1t2 13131323.（本题满分10分） 选修4－5：不等式选讲 已知f(x)xaa，aR （1）当a2时，解不等式：f(x)1x2； 2（2）若f(x)的图像与x轴围成的图形的面积为9，求a的值. 【答案】：（1）当a2时，f(x)x22所以：

11x2，即x2x 221144xx2x，解得：4x，所以原不等式的解集为：(4,) 2233（2）由f(x)图像与x轴有公共点，则f(x)0有两个根，即xaa有两个根，

所以：a0；两个根分别为：x10，x22a，而f(x)的图像与x轴围成的图形为等腰直角三角形， 所以：S

12aa9，解得：a3 2