统计学原理完整教材课件

第一章 统计总论

基本概念

第二章 统计调查 第三章 统计整理 第四章 综合指标 第五章 抽样估计 第七章 相关分析

统计工作中两个环节

统计分析的方法

第八章 指数分析 第九章 动态数列分析 第一章 统计总论

学习要求：掌握社会经济统计学的研究对象、

特点及学科性质、统计研究的基本方法、国家统计的职能，重点掌握统计学中的基本概念。

§1 统计学的研究对象和方法 §2 统计学的基本范畴 §3 统计的组织和管理 ★ 思考与练习

§1 统计学的研究对象和方法

学习知识点：

一、统计的涵义：

1、“统计”一词的涵义指统计工作、统计资料和统计学。 2、统计工作即统计实践，它是对社会自然现象客观存在的现实数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。 3、统计资料指统计实践活动过程所取得的各项数字资料及与之相关的其他实际资料的总称。

4、统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。

5、统计工作与统计资料是统计活动与统计成果的关系，统计工作与统计学则是统计实践与统计理论的关系。

二、统计学的研究对象：

1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系。

2、社会经济统计学所研究的数量方面所具有的特点：社会性、总体性、变异性（广泛性） 3、对“研究社会经济现象数量方面”的理解：

三、统计的研究方法：

对社会经济现象数量方面进行研究的过程中，应用的统计研究方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法等方法。

§2 统计学的基本范畴

学习知识点： 一、统计总体与总体单位

1、统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别单位构成的整体。（确定统计总体的前提）

2、总体单位是指构成总体的个体单位，它是总体的基本单位。（又称个体）

3、统计总体的特征：大量性、同质性、变异性

4、统计总体的分类按包含单位的数量：有限总体和无限总体 按单位标志的属性：数量总体和属性总体 5、总体和总体单位是互为存在条件地连接在一起；总体和总体单位的概念并不是固定不变的

二、单位标志和标志表现

1、单位标志简称标志，是指总体中各单位所共同具有的属性和特征。或者说，单位标志是说明总体单位属性和特征的名称。

2、标志表现是标志特征在各单位的具体表现。 3、标志的分类：

•按性质不同：品质标志、数量标志 数量标志又分常量、变量

变量又分连续变量、离散变量 •按变异情况不同：不变标志、可变标志

4、总体单位是标志的直接承担者，标志是依附于单位的，而标志表现是标志的实际体现者

三、统计指标和指标体系

1、统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴。 2、统计指标的特点：

•统计指标是一定社会经济范畴的具体表现。 •统计指标具有可量性的特点。 •统计指标具有综合性的特点。 3、统计指标的分类

按所反映的数量特点不同分为数量指标（绝对数）和质量指标（相对数、平均数）。 4、统计指标体系分类：基本统计指标体系、专题指标体系

5、统计指标设计的步骤。

§3 统计的组织和管理

学习知识点：

一、统计的职能

1、国家统计系统是社会经济统计的主体，是国家管理系统的重要组成部分。

2、现代国家管理系统组成部分：决策系统、执行系统、信息系统、咨询系统、监督系统。 3、国家统计的三种职能：信息职能、咨询职能、监督职能。

4、三种职能的相互关系。

二、统计的组织

1、统计的组织必须贯彻集中统一的原则。 2、我国集中统一的统计系统的组成：综合统计系统、专业统计系统、基层单位统计组织。

3、社会主要国民经济核算的三种组成：统计核算、会计核算、业务核算。

4、1984年1月1日颁布《中华人民共和国统计法》

1、某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位

是（ ）

A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业

2、了解某地区全部成年人的就业情况，那么（ ） A、全部成年人是研究的总体 B、成年人口总数是统计指标 C、成年人口就业率是统计标志

D、 “职业”是每个人的特征，“职业”是数量指标 E、某人职业是“教师”，这里的“教师”是标志表

现

3、下列统计指标中，属于质量指标的有（ ） A、工资总额 B、单位产品成本 C、出勤人数 D、人口密度 E、合格品率

4、研究某工厂100名工人的情况，其中一名职工性别男，年龄25岁。文化程度大学毕业。 其中总体： 总体单位： 标志： 标志表现：

注：

有些变量其性质是属于连续变量，但实际工作中却把它们当作离散变量处理，其尾数采用“四舍五入”，以利于统计资料的整理，如成绩、年龄………，取其整数或小数点后保留1-2位，但并不改变其变量值的连续性质。

第二章 统计调查

学习要求：通过本章学习应掌握各种调查方法

§1、统计调查的意义和种类 §2、统计调查方案 §3、统计调查方法 ★ 思考与练习

的特点、应用条件，调查方案的制定，并能根据实际情况采用适当的调查方法搜集资料。

§1、统计调查的意义和种类

学习知识点：

一、统计调查的意义和要求：

1、统计调查是按照预定的统计任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集资料的全过程。

2、统计调查区别于一般社会调查的主要特征是：（搜集大量的以数字资料为主体的信息） 3、统计调查的基本要求：准确性、及时性、全面性 （“准中求快，准中求全”）

二、统计调查的种类

1、按被研究总体的范围不同分全面调查、非全面调查

•全面调查指对研究现象总体的所有单位进行调查。

•非全面调查：指对研究现象总体的一部分单位进行调查

非全面调查分重点调查、典型调查、抽样调查

抽样调查分概率抽样、非概率抽样

例：对人口进行普查、对灯泡质量进行检查、对全国钢产量的调查

2、按调查登记的时间是否连续，分为连续调查和不连续调查 •连续调查是随着被研究现象的变化，连续不断地进行登记

•不连续调查是间隔一段相当长的时间所进行的登记。

3、按搜集资料的方法分为直接调查、凭证调查、派员调查、问卷调查

§2、统计调查方案

学习知识点： 一、调查目的

确定调查目的是任何一项统计调查方案首先要解决的问题。 二、调查对象

1、调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体。（统计总体在统计调查阶段称调查对象） 2、调查单位和报告单位的区别

•调查单位也就是总体单位，它是调查对象的组成要素，即包含的具体单位。

•报告单位也叫填报单位，也是调查对象的组成要素，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

•调查单位和报告单位有时一致有时不一致。

3、正确地确定调查单位的意义 三、调查项目

1、调查项目又称调查纲要，就是依附于调查单位的基本标志，包括品质标志和数量标志所构成的标志体系。 2、拟定调查项目要注意的问题：

四、调查表

1、调查表就是把诸多的调查项目用最精练的措词在框格上表现出来的一种表格，便于调查登记资料规范化、标准化。

2、调查表格的形式：单一表、一览表 五、调查时间和调查时限

1、调查时间：是调查资料所属的时间，即所谓客观时间。

•如果调查的是时期现象，调查时间就是资料所反映的起讫日期

•如果调查的是时点现象，调查时间就是规定的统一标准时间。

2、调查时限是进行调查工作的期限，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时间，即所谓主观时间。

•时期：反映现象在一段时间内发展的结果。 •时点：反映现象在某一时点上的状态。 六、调查的组织工作

1、调查组织工作计划包括明确调查机构、调查地点，选择调查方法等。

2、调查机构是准备和进行统计调查并对该项调查工作负责的组织、机关或单位。

3、调查地点指直接登记所调查的事实、填写调查表的场所。

4、调查前的准备工作。

§3、统计调查方法

学习知识点：

一、普查

1、普查是专门组织的，一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。（一次性调查）

2、普查的作用：普查能掌握全面、系统的国情国力统计资料，是进行社会注意现代化建设的一项十分重要的基础工作。

3、普查的特点：普查是一种不连续调查（范围广、工作量大、耗费人力物力多、组织工作复杂） 4、普查的要求：

•统一规定调查资料所属的标准时间 标准时间即规定某日或某日的某一刻作为登记普查对象有关资料的统一时间。 •同时调查、限期完成 •调查项目稳定不变

•同类普查应尽可能按一定周期进行，以便于将历次普查资料进行比较分析。

5、普查的组织形式： •自上而下组织专门普查机构，配备一定数量的

普查人员，对调查单位直接进行登记。

•利用调查单位的原始记录和核算资料，或者结合清库盘点，由调查单位自填调查表。 6、普查的组织工作

二、抽样调查

1、抽样调查：抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式。

2、抽样调查的特点：

•抽样调查是一种代表性调查

①、代表性调查即调查总体中的部分单位来代表总体的全面情况

②、抽样调查是通过样本的调查来推断总体的方法。（抽样调查虽然是非全面调查，它的目的却在于取得反映总体综合指标的资料） •抽样调查是按照随机原则选取样本

随机性原则：就是总体中调查单位的确定完全由随机因素来决定，单位中选或不中选不受主观因素的影响。

3、抽样调查的优越性

•经济性：调查单位少-----减少工作量 调查登记专业化-----节省人力物力 •时效性：

•准确性：随机取样，排除主观因素 •灵活性：

4、抽样调查在社会经济领域和科学实验中发挥的作用：

•抽样方法能够解决全面调查无法或难以解决的问题

①、无限总体不能进行全面调查

②、未来时间序列总体不能进行全面调查

③、具有破坏性的产品质量检验不能进行全面调查

④、范围过大，单位分布过散的总体不能进行全面调查 •抽样方法可以补充和订正全面调查的结果

•抽样方法可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制

•抽样方法可以用于对总体的某钟假设进行检验，以判断这种假设的真伪，决定行动的取舍。

5、抽样调查的组织形式

•简单随机抽样：按随机原则直接从总体中抽取调查单位的一种方法。

•类型抽样：先对总体各单位按主要的标志加以分类，然后再按随机原则从各类中抽取一定单位数进行调查。

•等距抽样：将总体各单位按某一标志大小顺序排列，然后依一定间隔抽取样本单位进行调查。 •整群抽样：先将总体各单位划分许多群，然后以群为单位从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查。

三、统计报表

1、统计报表是按国家统一规定的表式，统一的指标项目，统一的报送时间，自下而上逐级定期提供基本统计资料的调查方法。

2、统计报表要求调查对象全部单位填报，属于全面调查范畴，所以又称全面统计报表。 3、统计报表的特点：

•可以保证资料的一致性和及时性 •是制定和检查计划的重要依据 •所提供的资料具有可靠性

4、统计报表的作用

5、我国统计报表的组成：

国家统计报表、业务部门统计报表、地方统计报表

6、统计报表的分类：

•按其报送周期长短不同：

日报、旬报、季报、半年报、年报 •按填报单位不同分：

基层报表、综合报表 •按报送方式不同分

邮寄报表、电讯报表

7、统计报表制度：是 按国家统计法制定、实施和管理的一整套办法

•现行统计报表制度内容

•统计报表制度的基础工作：

原始记录是基层单位通过一定的表格形式，对生产和业务管理活动所进行的第一手记录。

四、重点调查和典型调查

1、重点调查是一种非全面调查，它是对所要调查的现象总体的全部单位中选择一部分重点单位进行调查。

2、重点单位是着眼于现象量的方面，尽管这些单位在全部单位中只占一部分，但是它们的某一主要标志的标志总量在总体标志总量中有绝大比重。

3、重点调查的特点：

•实质上是范围比较小的全面调查，它的目的是反映现象总体的基本情况。

•重点单位虽然对总体有代表性，但不能完整反映现象总量，不具备推断总体总量的条件。 •重点单位的选择着眼于它所研究现象主要标志总量的比重，因而它的选择不带有主观因素。 •根据调查目的任务的不同，重点单位可能是一些企业、行业，也可能是一些城市、地区。 •重点调查单位比较少，允许调查项目多一些。 •根据研究问题的需要，重点调查可能定期进行，也可能一次进行。

4、典型调查：

是根据调查的目的任务，对所研究的现象总体进行初步分析的基础上，有意识地选取若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律。

5、典型调查的特点：是一种非全面调查，调查单位是根据调查的目的任务，在对现象总体进行全面分析的基础上，有意识地选择出来，这些单位的数量标志表现最能反映总体各单位的一般水平。

6、典型调查的作用：

7、典型调查的分类：

•解剖麻雀式：对个别典型单位进行的调查研究。 •划类选典式：先对总体划分类型，再在各类型中选取典型单位。 8、典型调查的运用：

•当总体各单位标志值差异很小很小时，采用解剖麻雀式

•当总体各单位标志值差异较大时，采用划类选典式。

五、调查资料的检查

1、调查资料的检查包括资料的准确性、完整性和及时性的检查。

2、调查误差是调查结果与调查现象的真实数量之间的离差。

3、调查误差的分类：

• 登记性误差：由于错误判断事实或者错误登记事实而发生的误差（全面或非全面调查都可能有）

• 代表性误差：由于只调查现象总体的一部分单位，这部分单位不能完全反映总体的性质而发生的误差。（只有非全面调查可能发生）

4、调查资料检查的方法：（检查对象是登记性误差）

逻辑检查、计算检查

•完整性、及时性检查：即检查所有被调查单位的资料是否齐全，是否按规定的份数、项目和时间上报。

•在利用历史资料或其他间接资料时，汇总前还应审核检查资料。

统计调查的分类统 计 调 查被研究总体的范围调查登记的时间调查资料的来源非全面调查抽样调查重点调查全面调查普典型调查查全面报表连续调查不连续调查问卷调查派员调查凭证调查直接调查例题：

1、某市进行工业生产设备状况普查，要求在7月1日—7月10日全部调查完毕，则这一时间规定是（ ）

A、调查时间 B、调查期限 C、标准时间 D、登记时间 2、要调查某市国营企业职工的工种、工龄、文化程度等情况，则（ ） A、报告单位是每个职工 B、调查单位是每个企业

C、调查单位和报告单位都是每个企业

D、调查单位是每个职工，报告单位是每个企业

3、有意识地选取几十块小麦地来估算某县总产量，这种调查方式属于（ ）

A、重点调查 B、全面调查 C、抽样调查 D、典型调查

4、某市工商银行要了解1996年全年储蓄金额的基本情况，调查了年储蓄金额最高的几个储蓄所，这种调查是（ ）

A、普查 B、重点调查 C、典型调查 D、抽样调查

5、在工业企业设备普查中，调查对象是（ ），调查单位是（ ），填报单位是（ ）。 A、工业企业 B、工业企业的所有设备

C、工业企业的每一台设备 D、每一个工业企业

第三章 统计整理

学习要求：明确统计整理在统计研究中承前起

后的地位；掌握分组的方法和汇总技术；认识统计分布是统计整理的重要表现形式；学会统计表的编制并能熟练地运用。

§1、统计整理的意义和方法 §2、统计分组 §3、统计分布 §4、统计表

★ 思考与练习

§1、统计整理的意义和方法

学习知识点：

一、统计整理的意义

•统计整理是指根据统计研究任务的要求，对调查所搜索的原始资料进行分组、汇总，使其条理化、系统化的工作过程。

•统计整理实现了从个别单位的标志值向说明总体数量特征的指标值过渡，是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过渡阶段，为统计分析提供基础。

二、统计整理的方法：

1、统计分组就是根据整理的目的要求，按照规定的标志进行区分若干 组成部分的一种统计方法。（科学的分组是搞好统计整理的前提条件）

2、汇总是对分组后的各项指标进行汇总，并计算各组的单位数和合计数，计算出说明总体和各组情况的统计指标数值。 •汇总是统计整理的中心内容 •汇总技术：

手工汇总：划记法、过录法、折叠法、卡片法。

电子计算机汇总：

三、编表 经过汇总，得出表明社会现象总体和各个

组的单位数和一系列标志总量的资料，把这些资料按一定的规则在表格上表现出来。

§2、统计分组

一、统计分组的意义：

•统计分组的含义：指根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同而又联系的几个部分。 •统计分组是在总体内部进行的一种定性分类。 1、对总体而言是“分”，即将总体区分为性质相异的若干组成部分。

2、对个体而言是“合”，即将性质相同的个体组合起来。

(统计分组的关键是分组标志的选择）

二、统计分组的种类

1、按统计分组任务和作用不同： •类型分组：划分社会经济类型 结构分组：研究同类总体的结构

分析分组：分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。 •类型分组、结构分组

现象总体按品质标志分组，多属类型分组（例如工业生产按经济类型分-----国有、私营、集体）

现象总体按数量标志分组，多属结构分组（例如企业按职工人数分------1000人以下、1000-5000人、5000人以上）

•分析分组的分组标志为原因标志，与原因标志对应的标志称为结果标志。

原因标志多是数量标志，也运用品质标志；结果标志是数量标志，而且要求计算为相对数或平均数。

2、按分组标志的多少不同分：

•简单分组：分组仅按一个标志来进行

•复合分组：分组按两个或两个以上的标志进行，并且层叠在一起。

3、按分组标志的性质不同分：

•品质分组：按品质标志进行的分组 •变量分组：按数量标志进行的分组

例如：对全国的工业企业进行 简单分组：

按经济类型分：全民所有制企业、集体所有制企业、城乡个体企业

按轻重工业分：重工业、轻工业

按企业规模大小分：大型企业、中型企业、小型企业

大型企业

复合分组：

重工业 轻工业

集体所有制

重工业 轻工业

全民所有制

中型企业 小型企业

三、分组体系与分组标志的选择

1、在统计整理中，为了全面认识被研究现象总体，常常需要运用多个分组标志对总体进行分组，形成一系列相互联系，相互补充的分组体系

2、根据统计研究的目的，在对现象进行分析的基础上，抓住具有本质性的区别及反映现象内在联系的标志来作为分组标志

四、统计分组方法

1、品质分组的方法

•分组标志一经确定，组名称和组数也就确定，不存在组与组之间界限区分的困难。

•复杂的情况下，各组界限不易划分，从这一组到另一组存在各种过度状态，边缘不清。 2、变量分组的方法：

•变量分组的目的并不是单纯确定各组在数量上的差别，而是要通过数量上变化来区分各组的不同类型和性质。

•单项式分组：是依次将每一个变量值作为一组。 （离散型变量如果变量值变动幅度比较小）

•组距式分组

就是把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值按其大小确定所归并的区间，区间的距离称组距。（离散型变量的变量值变动很大，连续性变量）

•等距分组即标志值在各组保持相等的组距，就是说各标志值的变动都限于相同的范围（标志值变动比较均匀的条件下）

•不等距分组：按等比的组距间隔来分组。 • 根据事物性质变化的数量界限来确定组距。 3、组距和组中值

• 组距两端的数值称为组限，其中：每组的起点数值称下限、每组的终点数值称上限

•离散型变量分组：各组的上下限都可以用确定的数值（整数）表示。

连续性变量分组：相邻组的上限和下限无法用两个确定的数值分别表示，因此上一组的上限同时也是下一组的下限。 例如：企业按工人工资对工人进行分组如下： 500—600元 600---700元 700---800元

如果某工人工资为700元，应将他归并到哪一组？ “上组限不计入”原则：遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限时，一般把次值归并到作为下限的那一组。

3、全距：变量值中最大值与最小值的差数 组数=全距/组距 组距=上限—下限

4、组中值=（上限+下限）/2

缺下限的开口组：组距数列的首组出现“***以下”

邻组组距组中值上限2缺上限的开口组：组距数列的末组出现“***以上”

邻组组距组中值下限2合理确定组中值

例如：

第一组：50人以下 第二组：50—200人

按公式 应定下限为0

20050组中值5025（不合理）2组中值（050）/2255、当连续型变量按离散变量表示，组距数列的编制采取相

邻组限不重叠形式，组中值的确定应考虑到连续型变量自身的特点。

§3、统计分布

学习知识点：

一、统计分布的概念：

•统计分布是指在分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。

•统计分布的实质：把总体的全部单位按某标志所分的组进行分配所形成的数列，又称分配数列或分布数列。

“单位”有个、次的含义，分配数列又称次数分布。

•分配数列包含的两要素：总体按某标志所分的组和各组所占有的单位数---次数。

•统计分布的意义：是统计整理结果的一种重要的表现形式，也是统计分析的一种重要方法。 •分配数列的种类：

1、品质分配数列：按品质标志分组所编成的分配数列。

2、变量分配数列：按数量标志分组所编成的分配数列。（又分单项式数列、组距式数列） •分配数列的特点：

1、品质数列一般比较稳定，通常能够准确地反映总体的分布特征。

2、变量数列按同一数量标志分组时有出现多种分布的可能。

二、频数和频率

1、概念：变量数列中的各组单位数表示我们所要考察的标志值在各组中出现的次数，称为次数或频数，各组次数占总次数比重称为频率。 2、作用：在变量数列中标志值构成的数列表示标志值的变动幅度，而频数构成的数列则标志相应标志值的作用程度（频数愈大则组的标志值对于全体标志水平所起的作用也愈大，反之，频数愈小则组的标志值所起的作用也愈小） ① ②

可以判断第② 200-300 15 45

组平均工资比 300-400 10 30

第①组要低） 400-500 45 10

500-600 30 15

某企业按工人工资分组：

人数（次数） 频率 200以下 10 10% 200—400 30 30% 400—600 35 35% 600—800 15 15% 800以上 10 10%

3、频率分布指按顺序列出各组标志值范围（或以各组组中值来代替）和相应的频率形成的统计分布。

要求：各组的频率大于0，各组的频率总和等于1 4、累计频数指首先列出各组的组限，然后依次累计到本组为止的各组频数。

累计频率指累计频数除以频数总和。

•向上累计是将各组频数和频率有变量值低的组向变量值高的组累计。（是各组上限以下的累计频数或累计频率）

向上累计

生活费 250 275 300 325 350 375 合计

频数 10 8 12 9 5 6 50

累计频数 10 18 30 39 44 50

累计频率% 20% 36% 60% 78% 88% 100%

•向下累计是将各组频数和频率由变量值高的组向变量值低的组累计（是各组下限以上的累计频数或累计频率）

向下累计

生活费 250 275 300 325 350 375 合计

频数 10 8 12 9 5 6 50

累计频数 50 40 32 20 11 6

累计频率 100% 80% % 40% 22% 12%

三、次数分布的主要类型：

1、各种不同性质的社会现象的次数分布主要有四种类型：

•钟型分布：两头大、中间小，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少。 向右偏态 向左偏态 •U型分布：两头大、中间小，靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多

•J型分布

•洛伦茨分布

洛伦茨分布曲线是专门用以检定社会收入分配的平等程度。

§4、统计表

一、统计表的结构

•把汇总结果的资料按一定的规则在表格上表现出来，这种表格叫统计表。（广义上，任何用以反映统计资料的表格都是统计表）

•统计表和统计图都是系统地表述数字资料的基本形式

•统计表的构成：

1、从外表形式上看：标题、横行、纵栏、数字资料

2、从内容上看：主词（列在表的左方） 宾词（列在表的上方）

二、统计表的种类

1、按主次的结构，即主词是否分组和分组的程度，分为简单表、分组表和复合表 •简单表是主词未经任何分组的统计表

•分组表是主词按某一标志进行分组的统计表，分组表用来揭示现象不同类型的不同特征，研究总体的内部构成，分析现象之间的依存关系。 •复合表是主词按两个或两个以上标志进行复合分组的统计表。

三、宾词指标的分组配置

1、平行配置：指宾词栏中各分组标志彼此分开，各标志的分组指标做平行排列。

2、层叠配置：指将各分组标志层叠在一起，使各标志的分组指标有较大的增多。

四、统计表的编制原则

1、统计表的各种标题，特别是总标题的表达，应该十分简明确切，概括地反映出表的基本内容。

2、表的主词各行和宾词各栏，一般应按先局部后整体的原则排列，即先列各个项目，后列总计。

3、如果统计表的栏数较多，通常要编号 4、表中数字应该填写整齐，对准位数

5、统计表中必须注明数字资料的计量单位 6、必要时，统计表应加注说明或解释

例：某企业工人日产量资料如下

日产量分组（件） 工人数 日产量分组（件） 工人数

50—60 60—70

6 9

90—100 100—110

15 18

70—80 80—90

12 14

110—120 120—130

20 8

要求：1、指出上述变量数列属于哪一种变量数列？这个数列说明什么问题？

2、指出统计表中的变量、变量值、上限、下限、次数、频率、总体单位总数 3、计算组距和各组组中值

第四章 综合指标

学习要点：了解各种指标的概念及作用，

掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。

§1、总量指标 §2、相对指标 §3、平均指标 §4、变异指标

§1、总量指标

学习知识点： 前言：

1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。

2、总量指标的作用：它是对统计调查来的原始资料经过分组和汇总得到的各项总计数字，是统计整理阶段的直接成果，为统计研究进入统计分析阶段提供可靠的基础。

•总量指标是对社会经济现象总体认识的起点：

①社会经济现象基本情况往往首先表现为总量；②国民经济发展情况也往往直观地表现为总量指标。

•总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据。

•总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的。

一、总量指标的种类：

1、按其反映现象总体内容的不同：

•总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数。

•总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。

•总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随研究目的的不同而变化。

2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。

•时期指标指反映某社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。 •时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。

二、总量指标的计量单位

1.实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计

量单位。

•实物单位的分类：

①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其

数量的一种计量单位。

②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来

计量客观事物数量的一种计量单位。

③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或

两个以上单位来计量事物时采用的单位。

④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究

现象数量的一种计量单位。

•实物指标指将实物单位计量的指标，其特点： ①能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。

②实物指标还是计算价值指标的基础。 ③实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。

2、以货币单位计算的总量指标又称货币指标和

价值指标，货币单位体现现象和过程的社会属性。

•

价值指标的作用：

①用于反映经济活动总成果，并通过分类指标的

计算，研究它们之间的比例关系。

②价值指标又经常被用于综合表明总物量在不同

时间的变动程度。

③它还是经济核算和考核效益必不可少的手段。 •价值指标也有局限性，就是它脱离了物质内

容，比较抽象，有时不能准确反映实际情况。 3、劳动单位是劳动力资源的劳动时间利用的计

量单位。

三、总量指标统计的要求

1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。

2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。 •同类性以为着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。 •对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标

•对现象的同类性要求不能绝对化。 3、要有统一的计量单位。

§2、相对指标

学习知识点： 一、相对指标的意义及其表现形式：

1、相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。 2、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。

3、相对指标在统计分析中的作用： •相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。

•计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。

4、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：

•有名数：主要用于强调相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标时的分子和分母指标数值的计量单位同时使用

•无名数：一般表现，是一种抽象化的计算单位。

①倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。

②成数：是将对比的基数定为10而计算出来 的相对数。

③百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。

④千分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。

二、相对指标的种类及计算方法：

1、结构相对指标：

•定义：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。 •公式：

各组（或部分）总量结构相对指标

总体总量

•形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。

•例：

1988年我国职工人数13511万人，其中全民所有制单位职工9984万人，城镇集体所有制单位职工3527万人，则：

城镇集体所有制单位职工占职工总数比重

3527 100%26.10%13511

•结构相对指标的分子与分母之比，可以是部分的总体单位数与全部总体单位数之比，也可以是部分单位的标志总量与全部单位的标志总量之比。

2、比例相对指标

•定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。

•形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。 •公式 总体中某一部分数值比例相对指标 总体中另一部分数值

•例：

设某校教学人员为200人，行政人员为300人，教学人员占行政人员的比例为66.7%，也可用1：1.5来表示。

•一般以总量指标进行对比，依据分析任务和提供资料的情况，也可运用现象总体各部分的相对数或平均值进行对比。

3、比较相对指标

•定义：是不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。

•形式：通常用百分数或倍数表示 •公式：

甲单位某指标值比较相对指标乙单位同类指标值•例：

1987年，天津市工业总产量为405.51亿元，北京市为436.98亿元，上海市为1066.72亿元，以天津市为基础，既作100%，则上海市为天津市的263.06%

（1066.72/405.51），北京市为天津市的107.76%（436.98/405.51）

•在实际工作中，也可以用相对指标或平均指标进行对比，例如用人均粮食产量进行对比。

4、强度相对指标

•定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。

•特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。 •公式： 某种现象总量指标强度相对指标另一个有联系而性质不同的现象总量指标•例：1995年我国国内生产总值为57733亿元， 全国人口为12121万人，则平均每人的国内生产总值为4767元/人

•正指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比。

•逆指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。

例：某地区有300个商业部门，共有3000服务人员，则商业网密度：

每千人拥有商业机构数=300/3=100个（正指标越大越好）

每个商业机构的服务人数=3000/300=10个（逆指标越小越好）

5、动态相对指标

•定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。

6、计划完成程度相对指标

•定义：简称计划完成程度指标、计划完成百分比，用来检查、监督计划执行情况，它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以观察计划完成程度。

•特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果。

实际完成数•公式：

计划完成程度相对指标计划数•例：

某企业1995年产品计划达到1500吨，实际为2000吨，则产量计划完成程度为 2000100%133%1500

该企业超额完成产量计划任务33%，实际产量比计划产量增加500吨。

•计划完成程度相对指标的不同计算方法： ①计划任务数以绝对数形式出现 A、短期计划完成情况检查： 计划数与实际数是同期的

计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比

B、长期计划完成情况检查（一般为五年）

累计法 水平法

②计划任务数以相对数形式出现：

计划数与实际数是同期的：

月计划数月度计划执行月实际数例：某厂计划5月份生产2000台设备，实际生产2500台，则

2500计划完成程度100%125%2000计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比（说明计划执行的进度如何）

累计至本期实际完成数计划完成程度全期计划数例：某企业计划1995年产值达到2000万元，从1月份累计到8月份的产值达到1800万元，则：

1800计划执行进度100%9052000累计法：

累计法：凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，或者说是按计划期（如五年）提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。

提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起雷击实际数量已达到计划任务时间。 五年计划期间累计完成数计划完成程度指标五年计划规定的累计数水平法：

水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。

提前完成计划的时间是根据连续一年时间（不论是否在一个日历年度，只要连续十二个月即可）的产量计划规定最后一年的产量相比较来确定。

计划期末实际达到的水平计划完成程度计划规定期末应达到的水平累计法例题：

我国“一五”计划规定：基本建设投资427.4亿，而实际五年计划期间累计投资为493亿元，则计划完成程度 = 493/427.4 =115.3%

“六五”计划（1981-1985）规定总投资额为2200亿元，实际累计投资额截止至1985年6月份已到达，提前完成时间为6个月。

水平法例题：

“六五”计划规定末期（1985年）工农业总产值为8050亿元，而1985年工农业总产值实际达到11682亿元，则：

计划完成程度= 11682/8050 = 145.12%

某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到975吨，实际在第四年6月至第五年5月这十二个月就达到了975吨，则该产品计划提前完成时间为 5*12-（4*12+5）=7 提前完成计划时间为7个月。

计划任务是相对数形式：

本年实际水平本年实际水平上年实际水平计划完成程度本年计划水平本年计划水平上年实际水平例：某企业计划规定劳动生产率比去年提高5%，实际比去年提高15.5%，则

劳动生产率 实际完成相对数100%计划相对数 计划完成程度

100%15.5%100%110%100%5%注意：

实际工作中，常常将实际超额数与计划增长数相减方法来表示计划超额情况，即15.5%-5%=10.5%，这是一种差额比较，不能与计划完成程度的计算混为一谈。 例：某企业计划规定某产品单位成本降低5%，实际降低7%，则成本降低计划完成指标为： 100%7%93%100%5%95%97.9%实际成本比计划任务降低了2.1%。

7、记上年水平为a0，计划水平为an,实际水平为a1

a1动态相对指标a0an计划任务相对指标a0a1计划完成相对指标ana1a1an:ana0a0a1ana1a0a0an三、相对指标计算的要求：

1、计算和运用相对指标的基本要求是严格保持对比两指标的可比性。

2、指标的可比性就是拿来对比的两个指标是否符合所研究任务的要求，比得合理，对比的结果，要能说明我们所要说明的问题。

3、指标可比性包括的内容 4、应辨证地看指标的可比性。

§3 、平均指标

一、平均指标的意义：

1、平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 2、社会经济现象同质总体的特点：

•每个单位都有许多数量标志来表明它们的特征。 •这些特征的数量取值有大有小差异很大，分布有多有少参差不齐

•个别单位又具有共同的质的规定性。

3、平均指标的特点：

它把总体各单位标志值的差异给抽象了，它可能与各单位所有标志值都不相同，但又作为代表值来反映这些单位标志的一般水平。 4、平均指标的作用

•反映总体各单位变量分布的集中、趋势。 •比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益与工作质量的差距 •分析现象之间的依存关系。

•作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。

二、应用平均指标的基本要求：

1、社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的基本要求。

2、同质性指构成总体的各个单位必须具有某一共同的标志表现。

3、平均指标有多种计算方法，其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。众数和中位数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。

三、平均指标的计算

1、算术平均数

•算术平均数=总体标志总量/总体单位总量，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。

•算术平均数与强度指标的联系：

①、两者都是两个总量指标的对比关系。

②、 算术平均数是在一个同质总体内标志总量 和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。

•算术平均数的分类：

①、简单算术平均数：

•它是对每一个标志值一一加总得到的标志总量除以单位总量求出的平均指标： •公式： xxnx是算术平均数x是各单位标志值是求和、n是总体单位数例：

某生产班组有5名工人，各人日产量分别为15、16、17、17、18，则平均每人日产量为

x1516171718x16.6(件/人）n5②、加权算术平均数

•若有些标志值出现若干次，应运用加权算术平均数。

xf•公式： x(f是标志值出现的次数）f•例：某生产班组有10名工人，日产量15件有1人，

16件有2人，17件有3人，18件有4人，则平均每人日产量为：

151162173184x17(件/人）10•影响加权算术平均数的因素：

标志值x 、标志值次数（权数）f，实际中，影响平均数大小的不是次数，而是各组标志值次数在总体单位总量中所占的比重，即 f/fxfxff1x1f1x2f2.......xnfnfx2fx1fff2.......xnffnx1234例：x1516171817(件/人）10101010f•加权算术平均数中权数的选择：应根据指标的性质选择。

例：P139

95%100105%800115%100平均计划完成程度105%10080010095%5105%8115%2平均计划完成程度103%582比较两种计算方法：第二种不对，根据计划完成程度的计算公式为：实际完成数/计划任务数

2、调和平均数

•调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。设m=xf

xf设xfxf1xxfmmx行驶速度

x 75 80 合计 行驶里程

m 225 160 385 行驶时间 M/x 3 2 5

3、众数和中位数

•众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。 •众数计算的条件：

①、所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。 ②、单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。

•中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。 •中位数的确定方法：

①、如果总体单位数为奇数，则处于（n+1)/2位置的标志值是中位数。

②、如果总体单位数为偶数，则处于n/2、n/2+1的两个标志值的平均数为中位数。

§4、变异指标

一、变异指标的意义：

1、变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。

2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。 例：A组：65、68、72、75分 B组：34、51、95、100分

A组的总成绩：280分，平均成绩70分 B组的总成绩：280分，平均成绩70分

3、变异指标在统计分析研究中的作用：

•变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势： •变异指标可以说明平均指标的代表性程度： 标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。

例：上例中A组各成绩都接近70分，B组各成绩都离70分远，说明70分在A组相比在B组更能说明学生学习情况。

二、变异指标的计算方法： 1、全距：

•定义：是标志的最大值与最小值之差，以R表示。 •公式：R=Xmax-Xmin •计算：

未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小变量值。

组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。 •评价方法：

全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高；

全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。

2、平均差：

•定义：平均差是测定标志值变异程度的另一种指标，它是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数，又称平均离差，以MD表示。 •公式： xx不加权：MDn• 评价方法：

平均差愈大，标志变动程度愈大，平均数代表性越低 平均差愈小，标志变动程度愈小，平均数代表性越高

xxf加权：MDf3、标准差

•定义：标准差又称均方差，是测定标志变异最主要的指标，总体各单位的标志值对算术平均数离差的平方的算术平均数称方差，方差的平方根即为均方差，以 表示：

2•公式： xx不加权：加权：•评价方法：

xxf 均方差愈大，标志变动程度愈大，均方差愈小，标志变动程度愈小。

n2f4、变异系数

•定义：变异系数即变异指标与算术平均数之比的相对变异指标。

•分类：全距系数、平均差系数、标准差系数

•公式： 标准差系数:Vxx甲 乙

300 400

7.5 9

V，乙不但 从 上看，甲的 x更具代表性，通过 x高，

而且各地块产量比甲农场稳定，因此乙的 x最具有代表性。

•例：

V2.5% 2.25%

例题：P150 例1、解

xx22（件）nxxMDn3.1(件）例2、解

xfxfMD42（公斤）xxff6.（公斤）6第五章 抽样估计

学习要点：学习本章要求掌握抽样推断的基本概

念和一般原理，抽样误差的形成、计算抽样误差及如何估计总体的平均指标和成数指标。

§1、抽样推断的一般问题 §2、抽样误差

§3、抽样估计的方法 §4、抽样组织设计

§1、抽样推断的一般问题

一、抽样推断的意义：

1、抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。 2、抽样推断原因：

实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查只能组织抽样调查。 3、抽样推断的特点：

•抽样调查的目的不在于了解部分单位的情况，只是作为一种手段，从而认识总体的数量特征。 •抽样推断是建立在随机取样的基础上。

•抽样推断是运用概率估计的方法。

•抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

二、抽样推断的内容：

1、参数估计：依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。

参数估计包括的内容：确定估计值、确定估计的优良标准并加以判别，求估计值和被估计参数之间的误差范围，计算在一定误差范围内多作推断的可靠程度等。

2、假设检验：

先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍。

三、有关抽样的基本概念

1、总体和样本

•总体定义：总体也称为全及总体，指所要认识的研究对象全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。

•总体的单位数通常都是很大的，甚至无限的，用N表示。

•样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 •样本的单位数是有限的，数目较小，用n表示。 •作为推断对象的总体是确定的，而且是唯一的。

2、参数和统计量

•全及指标：根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标。

•全及指标是总体变量的函数，其数值是由总体各单位的标志值或标志属性决定的，一个全及指标的指标值是确定的、唯一的，称为参数。 •参数种类：

①、对于总体中的数量标志，常用的总体

2

参数有总体平均数 和总体方差 x（标准差 ）

设总体变量x为：x1、x2、……..xn 则：

XXN2XXFFX2NXXF2F②、对于总体中的品质标志，由于各单位标志不能用数量来表示。

常用的参数：以成数指标P表示总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。 以Q表示总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重。

设总体N个单位中，有N1个单位具有某种性质，N0个不具有某种性质，N1+N0=N，则

N0NN1N1P,Q1PNNN如果品质标志表现只有是非两种，则把“是”的标志表示为1，而“非”的标志表示为0（0、1是标志值）

0N01N1N1XPPNN2222(0P)N0(1P)N1PN0QN12PNN22PQQPPQ(PQ)PQP(1P)•统计量：根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标。

统计量和参数相类似，以小写字母表示： 设样本变量x：x1、x2、……xn

xxnxff22(xx)n(xx)f2fxp2pn1pnp(1p)3、样本容量和样本个数：

•样本容量是指一个样本所包含的单位数。 ①、大样本：样本单位数不少于30个 ②、小样本：样本单位数不及30个

•样本个数：又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取的样本个数。 4、重复抽样和不重复抽样

•重复抽样也称回置抽样，从N个单位中，抽取n个，共有Nn个样本

•不重复抽样也称不回置抽样，从N个单位中，抽取n个，共有N（N-1）（N-2）……（N-n+1）个

§2、抽样误差

一、抽样误差的意义：

1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。 2、抽样误差和登记性误差：

登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样误差不是由于调查失误所引起的，它是随机抽样所特有的误差。

3、抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误差都是抽样误差。

•系统偏误是由于违反抽样随机原则，有意地抽选较好或较差的单位进行调查，这种系统性原因造成的样本代表性不足所引起的误差。 •系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术问题，可以防止和避免，而抽样误差则是不可避免，难于消灭，只能加以控制。

4、影响抽样误差大小的因素：

•总体各单位标志值的差异程度。（差异程度越大，抽样误差越大）

•样本的单位数（样本单位数越多，抽样误差越小）

•抽样方法（重复抽样的误差比不重复抽样的误差要大些）

•抽样调查的组织形式（简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样）

二、抽样平均误差

1、抽样平均误差是反映抽样误差的一般水平的指标。

2、用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。

xp(xX)M2(pP)M2M是样本个数3、抽样平均数的平均误差

•重复抽样的条件下：

n总体标准差、n样本容量x、•不重复抽样条件下：

Nnx()、N为总体单位数nN1当N很大的时候，N1N2xn1nN2•计算抽样平均误差时，用样本标准差s代替总体标准差 。 s(xx)n12X-样本变量 --x样本平均数

n --1样本变量自由度

例题分析 抽样平均数的平均误差例题：

某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平资料如下：

月平均工资元 524 534 0 550 560 580 600 660

工人数 4 6 9 10 8 6 4 3

计算样本平均数和抽样平均误差

解：先列表

x 524 534 0 550 560 580 600 660

f 4 6 9 10 8 6 4 3 50

xf 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000

(xx)2(xx)2f1296 676 400 100 0 400 1600 10000

5184 4056 3600 1000 0 2400 00 30000 520

计算平均数即平均工资：

xfxf样本方差28000560(元）50（xx)f2f52032.45(元）5032.45抽样平均误差x4.59(元）n504、抽样成数的平均误差

抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。

XPP、PP1P•在重复抽样的条件下：

P(1P)PnP总体成数、n样本单位数•在不重复抽样的条件下：

PP(1P)Nn()nN1P（1P）n（1）nN当N很大时，P例题

分析 抽样成数的平均误差例题：

某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根产品中抽取一个容量为100根的样本。已知一级品率为60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。

解：已知p=60% 、n=100、N=500

重复抽样下：pp(1p)60%160%4.9%n100p1pn1nN不重复抽样下：p60%(160%)100(1)4.4%100500三、抽样极限误差

1、在做抽样估计时，应根据所研究现象的变异程度和分析任务的要求确定可允许的误差范围，在这个范围内的数字都算有效，这种可允许的误差范围称为抽样极限误差。

2、抽样极限误差等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。 3、抽样平均数极限误差：xxX抽样成数极限误差：ppP公式变形：xxXxx、ppPpp4、 区间xx,xx称为平均数置信区间区间pp,pp称为成数置信区间四、抽样误差的概率度

用抽样误差概率度 t表示误差范围为抽样平均误差的 t倍。

xXx

tx;xtxxtpppPp;ptp§3、抽样估计的方法

一、总体参数的点估计

1、参数点估计的特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标（称统计量）作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。

x作为总体平均数 2、公式：以样本的平均数 X的估计值。

以样本的成数p作为总体成数P的估计值。

3、成为优良估计的标准

•无偏性：即以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身。 抽样平均数的平均数等于总体平均数。 抽样成数的平均数等于总体成数。

•一致性：要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。

•有效性：以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差比其他估计量的方差小。

4、总体参数点估计的特点：

•优点：简便、易行、原理直观

•缺点：这中估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。

二、抽样估计的置信度：

1、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差，不超过一定范围的概率保证程度。 2、概率是指在随机事件进行大量实验中，某种时间出现的可能性大小，它可以用某种事件出现的频率表示。

3、抽样估计的概率保证程度就是指抽样误差不超过一定范围的概率大小，用字母F(t)表示。 当t=1时，F(t)=68.27% 当t=2时, F(t)=95.45% 当t=3时, F(t)=99.73%

四、总体参数的区间估计

1、总体参数区间估计是根据给定的概率保证程度的需求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。 P(1)Ft2、 xxx1为已知，12称区间x1,x2—总体指标X的置信区间x1—置信下限、x2—置信上限1—估计置信度、—显著性水平3、进行总体参数区间估计应具备的要素：

估计值、抽样误差范围、概率保证程度

•抽样误差范围决定估计的准确性，概率保证程度决定估计的可靠性。

抽样误差范围越大，准确性越低，反之就越高； 概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。 •在抽样估计时，希望准确性高些，可靠性大些，但两者同时实现是有矛盾的。 xtx概率保证程度越大，Ft越大，t越大，x越大，准确性降低。4、总体参数区间估计的方法：

•根据已经给定的抽样误差范围，求概率保证程度。

步骤：抽取样本——计算抽样指标（作为总体指标估计值）——计算标准差、抽样平均误差——估计总体指标的上、下限——求出t ，查表得Ft

•根据给定的置信度要求，来推算抽样极限误差的可能范围：

步骤：抽取样本，计算抽样指标——计算标准差，抽样平均误差——根据Ft查出t值——计算极限误差——求出估计总体指标的上下限，作区间估计

§4、抽样组织设计

一、抽样组织设计的基本原则：

1、抽样推断是根据实现规定的要求而设计的抽样调查组织，并以所获得的这一部分实际资料为基础，进行推理演算作出结论。 2、基本原则：

•要保证随机原则的实现。 •考虑样本容量和结构问题。 •关于抽样的组织形式问题。 •重视调查费用的基本因素。

二、简单随机抽样

1、简单随机抽样是按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本。

2、特点：是抽样中最基本也是最简单的抽样组织形式，它适用于均匀总体，即具有某种特征的单位均匀地分布于总体的各个部分，使总体的各部分都是同分布的。 3、计算必要的样本单位数：

•重复抽样条件下：

22txtxtn2nxptptp(1p)tp(1p)n2np222不重复抽样条件下：

tnNtxtx(1)n222nNNxttp(1p)nNtp(1p)ptp(1)n22nNNptp(1p)2222三、类型抽样

类型抽样又称分层抽样，它的特点是先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。

四、等距抽样

等距抽样也称机械抽样或系统抽样，它先按某一标志对总体各单位进行排列，然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种抽样组织。

五、整群抽样

整群抽样也称集团抽样，它是将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。

第七章 相关分析

学习要点：本章详细讲述了相关分析的概念、

相关关系的测定、回归方程的建立和应用等内容。通过本章的学习，要理解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对变量进行相关分析。

§1、相关的意义和种类 §2、相关图表和相关系数 §3、回归分析

§1、相关的意义和种类

一、相关分析的意义： 1、统计分析的重要课题：

2、在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量值所组成的总体称为二元总体；由二个以上相互对应的变量组成的总体，称为多元总体。 3、对二元总体应了解的问题

•两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何 •如果存在关系，那么关系的具体形式是什么 •怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变动

二、相关分析的概念

1、相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。

2、现象总体的依存关系类型：

•因素标志是决定结果标志发展的条件，根据结果标志对因素标志的不同反应，可分两种类型。 •函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果标志的数量也随之完全确定，以y=f(x)表现 •相关关系是不完全确定的随机关系。因素标志的数值，可能有若干结果标志的数值。

3、函数关系与相关关系的联系

对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用响应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的相关方程式。

相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。

例：圆的面积与半径的关系；计件工资总额与零件数量；看书时间和学习成绩。

三、相关的种类

1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。

•两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。

•两个标志彼此互不影响，其数量变化各自，称为不相关。

•两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。

2、按相关的方向分为正相关和负相关

•正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。

•负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。

3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关

•一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐标系中确定为一个点，称为线性相关。 4、按影响因素的多少分为单相关和复相关。

•如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称单相关。

•如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相关或多元相关。

四、相关分析的主要内容

1、确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态和方向，相关关系的密切程度（主要方法是绘制相关图表和计算相关系数） 2、确定相关关系的数学表达式

3、确定因变量估计值误差的程度。

§2、相关图表和相关系数

一、相关表的编制

1、编制相关表前首先要通过实际调查取得一系列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。 2、相关表的分类：

•简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表。 •分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组而编成的统计表。

①、单变量分组相关表

自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组，只计算其平均值。

单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化，能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 ②、双变量分组相关表：

自变量和因变量都进行分组而制成的相关表，这种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。

二、相关图的编制

1、相关图：利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。 2、相关图被形象地称为相关散点图

3、因素标志分了组，结果标志表现为组平均数，所绘制的相关图就是一条折线，这种折线又叫相关曲线。

三、相关系数的计算：

1、符号系数：把两个同平均值的离差数列做对称比较。

•①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。 ②如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在负相关。

③如果同号与异号大体一样，显然不存在相关。

CH•符号系数K KCHC离差同号次数和H离差异号次数和•分析

①、K= —1时，标志间的相关是负相关 ②、K= +1时，标志间的相关是正相关 ③、K= 0 时， 标志间不存在相关 •例：

•符号系数的优点在于意义明了，计算方便，其缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同，指标只能反映相关的一般趋势。

2、相关系数（着重研究线性的单相关系数） •定义：是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。 •公式：

r2xyxy、2xy(xx)(yy)协方差n2x(xx)n、x的标准差y(yy)n22、y标准差(xx)(yy)(xx)(yy)即r或rn(xx)(yy)xy2•协方差的意义

①、显示x与y是正相关还是负相关 协方差为负，是负相关， 协方差为正，是正相关。

②、协方差显示x与y相关程度的大小

当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低 当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关 当相关点靠近一直线，表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线，表示完全相关

•相关系数r的性质：

r1时，x与y为完全线性相关，它们之①、当

间存在确定的函数关系。

0r1时，表示x与y存在着一定的线②、当

性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。

r0.3微弱相关、0.3r0.5低度相关0.5r0.8显著相关、0.8r1高度相关当r0时，表示x与y为正相关当r0时，表示x与y为负相关当r0时，表示x与y不相关•相关系数的r的推导公式：

rnx2nxyxy2x22ny22y22rxynxy(xnx)yxyxyxx2nyr2yy22§3、回归分析

一、回归分析的意义：

1、回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个一直量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。

2、回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的，相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。

3、回归的种类

•按自变量的个数分：

一元回归：只有一个自变量，又称简单回归

多元回归：有两个或两个以上自变量，又称复回归 •按回归线的形状分： 线性回归—直线回归 非线性回归—曲线回归

二、简单线性回归方程：

1、简单线性方程式：y=a+bx

2、变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影响，因此通过相关图，可以直观地发现各个相关点并不都落在一条直线上，而是在直线上下波动，只呈现线性相关的趋势。

3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回归直线，以表明两变量x与y的关系，称为估计回归线，回归方程：yc=a+bx

yc—y的估计值 a—纵轴截距

b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。

4、计算a、b值

当实际值y与估计值yc的离差平方和为最小值时，则此直线为最优的理想直线。

22即：Q yycyabx最小值得方程：nabxy.................axbxxy2解得：aybx1xyxyxxyyn.............b2212xxxnx当出现权数时：

方程为：afbxfyf................axfbxfxyf2解得：aybx.............bxyxyxx225、回归系数b与相关系数r的关系

rxyxyxy............bxyxy2xyxrb...............bryx6、回归分析和相关分析的特点：

•回归分析是研究两变量之间的因果关系，所以必须通过定性分析来确定哪个是自变量，哪个是因变量。 •回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式 •回归分析中回归系数有2个（区分自变量、因变量） 相关分析中相关系数有1个（不区分自变量、因变量）

•对于回归方程进行预测估计时，只能根据x估计yc，不能根据yc估计x

三、估计标准误

1、当yc（估计值）与y（实际值）有偏差的时候，产生估计值代表性问题。

2、估计标准误是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，计算公式为

Syxyyc2n2Syx估计标准误，下标yx表示y依x而回归的方程n2回归估计自由度3、简化式.......Syxy2aybxyn2四、估计标准误与相关系数的关系 1、 yyyycycyyy总误差ycy回归误差（可解释误差）yyc估计误差（不被解释误差，剩余误差）2、估计误差最小为0，即y-yc=0，所有y点落在yc线上，

yy Y与x为完全的相关关系。（函数关系）

估计误差最大为总误差，即yc- =0,yc与 重

合，y与x不相关。

第八章指数数列

学习知识点：本章讲述指数的意义、指数的编制、

指数体系和指数数列等内容。学习本章要求掌握综合指数、平均指数的编制方法，并能进行熟练地计算各种指数，在此基础上，运用指数体系进行因素分析。

§1、指数的意义和种类 §2、综合指数和平均指数 §3、现实中的几种经济指数 §4、因素分析 §5、指数数列

§1、指数的意义和种类

一、指数的意义： 1、现象总体的区分：

•简单现象总体：指总体中的单位数或标志值可以直接加以总计。

•复杂现象总体：指构成现象总体的单位及其标志值不能直接加总。 2、指数的区分：

•广义上：反映事物现象数量变动程度的相对数 •狭义上：指由不能直接相加的多要素所构成的现象总体数量对比关系的一种相对数。

3、指数的作用：

•综合反映复杂现象总体数量上的变动状态 •分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。

•利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。

二、指数的种类

1、按反映的对象范围的不同：

•个体指数：是反映个别现象变动的相对数（个别产品的产量指数、个别商品的价格指数）

•总指数：是综合表明全部现象总体数量变动的相对数。（工业产品总产值指数、商品零售物价总指数） •编制总指数同时，编制组指数和类指数 2、按其所表明的指标性质的不同：

•数量指标指数：反映着研究现象总体总规模的变动程度

•质量指标指数：说明生产经营所取得效益状态，说明生产工作质量的提高程度。

3、指数按采用基期的不同：

•定基指数：各个时期指数都是采用同一固定时期为基期。

•环比指数：是依次以前一期为基期计算的指数。

§2、综合指数和平均指数

一、综合指数的编制： 1、编制的特点：

•从现象联系关系分析中，来确定与我们所要研究的现象（指数化指标）相联系的因素，从而加入这个因素（同度量因素），使各种商品或产品的不同使用价值量，改变为价值量。

①、研究各种产品产量变动时，将产量乘以其价格（同度量因素）计算其总销售量。

②、研究各种产品单位成本变动时，将各单位成本乘以其产量（同度量因素）计算其总成本

③、同指数化指标相联系的同度量因素又叫指数权数，权数乘以指数化指标的过程又称加权。

•对复杂现象总体所包括的两个因素，把其中一个因素，即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的哪个因素即指数化指标的变动。

①采用同一时期的价格或单位成本作同度量因素来计算两个时期生产总值或总成本，进行对比，以测定各种产品的产量动态。

②采用同一时期的产量作同度量因素来计算两个时期生产总值、总成本，进行对比，反映各种产品价格、单位成本的综合变动。

例：

销售量

商品计量名称 单位

价格（元）

基期 q0 1000 2000 3000

报告期 q1 1150 2200 3150

基期 p0 100 50 20

报告期 p1 120 70 35

甲 乙 丙

米 吨 件

二、数量指标指数的编制：

1、编制商品销售量个体指数：

K甲K乙K丙q11150100%115%q01000q12200100%110%q02000q13150100%105%q030002、编制商品销售量总指数

选择价格作为同度量因素，则：

Kqpqpq1001pq当价格选择在基期时，Kpqpq当价格选择在报告期时，Kpqq00q1110两个公式的计算结果不相同，在实际中选择基期价格作同度量因素，即Kqpqpq01003、销售量综合指数的编制方法是：

•以基期价格分别计算报告期的销售额和基期销售额

•同过对比，以销售额的变动来定量表示销售量总指数

公式：销售量总指数Kqpqpq010100由于销售量的增长，使销售额增加的绝对数为pqpq004、结论：编制数量指标指数，应以基期质量指标作为同度量因素

三、质量指标指数的编制

1、编制质量指标指数应解决两个问题：

•要找出现象总体能够直接相加的同度量因素 •要选择同度量因素的所属时期。

2、编制多种商品的销售价格指数，因各种商品使用价值不同，销售价格不能直接相加，即不能同度量。

例：

•编制商品价格个体指数

设K代表个体价格指数，则各种商品的个体价格指数为： p120K甲K乙K丙1p0100100%120%p175100%140%p050p135100%175%p020计算表明甲、乙、丙三种商品的价格，报告期比基期分别上升20%、40%、75%

•编制价格指数：应将各种商品的价格p分别乘以相应的销售量q得销售额pq，再累计相加、对比（销售量成了同度量因素）

公式：Kppqpq10在实际工作中，一般采用报告期销售量作同度量因素，即：Kppqpq1101pq当价格选择在基期时，Kpqpq当价格选择在报告期时，Kpq10p00p01113、物价综合指数的编制方法：

•以报告期销售量为同度量因素，分别计算报告期和基期销售额 •物价总指数的公式

p1q1Kpp0q1由于物价的变动，使销售额增加的绝对数为pqpq11014、结论：编制质量指标指数，应以报告期数量指标作为同度量因素。

四、平均指数编制方法：

1、平均指数是从个体指数出发来编制总指数的，是先计算出各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数，而后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度。 2、平均指数的计算形式： Kq0p0xf算术平均数指数Kqqpqp100q0p0(xf)Kq0p0.......q1Kq0Kqq0p00•调和平均数指数

qpM(x)11KqpxMqppK.....pKKqp1111111p010Pqp1Kqp11113、编制数量指标指数多用基期总值加权计算的算术平均数指数。

编制质量指标指数多用报告期总值加权计算的调和平均数指数

§3、现实中集中经济指数

拉氏公式：将权数固定在基期

拉氏公式：将权数固定在基期pqpq0100qp和qp1000帕氏公式：将权数固定在报告期pqpq1101qp和qp1011注意：决不排除综合指数运用其它时期的权数 平均指数可能于综合指数

零售价格指数 1、公式： KW.....K商品价格个体指数W..................W为权数2、零售价格指数分为小类指数、种类指数、

大类指数和总指数，分级确定权数，各级权数之和等于100，权数取整数，不用小数。

p0q1Wp0q1p0q1p1KWp0p0q1pqW01pq01pqpq01113、编制过程

•计算每一种商品的个体价格指数

•根据各商品个体价格指数和响应的权数，计算小类指数。

•根据小类价格指数和相应的权数，计算大类指数。

•根据中类价格指数和相应的权数，计算大类指数。

•根据大类价格指数和相应的权数，计算全社会零售商品价格总指数。

§4、因素分析

一、因素分析的意义：

1、定义：因素分析就是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。

2、指标体系有许多能表达为经济方程式，以结果指标为原因指标的函数 生产总值=产量*出厂价格 总成本=产量*单位成本

利税额=销售量*销售价格*利税率

3、这些指标体系，按指数形式表现时，乘积关系依然成立。

4、因素分析主要分析两方面的问题：

•分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度，它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系。

•分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。

二、因素分析的内容

1、相对数分析：把互相联系的指数组成乘积关系的体系，从指数计算结果本身指出现象总体总量指标或平均指标的变动是由哪些因素变动作用的结果。

2、绝对数分析：是由指数体系中各个指数分子与分母指标之差所形成绝对值上的因果关系，即原因指标指数中分子与分母之差的综合等于结果指标指数分子和分母之差

三、总量指标变动的因素分析：

1、简单现象总体总量指标变动的因素分析： （简单现象总体的总量指标只当是两个原因指标乘积的函数时，才可据以进行因素分析）

总产值指数=职工人数指数*全员劳动生产率指数

设T为职工人数，q为劳动生产率T1q0T1q1T1q1(同度量因素的选择）T0q0T0q0T1q0T1q1T1q1化简：(相对数分析）T0q0T0q0T1q1T0q0（T1q0T0q0）（T1q1T1q0）（T1T0）q0（q1q0）T1例：

T1q11515总产值指数1.26T0q01200总产值增加额：T1q1T0q015151200315（元）其中：由于职工人数的变动影响：T1505职工人数指数1.01T0500由于职工人数增加而增加的总产值：（T1T0）q0(505500)2.412由于全员劳动生产率的变动影响：q13.0全员劳动生产率指数1.25q02.4由于劳动生产率提高而增加的总产值：（q1q0)T1303(万元）各因素之间的关系：1.011.251.26123033152、复杂现象总体总量指标变动的因素分析：

•总量指标两因素分析 例： q1p1销售额指数q0p04800.82881.05601.38120.51%4000.8801.15501.2q1p1q0p0568.847296.8万元报告期的销售额比基期增长20.51%，其绝对额为96.8万元1）、

qp销售量指数qp10004800.8881.15601.24000.8801.15501.2557.2118.05%472销售量的变动对销售额的影响：qpq100p0557.247285.2万元2）、

qp价格指数qp11104800.82881.05601.384800.8881.15601.2568.8102.08%557.2价格的变动对销售额的影响：qpqp1110568.8557.211.6万元3）、

以上两个因素变动对销售额变动的影响关系如下：qpqp1010qpqpqpqp10100110即：120.51%118.05%102.08%（q1p1q0p0）（q1p0q0p0）（q1p1q1p0）即：96.8万元85.2万元11.6万元•利用指数体系进行指数之间的相互推算 •总量指标变动多因素分析： ①因素分析法中因素排序原则： 先数量因素，后质量因素

先实物量、劳动量因素，后货币量因素

先主要因素、原始因素，后次要因素、派生因素 先代替分子，后代替分母

原材料支出额产量单位产品消耗单位原材料价格总产值职工人数工人占职工人数比重工人劳动生产率利税额销售量销售价格利税率例：

qmp原材料支出额指数qmp1100102498108.42%2304q1m1p1q0m0p024982304194万元说明报告期原材料支出额比基期增长8.42%，其绝对数为194万元其中1）

qmp产量指数qmp1000002635.2114.38%2304.0q1m0p0q0m0p0331.2万元说明由于产量增加使原材料支出额增加14.38%绝对数为331.2万元2）、

qmp单位产品原材料消耗量指数qmp1110002401.291.12%2635.2q1m1p0q1m0p02401.22635.2234万元说明由于单位产品原材料消耗量减少，使支出额降低8.88%，绝对数为234万元3）、

qmp单位原材料价格指数qmp1111102498.0104.03%2401.2q1m1p1q1m1p096.8万元说明由于单位原材料价格上升，使支出额增长4.03%绝对数为96.8万元关系：

以上三因素变动对原材料支出额影响关系如下：108.42%114.38%91.12%104.03%194万元331.2万元234万元96.8万元四、平均指标变动的因素分析

1、平均指标指数体系：

•平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数：可变构成指数、固定构成指数、结构变动影响指数。

公式：可变指数固定指数结构指数b、例

xfxf平均工资可变指数:ffxfxf固定构成指数:(质量指标指数）ffxfxf结构变动影响指数:（数量指标指数）ff1110001110110110002、平均指标变动因素分析方法

例：xf:xfff111000xfxfxfxf（:）（:ffff111011011000）代入数字得：98.28%.66%109.62%说明总平均工资报告期比基期下降1.72%，是由于各组工人工资水平上升使得总平均工资上升9.62%及各组工人数比重变动使得平均工资下降10.34%绝对数分析

xfxfff111000xfxfxfxf（）（ffff111011011000） ① ② ③ ①--表示总平均工资增减的绝对额

②--表示各组平均工资变动引起总平均工资

增减的绝对额

③--表示各组单位数结构变动引起总平均工资增减的绝对额

代入数字得：-4元=（-24元）+（20元）

由平均指数进一步分析总量指标

•要把两期平均指标的差额，乘上报告期的总体单位数加以确定

xfxf（ff111000）f1x1f1x0f1代入数字得4000元，说明由于总平均工资降低，使企业工资少支付了4000元xfxf（）fxfxff11101111101f代入数字得20000元，说明由于总平均工资提高，使企业工资多支付了20000元xfxf（ff011000）f1x0f1x0f1代入数字得24000元，说明工人数结构变动影响工资总额少支付24000元xf11x0f1(x1f1x0f1)(x0f1x0f1)即：400020000（24000）3、平均指标变动的因素分析实际是平均指标结构变动分析，对现象总体划分为各个“部分”“局部”有两种情况

•现象总体按某一重要标志所划分的各个组 •现象总体不需分组，而是现实的企事业单位

例：pqpq平均成本总指数:qq11100094.1%由于总平均成本降低所节约的总成本为：pqpq（qq111000）q17万元其中：1）

各企业成本水平变动的影响：pqpq固定构成成本指数:qq11110196.6%由于各企业成本水平降低所节约的总成本为：pqpq（）qqq11101114万元2）、

各企业产量结构变动的影响：pqpq结构变动影响指数:qq01100097.5%由于各企业产量结构变动影响成本降低所节约的总成本为：pqpq（）qqq01100013万元§5、指数数列

一、指数的种类：

1、定义：把各个时期的综合指数，按时间顺序加以排列，就是指数数列，编制指数数列，借以分析研究复杂现象总体在长时间的发展变动趋势。 2、分类：

•定基指数数列：各个时期指数，都是采用同一固定时期为基期计算的

•环比指数数列：各个时期指数，都是以前一时期为基期计算的指数

3、可变权数：用不同时期的同度量因素 不变权数：用同一时期的同度量因素

4、编制原则：

•用基期质量指标为同度量因素的数量指标指数数列

qp环比指数：qpqp定基指数：qp10100000qpqp、、qpqpqpqp、、qpqp2132112030002200............•用报告期数量指标为同度量因素的质量指标指数数列

qp环比指数：qpqp定基指数：qp11111010qp、qpqp、qp22222120qp、qpqp、qp333332............305、例：编制单位成本指数数列： （环比指数）

1)、第2季度比第1季度：qq224920.5%278502p1p2说明成本降低率为10.5%节约总成本为：24920278502930元2）、第3季度比第2季度..........3)、第4季度比第3季度qpqp3332q4p42550025280105.3%......88%24010q4p3280说明成本提高5.3%....................成本降低12%增加总成本1970元.....................节约总成本3480元第九章 动态数列分析

学习要点：本章详细讲述了动态数列的编制方法

和分析方法。通过本章的学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则，熟练掌握动态数列的各项分析指标及计算方法，并能结合实际资料进行应用。

§1、动态数列的意义和种类 §2、现象发展的水平指标 §3、现象发展的速度指标 §4、现象变动的趋势分析

§1、动态数列的意义和种类

一、动态数列的意义：

1、动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程

2、动态分析就是根据历史资料，应用统计方法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。 3、动态数列指社会经济现象在不同时间上的系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。

动态数列组成：一是反映时间顺序变化的数列，二是反映各个时间下指标值变化的数列。

二、动态数列的种类

按指标表现形式的不同分为总量指标、相对指标、平均指标动态数列 1、总量指标动态数列：

把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成总量指标动态数列。

根据总量指标反映社会经济现象性质的不同，又分时期指标、时点指标

•时期数列：在总量指标动态数列中，如果每一指标是反映某现象在一段时间发展过程的总量称时期数列

特点：

①、数列具有连续统计的特点

②、数列中各个指标的数值可以相加

③、数列中各个指标值大小与所包括时期长短有直接关系。

•时点数列：在总量动态数列中，若每一个指标值所反映的是现象在某一时刻上的总量，称时点数列。

特点：①数列不具有连续统计的特点

②数列中各个指标数值不具有可加性 ③数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

2、相对指标动态数列：把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列

3、平均指标动态数列：把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列

三、编制动态数列的原则：

1、目的：是要通过对数列中各时期指标值的比较，来研究社会经济现象的发展变化及其规律。 2、编制原则：

•时间长短应该前后一致 •总体范围应该统一 •计算方法应该统一 •经济内容要统一

§2、现象发展的水平指标

动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。

水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。 一、发展水平

1、定义：是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量，它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的速度。（可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标）

2、分类：

最初水平—动态数列中第一项指标值，用a0表示 最末水平—动态数列中最后一项指标值，用an表示 报告期水平和基期水平

用符号表示：a0、a1、a2、a3……an 二、平均发展水平

动态平均数（序时平均数）：平均发展水平所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。

一般平均数：是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，又称静态平均数。

1、总量指标动态数列计算序时平均数 •按时期数列计算： （采用简单算术平均法）

a1a2......anana代表序时平均数n代表时期项数ana代表各期发展水平•按时点数列计算

①、以天为间隔的连续时点数列：

aa......a—时点指标值、n—天数nafa......a—变动时的指标值ff—资料持续不变的时间长度②间断时点数列

当时点数列间隔相等，采用“首末折半法”计算：

111(a1a2)f1(a2a3)f2......(an1an)fn1afii22a2f1f2.......fn1fi当f1f2.....fn时11a1a2....an1an22an1n—动态数列的项数当时点数列间隔不相等时：

a2a3an1ana1a2ff....f12n1aifi22a2fifa—各指标值.........f—时间间隔长度2、相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序时平均数

acbc—代表相对指标动态数列或平均指标动态数列序时平均数a—代表作为分子的动态数列序时平均数b—代表作为分母的动态数列序时平均数§3、现象发展的速度指标

一、发展速度

1、发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。

2、公式：发展速度=报告期水平/基期水平 3、定基发展速度：各报告期水平同某一固定基期水平对比计算。

ana1a2a3、、..........a0a0a0a0环比发展速度：报告期水平与前一期水平对比计算

ana1a2a3、、.........a0a1a2an1ana1a2a3an.........a0a0a1a2an1二、增长量

1、增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标（称现象发展的绝对速度）

2、公式：增长量=报告期水平-基期水平

3、累积增长量：按固定的基期水平计算的增长量 a1-a0、a2-a0……..an-a0

逐期增长量：以前一期水平为基期计算的增长量

a1a0、a2a1........anan1ana0(a1a0)(a2a1)......(anan1)逐期增长量之和累积增长量平均增长量逐期增长量个数逐期增长量个数三、增长速度

1、增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平而得

报告期水平基期水平增长量2、公式：增长速度 基期水平增长速度发展速度1基期水平3、定基增长速度：定基发展速度1ana1a21、1..............1a0a0a0环比增长速度：环比发展速度1ana1a21、1..............1a0a1an1环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度四、平均发展速度和平均增长速度

1、平均发展速度和平均增长速度统称平均速度，是指各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均速度。 平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度 平均增长速度则是反映现象递增的平均速度 2、平均增长速度=平均发展速度-1

平均发展速度总是正值，而平均增长速度可为正值也可为负值

3、计算平均发展速度的方法： •几何平均法：

1)、xnx1x2x3......xnxnx平均发展速度.....x各年环比发展速度n环比发展速度的项数....连乘符号2）、由于定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积anxna03）、一段时期的定基发展速度为现象总速度，用R表示

nxR4）、如果现象发展过程为几个时期，又具有各时期平均发展速度，求全过程平均发展速度，

ffxx•方程式法：又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展水平总和与基期水平之比为基础来计算的

ana1a2aa.....aa000a0a0a0因为定基发展速度等于环比发展速度的连乘积

a0x1a0x1x2.......a0x1x2...xna用平均值代替各期环比发展速度：

a0(xx......x)aaya0y—定基发展速度

2n五、速度与水平指标的结合运用

1、要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量——发展水平和增长量结合起来

增长1%的绝对值：是以绝对增长量除以相应的用百分数表现的增长速度，即前期水平的1% aaaii1100ai1100ai12、要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来

i1§4、现象变动的趋势分析

一、现象变动趋势分析的意义：

影响动态数列各项发展水平变化的因素

1、长期趋势：指现象在一段较长时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。

2、季节变动：指现象受季节的影响而发生的变动，其变动的特点是：在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复的变化。

3、循环变动：指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动

4、不规则变动：指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的，偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的随机变动。

现象变动趋势分析就是要把动态数列受各类因素的影响状况分别测定出来，搞清研究对象发展变换的原因及其规律，为预测未来和决策提供依据。

二、长期趋势的测定： 1、定义：

2、测定长期趋势的方法：时距扩大法、移动平均法、数学模型法

•时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。

•移动平均法：是采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均作为对应时期的趋势值。

•数学模型法：用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。

三、季节变动的测定

1、目的：在于掌握季节变动的周期、数量界限及其规律，以便预测未来，及时采取措施，克服它对人们经济生活所导致的不良影响，更好地组织生产和销售，提高经济效益和安排好人民生活。

2、主要方法：计算季节比率（按月平均法、趋势剔除法）

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