2016-2017学年无锡市对口单招数学一模试卷

数 学 2017.1

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．两卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案填写在题后的括号里．）

1. 已知集合U{x|0x3,xN},A{x|x10},B{x|x25x60}， 则ðUAB （ ） A．

B．{2}

C．{3}

D．{2，3}

2. “ab”是“ac2bc2”的 （ ） A．充要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件

C．必要不充分条件

3. 下列函数中，在(,0)内是减函数的是 （ ） A．y2x2 C．y2x1

B．y3x

2

D．yx2x2

4. 函数ysinxcosx是 （ ） A．周期为的偶函数 C．周期为2的偶函数

B．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数

5. 某项工程的流程图如图所示（单位：天），则完成这项工程最少需要 （ ）

B 3

③ 1 ⑥ C

E F

①

A

2

② 5

⑤ 3

D

④ I 0

G 4

2

⑦

C. 10天

D. 9天

A. 12天

B. 11天

职三教学调研测试卷《数学》 第1页 共18页

6. 从5人中选3人，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数 （ ） A．10

B．20 C．36 D．60

7. 圆柱的轴截面是正方形且面积为4，则其表面积为 （ ） A．2

B．4 C．5 D．6

8. 等差数列{an}中，S990，那么a1a9的值是 （ ） A．10

B．20 C．30 D．40

9. 设直线l 经过点M（1，﹣1）且与直线x2y30垂直，则l的方程为 （ ） A．x2y10 B．x2y30 C．2xy10

D．2xy30

10. 在ABC中，已知cosAcosBcosCabc，则ABC的形状为 A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等边三角形

职三教学调研测试卷《数学》 第2页 共18页

） （2016-2017学年无锡市职三教学调研测试卷（一模）

数 学 2017.1

题号 得分 一 二 三 总分 第Ⅰ卷答题卡

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上。） 11. 若实数a，b满足2a2b1，则ab的最大值为 ．

12. 在二项式(12x)的展开式中，x的系数等于 （用数字作答）． 13. 执行下图所示程序框图，若输入x=4，则输出y= ．

73

开始 输入x y12x1 否 xy yx1 是 输出y 结束

职三教学调研测试卷《数学》 第3页 共18页

14. 若关于x的方程xb4x2恰有两个实数根，则b的取值范围是 ． 15. 若抛物线y2mx的焦点F恰与直线ya(x1)恒过的定点P重合，则m ．

三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 16.（本题满分6分）求函数y

17. （本题满分10分）

已知复数z1ai(aR)，z213i， （1）若

log1x2的定义域．

2z2是纯虚数，求a的值； z1 （2）计算z1z2，并化为三角形式；

 （3）若两个向量a，b对应的复数是z1，z2，求a与b的夹角．

职三教学调研测试卷《数学》 第4页 共18页

18. （本题满分10分）

已知二次函数yf(x)的图像顶点坐标为(1,4)，与y轴交点坐标为(0,3)， （1）求此二次函数的解析式； （2）求当y≥0时，x的取值范围； （3）比较f(t21)与f(t2)的大小．

职三教学调研测试卷《数学》 第5页 共18页

19. (本题满分12分)

某人抛掷一枚硬币，

（1）连续抛掷三次，求三次均正面向上的概率； （2）连续抛掷三次，求恰好两次正面向上的概率；

（3）已知硬币直径为2㎝，求硬币完全落在水平放置半径为4㎝的圆内的概率．

20. （本题满分14分）

已知函数f(x)3cos2xsinxcosx（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)的最大值及取最大值时x的取值集合；

（3）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐

角，有f(B)0，求

职三教学调研测试卷《数学》 第6页 共18页

3． 2b的值． ac

21. （本题满分10分）

某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A原料1吨、B原料3吨；生产每吨乙产品需用A原料3吨、B原料2吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料

职三教学调研测试卷《数学》 第7页 共18页

不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）． 职三教学调研测试卷《数学》第8页 共18页

22.（本题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Snnn，nN． （1）求a1和a2；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设bn2nn，求数列{bn}的前n项和Tn． a2职三教学调研测试卷《数学》 第9页 共18页

23. （本题满分14分）

已知椭圆两焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，离心率为（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l:ykxm(k0,m0)分别交x,y轴于A、B，交椭圆于C、D，

且ACBD，又已知点N(2,1)．①求k的值；②求NCD面积最大时直2， 2线l的方程．

职三教学调研测试卷《数学》第10页 共18页

2016-2017学年无锡市职三教学调研测试（一模）参考答案

数 学 2017.1

第Ⅰ卷（共40分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B A C D B C D

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．2； 12．280； 13．54； 14．[2,22)； 15．4 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明及证明过程） 16. (本小题6分)

解 由题意得log1x202 --------------------------------------2分

x0 即0x14 --------------------------------------4分 定义域为10,4 --------------------------------------6分

17. (本小题10分) 解 ⑴

z213i(13i)(ai)(a3)(13a)iz -------------2分 1ai(ai)(ai)a21

职三教学调研测试卷《数学》 第11页 共18页

∵

z2是纯虚数，∴a30，且13a0即a3． ------------------4分 z1 ⑵z1z2(3i)(13i)232i ---------------------------------5分 ∵z1z2(23)2224 ---------------------------------6分

3155i)4(cosisin) ---------------------------------7分 2266 ⑶由题意得：a(3,1)，b(1,3) ---------------------------------8分

∴z1z24( ∵ab3(1)130 ---------------------------------9分

 ∴ab，即a与b的夹角为． ---------------------------------10分

218. (本小题10分)

解 ⑴设所求二次函数的解析式为ya(x1)24 -------------------------------1分 则有3a(01)24，即a1， -------------------------------2分 ∴所求二次函数的解析式为yx22x3． -------------------------------3分

)(x1)0 -------------------------------5分 ⑵令x22x30，即(x3 则3x1， -------------------------------6分 ∴当y≥0时，x的取值范围为3,1． -------------------------------7分 ⑶∵yx22x3在1,上为单调减函数， -------------------------------8分

且t21t20 -------------------------------9分 ∴f(t21)＜f(t2) -------------------------------10分

19. (本小题12分)

解 ⑴设事件A{连续抛掷三次，三次均正面向上} --------------------------------1分

P(A)11 --------------------------------3分

2228

职三教学调研测试卷《数学》 第12页 共18页

∴连续抛掷三次，三次均正面向上的概率为．--------------------------------4分

⑵设事件B{连续抛掷三次，恰好两次正面向上} --------------------------------5分

1833 --------------------------------7分

22283 ∴连续抛掷三次，恰好两次正面向上的概率为． -----------------------------8分

8 P(A)⑶设事件C{硬币完全落在圆内} --------------------------------9分

(412)9 P(A) --------------------------------11分

(41)225∴硬币完全落在圆内的概率为

20. (本小题14分)

解 由题意得f(x)9． --------------------------------12分 2533cos2x13sin2x

22213cos2x sin2x22 sin(2x3) --------------------------------------2分

2 . ----------------------------------------4分 2⑵当2x2k,kZ解得xk,kZ时，f(x)max1. ------7分

⑴函数f(x)的最小正周期T3212此时x的取值集合为xxk,kZ. --------------------------------------8分

12⑶由题意得 f(B)sin(B2 ∵0B即2B3), 04， 32 ，∴

32B33得B3 --------------------------------------10分

2∵a,b,c成等比数列 ， ∴bac

由余弦定理b2a2c22accosB可知2b2a2c2 -----------------12分

职三教学调研测试卷《数学》 第13页 共18页

b2b2b1b则，即. -----------------------14分 224b2ac2aca2acc

21. (本小题10分)

解 设公司在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，---------------------1分 则该公司可获得的利润为z5x3y. --------------------------------2分 可将已知数据列成下表：

甲产品x吨 乙产品y吨 A B 2x 3y 3x 2y x3y133x2y18满足的约束条件，-------------------------------------------------------------4分

x0y0目标函数maxz5x3y .--------------------------------------------------------------------5分 可行区域如图所示： y

M(4,3)

x

O x+3y-13=0

3x+2y-18=0

-------------------------------7分

职三教学调研测试卷《数学》 第14页 共18页

51z5x3y变形为yxz，

335它表示斜率为的直线系，z与这条直线的截距有关.

3当直线经过点M时，截距最大，即z最大.

由x3y13x4，解得 即M(4,3)， ----------------------------8分

3x2y18y3z的最大值zmax543329 . ---------------------------------------------9分

故该公司在本生产周期内生产甲4吨，乙产品3吨时，可获得最大利润为29万元.--10分

22. (本小题14分)

解 ⑴a1S11212， --------------------------------------2分 a2S2S122224； --------------------------------------4分 ⑵由⑴得，当n1时，a1S12，

当n2时，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]2n -------------6分 ∴数列{an}的通项公式为an2n,nN； ------------------------------------8分 ⑶∵bn2nn22nn4nn ， ------------------------------------10分 ∴Tn=b1b2b3bn

=(442434n)(123n)

a4(14n)n(1n) =

1424n1n2n4 ------------------------------------13分 =32234n1n2n4． ---------------------14分 即数列{bn}的前n项和Tn=3223

23. (本小题14分)

职三教学调研测试卷《数学》 第15页 共18页

解 ⑴由题意得c2，c2，则a2， ----------------------1分 a2 ∵a2b2c2，∴b2， ----------------------2分

x2y2∵焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为1． ----------------------4分

42⑵①由题已知可得A(m,0),B(0,m)，设C(x1,y1),D(x2,y2) kykxm ----------------------5分 22x2y4(12k2)x24mkx2m2404mk2m24 ----------------------7分

x1x2,x1x212k212k2∵ACBD

∴CD中点就是AB中点

4mkm12k2k∴4k212k2 ----------------------9分 12k2,k22②|CD|=1k2x2x1112

(x1x2)24x1x2=2k1m1k232m24(m22)3(4m2) ---10分 2m ----------------------11分 32dS11m CDd3(4m2)2232职三教学调研测试卷《数学》 第16页 共18页

22(4m2)m2(m22)242 ------------12分 22当且仅当m22,m2时等号成立， ----------------------13分

所求直线l:y2x2 ----------------------14分 2

21. (本小题10分)（修正）

解 设公司在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，---------------------1分 则该公司可获得的利润为z5x3y. --------------------------------2分 可将已知数据列成下表： 甲产品x吨 乙产品y吨 A B x 3y 3x 2y x3y133x2y18满足的约束条件，-------------------------------------------------------------4分

x0y0目标函数maxz5x3y .--------------------------------------------------------------------5分 可行区域如图所示：

职三教学调研测试卷《数学》 第17页 共18页

y M(4,3) x

N(6,0)

-------------------------------7分

51z5x3y变形为yxz，

335它表示斜率为的直线系，z与这条直线的截距有关.

3当直线经过点N时，截距最大，即z最大.

解得N（6，0）， ----------------------------8分 z的最大值30. ---------------------------------------9分

故该公司在本生产周期内生产甲6吨，乙产品0吨时，可获得最大利润为30万元.--10分

职三教学调研测试卷《数学》 第18页 共18页