班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． （2015春•萧山区月考）下列计算正确的有几个（ ①
；②
；③
；④
）
．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2． 下列方程中，属于一元一次方程的是（ A． x﹣3 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣3=0 D． x﹣y=3
3． 某产品原价100元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ A． 90元 B． 110元 C． 100元 D． 99元
4． （2015春•萧山区月考）观察下列球排列规律●○○●○○○○●○○●○○○○●○○●…从第一个到2015个球为止，共有●球（
）个．
A．501B．502C．503D．504
5． 某店一周经营情况记录（记盈利为正）+113，+87，-55，-35，+80，+90，则该店一周经营情况（ ）A.
盈利280元 B.
亏损280元 C.
盈利260元 D.
亏损260
6． 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个
7． 在-|-5|，-|+4|，-（-6），-（+3），-|0|，+（-2）中，负数个数有（ ）A.
）
）
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3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8． 如表是小王存折存取记录的一部分，根据图中提供的信息，截止2015年8月20日，此张存折的余额为（ ）
A.
19450元 B. 8550元 C. 7650元 D. 7550元
9． （2013秋•临颍县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（
）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2的是（
）
D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
10．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞
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A．
B． C． D．
11．（2015•唐山二模）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ A．
B．
C．
D．
]=
﹣1．按照此规定，[
+1]的值为
）
12．规定用符号[n]表示一个实数的小数部分，例如：[3.5]=0.5，[（ A．
）
﹣1 B．
﹣3 C．
﹣4 D．
+1
13．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ）
A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75%
14．巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）A.
7月2日21时 B.
7月2日7时 C.
7月1日7时 D.
7月2日5时15．
的平方根是（
）
A． ±2 B． 2 C． ±4 D． 4
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二、填空题
16．（2015春•萧山区月考）分式17．﹣3的绝对值是 ，
18．单项式﹣
19．（2014•雁塔区校级模拟）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊 ．的系数是 ，次数是 ．有意义，则x的取值范围是 ．的相反数是 ，的倒数是 ．三、解答题
20．（2014•泗县校级模拟）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…
x2+（n﹣1）x﹣n=0．
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2xy﹣y2），其中x=﹣2，y=3．
22．（2015春•萧山区月考）①化简：（xy﹣y2）②化简并求值
，然后从2，﹣2，3中任选一个你喜欢的a的值代入求值．
23．（2013秋•揭西县校级月考）如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
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（2）在图中画出表示大树高的线段．
24．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，
（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．
25．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．
26．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．
27．（2015春•萧山区月考）已知两实数a与b，M=a2+b2，N=2ab（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求
的最小值（其中x，y均为正数）
（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）
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缙云县2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B【解析】解：∵∴结论①不正确；∵
，
，
∴结论②不正确；∵
，
∴结论③正确；∵
，
∴结论④不正确．综上，可得
计算正确的有1个：③．故选：B．
2． 【答案】C
【解析】 解：A、不是等式，故不是方程；B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；C、符合一元一次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；故选C．
点评： 判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
3． 【答案】D
【解析】 解：根据题意得：100×（1+10%）（1﹣10%）=99（元），则现在的价格为99元．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4． 【答案】D
【解析】解：从第1个球起到第2015个球止，●○○●○○○○共8个是一组，且依次循环．
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∵2015÷8=251…7，∴共有251组再加7个；
共有实心球的个数为252×2=504个．故选：D．
5． 【答案】A
【解析】【解析】：
解：因为113+87-55-35+80+90=280，所以可知一周盈利280元，故选：A．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易6． 【答案】C
【解析】【解析】：
解：由于|0.11|＜|-0.12|＜|0.13|＜|-0.15|，所以-0.15毫米与规定长度偏差最大．故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度7． 【答案】B
【解析】【解析】：
解：-|-5|=-5、-|+4|=-4、-（-6）=6、-（+3）=-3、-|0|=0、+（-2）=-2，所以负数共有四个，故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度8． 【答案】D
【解析】【解析】：
解：13500+（-7450）+1500=6050+1500=7550（元）．
答：此张存折的余额为7550元．故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易9． 【答案】B
【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
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故选B．
10．【答案】B
【解析】 解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．
点评： 本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
11．【答案】B
【解析】解：P（显示火车班次信息）=．故选B．
12．【答案】B【解析】 解：由3＜4＜[
+1＜5．+1]=
+1﹣4=
﹣3，＜4，得
故选：B
点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
13．【答案】D
【解析】【解析】：
解：-1＜0，0=0，-1.2＜0，-0.1＜0，0=0，-0.6＜0，达标人数为6人，达标率为6÷8=75%，故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易14．【答案】B
【解析】【解析】：
解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选B．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易15．【答案】A【解析】 解：∵∴
=4，4的平方根为±2，
的平方根为±2．
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故选A
点评： 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
二、填空题
16．【答案】 x≠±3 ．
【解析】解：由题意得，x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：x≠±3．
17．【答案】 3，，﹣4．
【解析】 解：﹣3的绝对值是3，故答案为3，，﹣4．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
18．【答案】 ﹣，3．【解析】 解：单项式﹣故答案为：﹣，3．
点评： 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
19．【答案】 400只 ．
【解析】解：20÷故答案为400只．
=400（只）．
的系数是﹣，次数是3．
的相反数是，
的倒数是﹣4，
三、解答题
20．【答案】
【解析】解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，
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x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；
（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．
21．【答案】
【解析】 解：原式=x2+x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+4xy+2y2=xy，当x=﹣2，y=3时，原式=（﹣2）×3=﹣6．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【答案】
【解析】解：①原式=y（x﹣y）•=xy2；②原式===
，
﹣
当a=3时，原式=1．
23．【答案】
【解析】解：（1）如图所示：P点即为路灯的位置；（2）如图所示：GM即为所求．
24．【答案】
【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
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理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
25．【答案】
【解析】证明：
在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中
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∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．
26．【答案】 【解析】解：①原式==
；
②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．
27．【答案】
【解析】解：（1）M≥N；理由如下：∵M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴M≥N； （2）∵∴最小值为5；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．
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