2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案

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2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试

数学试卷

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.如果全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{1,3,5}，集合B{1,4}，那么ACUB（ ▲ ） A．{3,5} 2.若复数z B．{2,4,6}

C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,5,6}

i，则|z| （ ▲ ） 1i21 D．

22A．2 B．2 C．

3．已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若要求工期缩短2天，则下列方案可行的是 ( ▲)

3B30A7C1D3IG206J14E35F27H182 A．B、D各缩短1天 B．E、F各缩短1天 C．E、G各缩短1天 D．A、D各缩短1天

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4.若在区间[1,]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为（ ▲ ）

222A．

1212 B． C． D． 3235，是第四象限角，则cos()（ ▲ ） 13551212A． B． C． D．

131313135.若sin()coscos()sinx1(x0),6.已知函数f(x) 若f(x)5，则x的值为 （ ▲ ）

x21(x0),A．2 B．6 C．2或6 D．无法确定

7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为 （ ▲ ） A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．1:3

8.已知命题p：若x2y20,则x、y全为0；命题q：若ab，则acbc,给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③p，④q，其中真命题的个数为 （ ▲ ） A．1

2222B．2 C． 3 D．4

9．已知圆M：xy2ax0(a0)截直线xy0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：x1cos,的位置关系是

ysin,( ▲ )

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 10.已知正数a，b满足

19ab5,则ab的最小值为 （ ▲ ） abA.36 B.16 C.6 D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．运行如图所示的程序框图,输出K的值为 ▲ .

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12.某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为100 ，则全校共有学生 ▲ 人． 13.若点(cos,sin)在双曲线xy ▲ ．

14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb （a,b为常数），若f(2)1，则f(6)____▲____．

15.若关于x的方程mx2kx1恒有解，则实数m的取值范围是 ▲ ． （kR）三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设不等式2x22x4227上，且0，则sincos的值为 25212 的解集为M，若M为函数f(x)x1的定义域， 2求函数f(x)的值域．

17.（10分）已知偶函数f(x)ax(b3)x1（a,b为常数），f(1)0． (1)求函数f(x)的表达式；

(2)当x[2,2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围．

18. （12分）已知函数f(x)（1）当x[23sin2xcos2x(xR). 2,]时，求函数f(x)的最小值及取最小值时x的值； 44（2）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c3，f(C)1，若m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a的值．

19. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女（依次记为A，B，C），乙校3男（依次记为D，E，F）．

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，

①写出所有可能的结果；

②求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率．

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

20.（10分）将两种不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格 块数 钢板 类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 3 5 4 9 今需要A、B、C三种规格的成品分别为12、46、66块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少．

21.（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a24,a3a424． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b13,b26，且{bnan}是等差数列，求数列{bn}的前n项和； （3）已知数列{cn}满足cn110，若数列{cn}的前k项和为，求k的值．

(n1)log2an11

22.（12分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．

（1）写出销量y（千件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出定义域；

（2）销售单价x（元）为多少时，销售该童装所获得的利润W（千元）最大？并求最大值.

2x2y2)在椭圆23.（14分）已知椭圆:221(ab0)的两个焦点是F1,F2，点P(2,2ab上，且PF1PF24．

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆M经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆M的方程；

（3）设倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A,B两点，且A点的坐标为(a,0)，若

AB

42，点C为（2）中圆M上的动点，求ABC面积的最大值． 5数学一模试卷 第 4 页 共9页

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数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．99 12．1440 13．

7 14． 4 15． m1 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：（1）由题意可得：2x22x421 …………………………………………………1分

则 x22x41

解得-3x1 ………………………………………………3分 所以定义域为[3,1] ………………………………………………4分 （2）f(x)x21(3x1)对称轴为x0

所以 f(x)maxf(3)8 …………………………………………5分 f(x)minf(0)1 …………………………………………7分

8 …………………………………………8分 所以，f(x)的值域为-1,17.解：(1)因为函数f(x)为偶函数，∴b30， …………………………………2分

2又f(1)0,所以a1,f(x)x1…………………………………………5分

 (2)g(x)f(x)kxxkx1 函数的对称轴是 x当2k …………………………………………7分 2kk2或2 22即k4或k4时，g(x)是单调函数. …………………………………………10分 18.解：（1）f(x)331cos2xsin2xcos2x=sin2x 222数学一模试卷 第 5 页 共9页

3111sin2xcos2xsin(2x)…………2分 22262 因为x2[,] ,，所以2x633446- 所以当2x3，即x4时，……………………………4分

f(x)取最小值为13．……………………………6分 2（2）因为f(C)1，所以sin(2C 所以sin(2C6)11 26)1 2 因为C(0,)，所以2C65，所以C……………………………8分 63 因为m∥n，所以sinB2sinA，所以b2a……………………………10分 又由c2a2b22abcosC得 3a24a24a21，解得a1．……………………………12分 219.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种……………………………4分 ②选出的2名教师性别相同的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E）， （B，F）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=

62；………………8分 932（2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是C615（种）

112名教师来自不同学校的结果是C3C39（种）

所以，2名教师来自不同学校的概率为

93． ………………12分 15520.解：设需截取第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总数为z张，则 目标函数minzxy ……………………………1分

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2xy123x5y46 ……………………………5分 4x9y66x0,y0如图,可行域是阴解

解方程组 y 影部分，平移直线xy0，由图可知目标函数在A点取到最优

A O x 2xy12 得A(2,8) ……………………………9分 3x5y46所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分 21.解：(1）解：设等比数列

的公比为，依题意

．

因为

两式相除得 ：

解得

，

， (舍去)．

所以 所以数列（2）解:由已知可得

． 的通项公式为

，

．……………………………4分

，

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因为 所以数列 所以 则因此数列

为等差数列，

是首项为，公差为

的等差数列．

.

.

的前项和：

. ……………………………8分

（3）因为cn1111

(n1)log2ann(n1)nn1所以{cn}的前k项的和为1111111101 223kk1k111所以k10． …………………………12分

22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60分

（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x+3000x-108000 (60

2

x80) ……………………4

x80) …………………8

分

对称轴为x=75∈［60,80］

所以当x=75时，w取最大值4500．

答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分

2a4x2221y21 23.解：（1）据题意得解得a=4，b=1，∴椭圆方程为

4221b2a2 ……………………………4分

（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）

22

∵圆M过这三点，∴设圆M的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

42DF0分别将三点的坐标代入方程得42DF0解得，D=0，E=3，F=-4

1EF0数学一模试卷 第 8 页 共9页

∴圆M的方程为x+y+3y-4=0 ……………………8分 （3）点A为（-a，0）即为（-2,0）

∵直线l过点A且与椭圆有两个交点，∴直线l的斜率一定存在

∴设直线l的方程为y=k（x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得

22

yk(x2)2222

化简得（1+4k）x+16kx+16k-4=0 22x4y416k216k24,x1x2∴x1x2

14k214k2∴|AB|1k2(x1x2)24x1x21k2442

514k2解得k=±1，且此时＞0

∵直线l的倾斜角为锐角，∴k=1

∴直线l的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵AB42为定值，∴要使ABC的面积最大即要使点C到直线AB的距离最大 5|圆M的圆心M到直线的距离d32|722 42725 42∴点C到直线AB的距离的最大值为dr∴ABC的面积的最大值为

752．……………………………14分 5数学一模试卷 第 9 页 共9页