2020-2021学年【区级联考】上海市黄浦区数学八年级第二学期期末监测试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（ ）

A．1 B．2 C．

52-3 2D．5-3

2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天 B．经过路口，恰好遇到红灯 C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚硬币，正面朝上

3．下列调查方式中适合的是（ ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

4．一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( ) A．平均数

B．众数

2C．中位数

3D．标准差

5．关于x的正比例函数，y=（m+1）xmA．2

B．-2

若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ） C．±2

D．-

1 26．一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ） A．5,3

B．5,1

C．2,1

D．1,3

7．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．

ab 33B．a＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a－2＜b－2

8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．9 B．10

C．20

D．0.6 9．下列二次根式中与23是同类二次根式的是（ ）

A．8 B．1 3C．18 D．9 10．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'2:3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A'B'C'D'的面积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．9

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图,DE是RtABD的斜边AB上的中线,AB12,在ED上找一点F,使得DF2,连结AF并延长至C,使得

AFCF,连结CD,CB,则CB长为________.

12．若分式

x1值为0，则x的值为__________． x13．如图，在菱形ABCD中，ABC120，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB2，则PBPE的最小值是_____.

14．如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，点E是AB的中点，若AC6，则DE的长为________。

15．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一

象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．

16．对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）

①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．

③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．

④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形． 17．已知a、b为有理数，m、n分别表示77的整数部分和小数部分，且amnbn24，则2ab ．

18．如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于_____________。

yaxb的二元一次方程组的解是

ykx

三、解答题(共66分)

19．（10分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ； （2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1． ①求点B的坐标； ②求a的值．

20．（6分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围． （3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？ 21．（6分）阅读下面的材料:

解方程x45x240，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常采用换元法降次:设xy，那么x4y2，于是原方程可变为

2x4y25y40，解得y11,y24.当y11时，x21，∴x1；当y24时， 2x1x24，∴x2；

原方程有四个根: x11,x21,x32,x42.

仿照上述换元法解下列方程:

(1) x43x240 (2)

x16x10. xx122．（8分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．

（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围． （2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．

23．（8分）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CBx轴于B，CAy轴于A，CB3，CA6，有一反比例函数图象刚好过点C．

（1）分别求出过点C的反比例函数和过A，B两点的一次函数的函数表达式；

（2）直线lx轴，并从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动．设运动时间为t（秒）． ①问：是否存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

②若直线l从y轴出发的同时，有一动点Q从点B出发，沿射线BC方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在t的值，使以点D，E，Q，C为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．

24．（8分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．

（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；

（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？ 25．（10分）如图，直线y2x10与x轴交于点A，点B是该直线上一点，满足OBOA. （1）求点B的坐标；

（2）若点C是直线上另外一点，满足ABBC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标.

26．（10分）若x＝3＋22，y＝3－22，求xy2xyxy的值．

xyxy

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】 【分析】

延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即

34＝，解得BN=15，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用

4BN5cos∠HNC=cos∠MBN=【详解】

4，求出NH长度，最后借助EF=NH即可． 5解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点， 因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．

在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2． ∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°， ∴∠MBN=∠BAM． ∴cos∠BAM=cos∠MBN，即∴CN=BC-BN=

3415 ，解得BN=．

4BN55． 4∵∠HNC=∠MBN， ∴cos∠HNC=cos∠MBN=∴

4． 5NH4 ，解得NH=3． NC5∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC， ∴EF=NH=3．

故选：A． 【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边． 2、A

【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件； B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件； C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件； D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。 故选A. 3、C 【解析】 【分析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可 【详解】

A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错 B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错

C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错 【点睛】

本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键 4、D 【解析】 【分析】

依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．

【详解】

原数据的3，4， 4，5的平均数为原数据的中位数为

3+4+4+5=4， 44+4=4， 2原数据的众数为4， 标准差为S=12222； （[34）（44）2（54）]=423+4+4+4+5=4，

5新数据3，4，4，4，5的平均数为

新数据3，4，4，4，5的中位数为4， 新数据3，4，4，4，5的众数为4， 新数据3，4，4，4，5的标准差为S=∴添加一个数据4，标准差发生变化， 故选D． 【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 5、B 【解析】 【分析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】

由题意得：m2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小． 6、C 【解析】 【分析】

根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．

110222， （[34）（44）3（54）]=55【详解】

∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0，

A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-

4＜0，不符合题意； 5B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意； C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意； D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意； 故选C． 【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键． 7、A 【解析】 【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】

不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误； 不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误. 故选A. 【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 8、B 【解析】 【分析】

根据最简二次根式的定义判断即可. 【详解】

解:A、9=3，不是最简二次根式，故A选项错误； B、10是最简二次根式，故B选项正确；

C、20=25，不是最简二次根式，故C选项错误；

D、0.6=【点睛】

15，不是最简二次根式，故D选项错误. 5此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 9、B 【解析】 【分析】

先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答. 【详解】

A、8=22,与23被开方数不相同,故不是同类二次根式,选项错误; B、11=3,与23被开方数相同,故是同类二次根式,选项正确; 33C、18=32,与23被开方数不同,故不是同类二次根式,选项错误; D、9=3是整数,不是二次根式,故选项错误. 所以B选项是正确的. 【点睛】

本题主要考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简,以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键. 10、D 【解析】 【分析】

利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积. 【详解】

解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3， ∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9, 又∵四边形ABCD的面积等于4， ∴四边形A'B'C'D'的面积为9. 故选：D 【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【解析】 【分析】

根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】

解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12， ∴DE=

1AB=6， 2∴EF=DE-DF=6-2=4， ∵AF=CF，AE=EB，

∴EF是三角形ABC的中位线， ∴BC=2EF=1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 12、-1 【解析】 【分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可. 【详解】

由题意得，x+1=0， 解得x=-1， 故答案为：-1. 【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键. 13、3

【解析】 【分析】

找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可． 【详解】

连接DE交AC于P，连接DB，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB， ∴PE+PB=PE+PD=DE， 即DE就是PE+PB的最小值， ∵∠ABC=120°， ∴∠BAD=60°， ∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形， ∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）． 在Rt△ADE中，DE=AD2AE2=3．

∴PB+PE的最小值为3． 故答案为3． 【点睛】

本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键． 14、1 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】

解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴CD=BD，

∵E是AB的中点， ∴DE∥AC，DE=∵AC=6， ∴DE=1． 故答案为：1． 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点． 15、

1AC， 231a 2【解析】 【分析】 【详解】

解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，

∵正三角形ABC的边长为a，

OD13a,CDa， 22在△ODC中，OD+CD＞OC， ∴当O、D、C三点共线时OC最长， 最大值为

1331aaa. 22216、①③④ 【解析】 【分析】

①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；

③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部

分为菱形；

④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片． 【详解】

解：①由题意得：AB∥CD，AD∥BC， ∵两组对边分别平行，

∴四边形ABCD是平行四边形，故正确； ②∵两组对边的长度相等， ∴四边形是平行四边形， ∵对角线相等，

∴此平行四边形是矩形，故错误；

③∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示： 则DE＝DF（两纸条相同，纸条宽度相同）； DE＝BC×DF， ∵平行四边形ABCD的面积＝AB×∴AB＝BC．

∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确； ④根据折叠原理，对折后可得：

所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等， 所以可以裁出正方形纸片，故正确． 故答案为①③④．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 17、1． 【解析】

试题分析：∵2＜7＜3，∴5＞77＞1，∴m=1，n=77437，∵amnbn24，

∴4(37)ab(37)24，化简得：(12a16b)(47a67b)4，等式两边相对照，因为结果不含7，∴12a16b4且47a67b0，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1． 考点：估算无理数的大小． 18、x＝4

y＝2【解析】 【分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2）， 即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组yaxbx＝4的解是．

ykxy＝2x＝4故答案为：．

y＝2【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

三、解答题(共66分)

19、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2． 【解析】 【分析】

（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了 （2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1

所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标; ②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值. 【详解】

解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上， ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，

故答案为：x＞﹣2；

（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，

b=4b=4 ∴，得，

-2k+b=0k=2∴一次函数y1＝2x+4，

∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1， ∴点B的横坐标是x＝1， 1+4＝6， 当x＝1时，y1＝2×∴点B的坐标为（1，6）； ②∵点B（1，6）， 1+a，得a＝2， ∴6＝﹣4×即a的值是2． 【点睛】

本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度

10x(0x12) ；20、（1）日销售量最大为120千克；（2）y（3）第6天比第13天销售金额大．

15x300(12x20)【解析】 【分析】

(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；

(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；

(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可. 【详解】

(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克； (2)0≤x＜12时，设y＝k1x， ∵函数图象经过点(12，120)， ∴12k1＝120， 解得k1＝10， ∴y＝10x，

12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，

∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，

12k2b1120∴，

20kb021解得k215，

b3001∴y＝﹣15x+300，

10x(0x12)y综上所述，y与x的函数关系式为； 15x300(12x20)(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2， ∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，

5k3b232∴，

15kb1232解得k32，

b422∴z＝﹣2x+42，

x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30， ∴销售金额＝60×30＝1800元， x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105， z＝﹣2×13+42＝16，

∴销售金额＝105×16＝1680元， ∵1800＞1680，

∴第6天比第13天销售金额大． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围． 21、（1）x1；（2）x1【解析】 【分析】

（1）设xy，则由已知方程得到：y3y40，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；

221，x21为原方程的解 4（2）设

x1y，则由已知方程得到：y2y60，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可． x【详解】 （1）令xy ∴y3y40 ∴(y4)(y1)0 ∴y14，y21 ∴x24舍，x21 ∴x1 （2）令∴y222x1y x610 y∴yy60 ∴(y3)(y2)0 ∴y13，y22

x1x13，2 xx1∴x1，x21

41经检验，x1，x21为原方程的解.

4∴【点睛】

本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 22、（1）S＝【解析】 【分析】

(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得； (2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】

3935x0x；. （2）0x2426(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=所以A(

3， 233，0)，所以OA=， 2211339∴S=OAy32x＝x，

22224∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，

3， 2393∴S=x(0≤x＜)；

24239(2)由题意得：x1，

245解得x＜，

65∴0≤x＜．

6∴0≤x＜【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键. 23、（1）y【解析】 【分析】

（1）先确定A、B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；

（2）①可用t的代数式表示DF，然后根据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因而不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；②可分两种情况（点Q在线段BC上和在线段BC的延长线上）讨论，由于DE∥QC，要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC，只需将DE、QC分别用的式子表示，再求出t即可解答． 【详解】

解：（1）由题意得C(6,3)，A(0,3)，B(6,0)，

118， yx3；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，t6 x2反比例函数为y（2）①不存在．

118，一次函数为：yx3． x2lx轴，CBx轴， l//BC．

又

四边形DFBC是平行四边形，

DFBC3．

设Dt,118Ft,t3，则，

t2181t33，t6． t2DF此时D与C重合，不符合题意，

不存在．

1818DCQDE3． ②存在．当0t1时，；当1t6时，由t,，E1,3，得DEtt由Q6,3t，C6,3．得CQ3t3．

DE//CQ

当DECQ时，四边形DECQ为平行四边形．

1833t3． tt16， t26（舍）

当t6时，四边形DECQ为平行四边形．

又

DECE且DEEC，

DECQ为矩形．

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，在解答以点D、E、Q、C为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键． 24、（1）平均数是3.4棵，众数是4棵，中位数是3.5棵；（2）1． 【解析】 【分析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；

（2）用平均每人植的棵数乘以存活率，再乘以总人数即可得出答案． 【详解】

（1）这20名师生种树棵数的平均数是

1（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），这组数据的众数是4棵； 20把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是（2）根据题意得： 3.4×90%×500=1（棵）． 答：估计所植的树共有1棵存活． 【点睛】

343.5（棵）； 2本题考查了平均数、中位数以及众数，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键． 25、（1）点B坐标为3,4;（2）点D(2,4). 【解析】 【分析】

（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；

（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标． 【详解】

（1）由已知，点A坐标为(5,0)，所以OA5. 设点B坐标为(m,n)，

因为B是直线y2x10上一点 ∴n2m10

又OBOA， ∴m2n25

m3m5

或  （与点A重合，舍去） 解得n4n0

∴点B坐标为3,4.

（2）符合要求的大致图形如图所示。

∵平行四边形OBCD ∴BC∕∕OD且BCOD， ∵ABBC ∴ABOD，

∴四边形OABD是平行四边形 ∴BD∕∕OA且BDOA5， ∴点D(2,4). 【点睛】

本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键． 26、1 【解析】 【分析】

先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可． 【详解】

xyxy=xy2xyxy

(xy)(xy)xy(xy)(xy)xyxy2xyxy

=(xy)2xy=xyxy

=1．

故当x＝3+22，y＝3−22时，原式=1．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数1，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于1．