静态拉伸法测弹性模量实验报告

弹性模量（亦称杨氏模量）是固体材料的一个重要物理参数，它标志着材料对于拉伸或压缩形变的抵抗能力。作为测定金属材料弹性模量的一个传统方法，静态拉伸法在一起合理配置、误差分析和长度的放大测量等方面有着普遍意义，但这种方法拉伸试验荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，对于脆性材料和不同温度条件下的测量难以实现。 实验原理及仪器

胡克定律指出，对于有拉伸压缩形变的弹性形体，在弹性范围内，应力

与应变

成正比，即

式中比例系数E称为材料的弹性模量，它是描写材料自身弹性的物理量．改写上式则有、

(1)

可见，只要测量外力F、材料（本实验用金属丝）的长度L和截面积S，以及金属丝的长度变化量

，就可以计算出弹性模量E。其中，F、S和L都是比较容易测得的，唯有

很小，用一般的量具不

易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量

的测量，这是一种非接触式的长度放大测

量的方法。

本实验采用的主要实验仪器有： 弹性模量仪（如图1）、光杠杆镜尺组（如图2）、螺

旋测微器、米尺、砝码等。

图1 弹性模量测量装置

图2 光杠杆 图3 光杠杆放大原理

仪器调节好后，金属丝未伸长前，在望远镜中可看到由平面镜反射的标尺的像，将望远镜的细叉丝对准标尺的刻度，读出读数为R0；将砝码加在砝码托上后，金属丝被拉长

角．根据光的反射定律可知，此时在望远镜中细叉丝对准的是镜面反射后的标尺上的刻度R1，其对应的

入射光和反射光的夹角为2α。

设N=R1-R2，KF，光杠杆镜面向后倾斜了α

为光杠杆的前后足之间的垂直距离，D为光杠杆镜面到标尺之间的距离，考虑到

，

角很小，所以有

可得

（2）

将式（2）代入式（1）即得拉伸法测定金属丝弹性模量的计算公式

（3）

式中d为金属丝的直径．

实验步骤

1.1 调整弹性模量仪

① 调节三脚底座上的调节螺丝，使立柱铅直。 ② 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面

的横槽内，后足放在夹子B上，注意后足不要与金属丝相碰。

③ 加2 kg砝码在砝码托上，把金属丝拉直。检

查夹子B是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝是否被上下夹子夹紧。1.2L 调节光杠杆镜尺组

① 望远镜镜尺组放在离光杠杆镜面约1.5 m

处，安放时尽量使望远镜和光杠杆的高度相当，望远镜光轴水平，标尺和望远镜光轴垂直。

② L调节望远镜时先从望远镜的外侧沿镜筒方向

观察，看镜筒轴线的延长线是否通过光杠杆的镜面，以及镜面内是否有标尺的像。若

无，则可移动望远镜的三脚架并略微转动望远镜，保持镜筒的轴线对准光杠杆的镜面，直到镜筒上方能看到光杠杆镜内有标尺的像为止。

③ 调节望远镜的目镜，使镜筒内十字叉丝清

晰，再调节望远镜的调焦手轮，使标尺在望远镜中成像清晰无视差。LL

E

④ 仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高

度，使尺像的零线（在标尺的中间）尽可能落在望远镜十字叉丝的横线上。

1.3 测量

① 轻轻依次将1 kg的砝码加到砝码托上，共9次。

记录每次从望远镜中测得的标尺像的读数Ri。 ② 将所加的9 kg砝码轻轻地依次取下，记录每减少

1 kg砝码时的Ri。

注意加减砝码时勿使砝码托摆动，各砝码缺口交

叉放置，以防倒落。 1.4 处理数据实验数据

① 将测量中采集到的数据R0、R1……R9分成前后两

组，用逐差法处理数据，可得增减5kg砝码时，望远镜中标尺像读数的变化量的平均值。 ② 弹性模量E相对误差的计算 实验数据及测量结果

1.5 各单次测量量

g=9.794m/s2 D±UD=84.5±0.5cm L±UL=32.3±0.2cm K±UK=45.5±0.5mm

1.6 金属丝直径d的测量

螺旋测微器的初始读数= -0.056mm 螺旋测微器的仪器误差

次荷重增重 减重 平均读数

数 /kg

读数读数Ri/10-2m

Ri/

Ri/

10-2m

10-2m

0 2.000 0 0 R01 3.000 0.30 2 4.000 0.45 3 5.000 0.70 4 6.000 0.90 5 7.000 1.15 6 8.000 1.45 7 9.000 1.70 8 10.000 9

11.000

N值/10-2m

0

N1=R5-R0 0.20 R10.25

=1.18 0.40 R20.42

N2=R6-R1 0.70 R30.70 =1.23 0.98 R40.94

N3=R7-R2 1.20 R51.18 =1.29 1.50 R61.48 N4=R8-R3 1.72 R71.71 =1.18 1.80 1.95 R81.88 N5=R9-R4

=1.20 2.10

2.18

R92.14

N的平均值 1.22

N的标准偏差SN N的A类不确定度UA

N的B类不确定度UB 0.03 N的不确定度UN

0.06

1.22±0.06

表1金属丝直径d

测量次数

钢丝直径d/(10-3m)

1 0.742 2 0.745 3 0.732 4 0.738 5 0.740 6 0.740 平均值 0.740 修正初读数后 0.796

d的标准差Sd d的A类不确定度UA

d的B类不确定度UB

0.004 d的不确定度Ud

0.006 钢丝直径d=d±Ud

0.796±0.006

1.7 望远镜中标尺像inRi的数据处理

表2望远镜中标尺像的数据处理

1.8 弹性模量E及其不确定度的计算

由于是新仪器，公式改为： 代入以上测量数据，得： 不确定度的计算：