2020全国普通高校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试
数 学
一、 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。 1.已知集合𝑨={𝒙|𝟒<𝒙<𝟏𝟎}，𝑩={𝒙| 𝒙=𝒏𝟐,∈𝑵}，则𝑨∩𝑩=（ ）
A.∅ B．{3} C. {9} D. {4,9}
2.1,3的等差中项是（ ）
A.1 B．2 C.3 D.4
3.函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥的最小周期是（ ）
A.2𝜋 B． C. 𝜋 D. 2
2
3𝜋
𝜋
4.函数𝑓(𝑥)=√3−4𝑥+𝑥2的定义域为（ ）
A.𝑅 B．[1,3] C.(−∞,1]∪[3,+∞) D．[0,1]
5.函数𝑦=
1√𝑥2−2𝑥+2图像的对称轴为（ ）
1
1
A.𝑥=1 B．𝑥=2 C.𝑥=−2 D．𝑥=−1
6.已知𝑡𝑎𝑛 𝑥=− ，则𝑠𝑖𝑛2𝑥=（ ）
31
A. 5 B．10 C.−10 D．− 5
7.函数𝑓(𝑥)=ln(−3𝑥2+1)的单调递减区间为（ ）
A.(0, 3 ) B．(- 3 ,0) C.(- 2 ,2 ) D．(- 3 ,3 )
8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 6 B．3 C.2 D． 3
1
1
1
2
√3√3√3√3√3√33333
9.双曲线𝑎2−𝑏2=1(𝑎>0，𝑏>0)的两条渐近线的倾斜角分别为𝛼和𝛽，则𝑐𝑜𝑠
A.1 B． C. D． 0
2
√32
1
𝑥2
𝑦2
𝑎+𝛽2
=（ ）
10.已知𝑎=0.20.3，𝑏=0.30.3, 𝑐=0.2−0.2，则（ ）
A. 𝑎<𝑏<𝑐 B．𝑏<𝑎<𝑐 C.𝑏<𝑐<𝑎 D． 𝑎<𝑐<𝑏
二、 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 .
12.已知向量𝒂，𝒃满足|𝒂|=2，|𝒂+𝒃|=1，且𝒂与𝒃的夹角为150°，则|𝒃|= . 13.不等式log1𝑥>2的解集是 .
2
14.等比数列{𝑎𝑛}中，若𝑎1+𝑎2=2，𝑎4+𝑎5=12，则𝑎3= .
15. (𝑥−3𝑦)5的展开式中𝑥2𝑦3的系数为 .
16.若平面𝛼，𝛽，𝛾满足𝛼⊥𝛾，𝛼∩𝛾=𝑎，𝛽⊥𝛾，𝛽∩𝛾=𝑏，有下列四个判断：
○1𝑎//𝛽 ○2当𝑎//𝛽时，𝑎//𝑏 ○3𝑎⊥𝛽 ○4当𝑎∩𝛽=𝑐时，𝑐⊥𝛾 其中，正确的是 .（填写所有正确判断的序号）
三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别是𝑎,𝑏,𝑐, 𝐵=30°, 𝑏 = 𝑐 +1。
（1） 若𝑐=2，求𝑠𝑖𝑛𝐶 ；
（2）若𝑠𝑖𝑛𝐶 = ，求△𝐴𝐵𝐶的面积。
41
3
18.已知抛物线𝐶的顶点在原点，焦点为𝐹 (-1,0)。
（1）求𝐶的方程 ；
（2）设𝑃为𝐶的准线上一点，𝑄为直线𝑃𝐹与𝐶的一个交点且𝐹为𝑃𝑄的中点，求𝑄的坐标及直线𝑃𝑄的方程。
19.如图，正三棱柱𝐴𝐵𝐶-𝐴1𝐵1𝐶1中，𝑃为𝐵𝐵1上一点，△𝐴𝑃𝐶1为等腰直角三角形。
（1）证明𝑃为𝐵𝐵1的中点；
（2） 证明：平面𝐴𝑃𝐶1⊥平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1 ；
（3） 求直线𝑃𝐴与平面𝐴𝐵𝐶所成角的正弦值
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