董自爱学生实践与探索2

义务教育 九年级 数学（华师版） 课型 新授课 主备人 董自爱 审核 年级主任： 使用时间2013年 12 月 24日 27.3.2二次函数与方程（组）、不等式的关系 班级 姓名 小组 评价 【学习目标】 1、理解二次函数与一元二次方程（组）、不等式的关系. 2、经历探索过程,深刻体会数形结合的思想． 3、积极投入，感受学习数学的快乐，培养学习数学的兴趣。 【学习重点】：理解二次函数与一元二次方程（组）、不等式的关系. 【学习难点】：二次函数与一元二次不等式的关系. （3）二次函数yx2x1的图像与x轴有_______个交点， 则一元二次方程xx10的根的判别式△_______0，方程有 ______个实数根，为_ ___。 2 例1、已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，求关于x的一元二次方程【预习】 一.学法指导： 结合学习目标，认真阅读课本，并对基础知识进行圈画，做好标注，完成练习题。 x22xm0的解为 . 拓展1、如图一元二次方程ax＋bx＋c＝3的解为_________________ 例1 拓展1 2二：预习检测：（见课件） 【探究】 探究点一、二次函数与一元二次方程的关系 问题1、观察图象： （1）二次函数yx23x2 的图象与x轴有_ ___个交点，则一元二次方程x3x20的根的判别式△_______0，方程有 _ ___个实数根，为_ ___。 （2）二次函数yx2x1的图象与x轴________个公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式△_______0，方程有 _ ___个实数根，为_ ___。 22 探究点二、二次函数与不等式的关系 例2、利用抛物线图象求不等式的解集。 （1）不等式ax＋bx＋c＞0的解集为________； （2）不等式ax＋bx＋c＜0的解集为________； （3）不等式－4＜ax＋bx＋c＜0的解集为________． 2222 归纳： 22不等式ax＋bx＋c(a≠0)＞0 的解集就是 y = ax＋bx＋c(a≠0)的图象在 的部分所对应的x的取值范围； 22不等式 ax＋bx＋c(a≠0)＜0 的解集就是y = ax＋bx＋c(a≠0)的图象在 的部分所对应的x的取值范围。 阳光高效课堂导学稿 拓展2：如图： （1）当x的取值范围为 时，y1＞y2。 （2）当x的取值范围为 时，y1＝y2。 （3）当x的取值范围为 时，y1＜y2。 三、当堂检测：（见课件） 四、基础练习 1、函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 探究点三、二次函数与方程组的关系 例3、利用函数的图象，求下列方程组的解. 13yx(1)22； yx2解：在同一直角坐标系中画出函数yx2和y如图26．3．7，得到它们的交点（13x的图象，222、不论自变量x取什么数，二次函数y2x26xm的函数值总是正值，则m的取值范围是 ． 3．已知二次函数y2x4x6， 求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图； （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积； （3）x为何值时，y>0，y=0，y<0. 239，）、（1，1）， 2413yx则方程组22的解为 ． yx2 y3x6（2） 2yx2x2解：在同一直角坐标系中画出函数yx2x和y3x6的图象，如图26．3．8，得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程y3x6组 2yx2x 的解为 .