江津区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
log2（a－x），x＜1
1． 已知函数f（x）＝x若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）
2，x≥1
A．4 C．2
B．3 D．1
2． 下列函数中，为奇函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|
2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） 2)，b(3，3． 已知平面向量a(1，111A． B． C．11 D．19
95【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx
B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
5． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
6． 若fx是定义在,上的偶函数，x1,x20,x1x2，有（ ）
A．f2f1f3 B．f1f2f3 C．f3f1f2 D．f3f2f1 7． 设a,b,cR，且ab，则（ ） A．acbc B．
fx2fx10，则
x2x111
C．a2b2 D．a3b3 ab
8． 已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．
9． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 A．（0，1）
B．（0，]
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
C．（0，
）
D．[
，1）
，
10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量
，若
A．
11．为得到函数A．向左平移C．向左平移
个长度单位 个长度单位
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
B．向右平移D．向右平移
个长度单位 个长度单位
B．
C．
，则角B的大小为（ ） D．
12．若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ ）
A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017
二、填空题
13．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 .
14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．
xìïe,x³0215．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．
ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,
则其
表面积为__________cm2.
17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．
18．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
三、解答题
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19．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．
20．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．
21．（本题10分）解关于的不等式ax(a1)x10.
22．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜
，且sinα=
，求f（α）的值；
2，数列{bn}满足bn=log2，
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
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23．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
24．已知椭圆G：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为（2
，0），斜率为1的直线l与椭圆
G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．
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江津区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】
【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，
∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.
2． 【答案】D
【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A； 由于y=x为偶函数，故排除B；
2
x
由于y=2为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．
3． 【答案】A
4． 【答案】D
5． 【答案】A
2
【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P（0＜X＜4）=0.8，
∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，
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故选A．
6． 【答案】D 7． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：不等式的恒等变换. 8． 【答案】C
【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方， g′（x）=（x+1）ex，
g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，
故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0）， 结合函数图象得KPA≤m＜KPB， 即
≤m＜
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
9． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
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∵=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部，
2222
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c＜b=a﹣c． 2∴e=
＜，∴0＜e＜
．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．
10．【答案】B 【解析】解：若
，
a+c）=0，
a+c）=0，
则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（
222
化为a+c﹣b=﹣
由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（
ac，
=﹣
，
∴cosB=
∵B∈（0，π）， ∴B=故选：B．
，
【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．
11．【答案】A
【解析】解：∵
只需将函数y=sin2x的图象向左平移故选A．
个单位得到函数
，
的图象．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
12．【答案】B 【解析】
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二、填空题
13．【答案】23 【解析】
试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得
BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．
1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正
22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式14．【答案】 ．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，
222222
∴由正弦定理得a=b+c﹣bc，即：b+c﹣a=bc， 222
∴由余弦定理可得b=a+c﹣2accosB，
111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R∴cosA=∵bc=4， ∴S△ABC=bcsinA=故答案为：
==，A=60°．可得：sinA=，
=．
【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．
15．【答案】(-2,1)
【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2 第 9 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)． 16．【答案】12320 【解析】 考 点：棱台的表面积的求解. 17．【答案】（0,1） 【解析】 考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 18．【答案】 充分不必要 【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2， ∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题． 三、解答题 19．【答案】 第 10 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 22 【解析】解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立， ∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点， 2 故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2． x 又∵函数f（x）=（3﹣2a）是增函数， ∴3﹣2a＞1，得a＜1． 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若p真q假，则（2）若p假q真，则 ，得1≤a＜2； ，得a≤﹣2． 综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2． 20．【答案】 【解析】（本小题满分13分） 解：（1）当n=1时，a2=2a，则 ； 当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故 n1+2+…+（n﹣1） =∴Tn=a1×a2×…×an=2a =a，即数列{an}是等比数列， ， ．… * ， bn=（2）令当n≥k+1时， = ，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时， ．… ， |b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| = =（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk） =[= ， +k]﹣[ ] +（ ）+…+（ ）… 第 11 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 由2 ，得2k﹣6k+3≤0，解得* ，… 又k≥2，且k∈N，所以k=2．… 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用． 21．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时， 1ax(,1)(1a,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(1a,1). 点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 22．【答案】 【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sinα= ， ∴cosα= ， ∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣， = ×（ + ）﹣ =． （2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． 第 12 页，共 14 页 考 精选高中模拟试卷 =sinxcosx+cos2x﹣ =sin2x+cos2x =∴T=由2kπ﹣ sin（2x+ =π， ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ，kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z， ）， ∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ 23．【答案】 【解析】（1）解：赞成率为 ]，k∈Z． ， 被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， ∴ξ的分布列为： 0 ξ P ∴ 1 ． 2 3 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题． 24．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c= ， ， 第 13 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 解得a=222 ，又b=a﹣c=4， 所以椭圆G的方程为． （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由 22 得4x+6mx+3m﹣12=0．① 设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0= =﹣ ， y0=x0+m=， 因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB， 所以PE的斜率k=解得m=2． 2 此时方程①为4x+12x=0． ， 解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2， 所以|AB|=3 ，此时，点P（﹣3，2）． ， 到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=． 第 14 页，共 14 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容