七年级数学社团教案共3课时

一、教学目标：

1. 让学生对已学过的数学知识进行系统和提高训练 2.紧扣数学竞赛试题，仿真练习。 二、重点与难点

1.有理数的意义、平方差和完全平方公式的运用 2.绝对值的性质（非负性） 3.数字寻找规律 三、试题精选：

一．选择题（共11小题）

1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A．0.8kg

B．0.6kg

C．0.5kg

D．0.4kg

2．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）

3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）

4．如果有2003名学生排成一列，按1， 2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

A．585° D．315°

B．0°

C．270°

A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元

5．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

6．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（ ）分钟？

A．16

B．20

C．32

D．40

7．如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号，所得的代数和是（ ）

A．总是偶数 C．总是奇数

B．n为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数 D．n为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数

8．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是

（a＞0，b＞0）；丙

商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

二．填空题（共10小题） 9．观察这一列数：

，，

，

，

，依此规律下一个数是 _________ ．

10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是 _________ ．

11．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．则这四个数分别是 _________ ．

12．若|x﹣y+1|+（y+5）=0，则xy= _________ ．

13．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= _________ 度．

2

14．已知2=5，4=3，求4

a

b

a+2b

= _________ ．

15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有 _________ 级． 三．解答题（共5小题）

16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？

17．阅读、理解和探索 （1）观察下列各式：①

；②

；③

；…用你发现的规

律写出：第④个式子是（ _________ ），第n个式子是（ _________ ）； （2）利用（1）中的规律，计算：

+

+

；

（3）应用以上规律化简：

+

；

18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．

19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．

七年级数学社团教案（第4—7课时）

一．选择题：1、下列计算正确的是 A、aa2a B、mmm C、 tt3t3

D、2x2x22x2

A．(x+a)(x-a) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-b)(x-b) D．(b+m)(m-b) 3、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）

4、若AD是△ABC的角平分线，∠B = 42º，∠C = 78º，则∠BAD 等于（ ）

A、60º B、45º C、30º D、15º

5．下列事件是必然事件的是（ ）

A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C. 在一小时内，你步行可以走80千米 D. 明天太阳会升起来。 6、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中

→c←标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ） 22↓ A．bcabacc B．abbcacc

bc222 C．aabbcac D．bbcaab ↑

6232、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）

a 7、(1) 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是 （ V ） V V

O

A

t O B

t O C

t O D

t

V 8、同一平面内三条直线a、b、c，如果a⊥b，b∥c，则a和c的位置关系是（ ）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、重合 9、能使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、两直角边对应相等 斜边相等 10 数字规律 （1）已知a11记Sna1a2a3D、

B、一锐角对应相等 C、两锐角对应相等

D、

1111a1，，，…，（n为正整数），a1a1n23222(n1)234an，则S2011（ ） A、

11 B、1 C、 2n1n2

2(n1)24832（2）求(21)(21)(21)(21)K(2二、填空题

1)1的个位数字（ ）

211.完全平方 （1）多项式4xM9y是一个完全多项式，则M= （2）若关于x的二次三项式9x22(a4)x16是一个完全平方式，则a的值为 ．

（3）已知错误!未找到引用源。，那么(2000a)+(1998a)________； 12 几何概率 （1）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． （2）现有五根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，12cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的概率是 ．

13 科学计数法 （1）．长度单位1纳米109米，目前发现一种新型病毒直径为251000纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 米．（2）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0．0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm． 14、等腰三角形性质

（1）若等腰三角形的一条边长为4，另一条边长是方程3x126的根，则此三角形的周长是 ．

（2）如图，在错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。上一

A 点，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。。

222B

D

C

15 单项式乘除、化简求值

（1）计算：A、 (1)32(3.14)0()24

1211 B、 2(2012)04442(1)1949

（2）单项式乘

2A、

3(ab2)3(3b3)2(8ab) 2 B、

3a2ba2ba2b3ab5a2bab2

（3）化简求值：A、先化简再求值xy5xy52xyxy3(xy2),其中

21x10,y

5

B、(mn)(mn)(mn)(2mn)(2mn)(4mn),其中m=1.n=-2

C、若4xy4x8y512，求代数式(x2y（)2yx)4y(xy)(2x)222222的值．

16 解方程 (1) (x1)(x1)2(x2)(3x1)(x2)

(2) 7x(2x1)(3x2)(x2)(x2)0

22

17、 变量间的关系 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系． 根据图象回答下列问题：

（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况．

（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度

和甲骑自行车在全程的平均速度．

18 尺规作图 （1）：已知三角形的三条边，求作这个三角形。

已知：如图 ，线段a、b、c；求作△ABC，使AB=c AC=b BC=a； 作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；

（3）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。 用（ ）证明三角形全等

bac

（2）：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 已知：如图,线段a、b、∠α； 求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α。 作法:(1)作∠DBE=∠α；(2)在射线BD，BE上分别截取BA=b，BC=a；

(3)连接AC△ABC就是所求作的三角形。用（ ）证明三角形全等

ab

（3）：（A）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形;

已知，如图,∠α、∠β、线段c；求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c； 做法：（1）作∠DAF=∠α（2）在射线AF上截取线段AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． 用（ ）证明三角形全等

c

**（B）已知两角和一角的对边，求作三角形。 已知，如图,∠α、∠β、线段c； 求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AC=c； 作法：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ 。由此转换成已知∠β

和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。 用（ ）证明三角形全等

c

（4）已知线段a,b，且a>b. 求作：△ABC，使∠C=90°，AB=b, AC=a;

(5) 如图 ，线段a、b、c; 求作：△ABC, 使BC=c, AC=a, BC边上的中线AM=b;

bac

19 全等

（1）．如图19—2—12所示，AB=AC，AD=AE， ∠1=∠2，请你说明△ABD≌△ACE的理由．

（2）已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．

20、 全等、等腰性质

已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分ABC，交AC于点D，过点C作CEBD，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，连结DF． （1）求证：BDCF； （2）若CE2，求BDF的面积．

F

A

E D C B

B 卷

一、填空题

21 三角形三边关系 （1）、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）

（2）在△ABC中，AB=6，AC=4，则周长的取值范围是（ ）， BC边的中线的取值范围是（ ）

A 22 全等

E

（1）如图，已知AB∥CD，AE=DF，点A、E、F、D在一条直线上， 要使△ABF≌△DCE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． ．．（2）如图，己知BC=BA,BE=BD,ABCDBE,若△BDE绕点B旋转， 则旋转过程中，AE和DC的大小关系是（ ）

C

F

B

D

（3）如图，已知△ABC中，ABAC8厘米，BC6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度 厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．

（4）如图所示，AB>AC，A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作

DEAB于E，DFAC于F， （ ） D Q B C A BE与CF的数量关系。

P H 23 等腰性质 GF（1）等腰三角形的三边长分别为：x、 2x+1 、7 ；则x= （2）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论： AB0① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD； ④∠AHC=60,⑤△BFG是等边三角A 形； E P ⑥ FG∥AD。其中正确的有（ ）

Q 24 直角三角形的性质

如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，

B AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。则BP：PQ=（ ） D 25 距离最短

（1）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，

连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

A E B M C F D CEDC （2）两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短. （ 答案如右图 ） 二、解答题

26、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交

1于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF

2

27 全等、图形变换 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点

若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，A旋转，

连接PM、PN.

（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PMPN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PMPN还成立吗？不必说明理由.

题图1 题图2 题图3