考研专业课之清华大学材料科学基础-物理化学

2008-11-21 | 阅读:2202 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

第一讲 清华大学材料系综合信息介绍

一．系专业信息

清华大学材料科学与工程系在全国学科排名前茅，研究生培养设有材料物理与化学、材料学（无机非金属材料、金属材料）、核燃料循环与材料等博士点和硕士点，并设有材料科学与工程博士后流动站。系中拥有一支学术造诣高，极富创造力而又为人师表的强大研究生导师队伍，关于各位导师的情况，在材料系主页http://www.mse.tsinghua.edu.cn/上有详细说明，有兴趣的同学不妨先了解一下。在硬件方面，材料系拥有各种先进的实验仪器设备，为进行材料的合成与加工、微观结构分析及性能特征研究创造了良好的条件。

此外，与国际学术的交流频繁，为准备出国留学的有志之士提供了很好的机会。我想一个人在优越的平台中，可以极大的提高其能力。我相信材料系可以给大家提供这个平台，同样，这也将会是大家施展才能的大舞台。

二．历年报考录取情况

作为材料专业的本科生，大家应该都知道清华材料系在全国举足轻重的地位，也正因为他的实力，使其成为全国材料系考研的热门。

由于她的特殊性，校内保研直博的占了相当大一部分的名额，导致其对外招生名额相比于其他学校，可以用极少来形容。一般来说，报名人数：录取人数≥10：1。录取人数上从06年的18个，到07年15个（最后录14个），再到08年14个（最后录16个），可以看出，官方公布的招生名额有递减的趋势，但最终录取人数可能会根据生源质量有所微调。比如07年由于数一难度较大，再加之专业课改革，使总体成绩偏低，成绩的偶然性偏大，生源质量有所降低，系里抱着清华研招宁缺毋滥的原则，从公布的15个减至14个。

招生人数少是少，但并不是没招。大家要报着必胜的信心去努力为自己的梦想拼搏。拥有自信，你就会是众多考研高手中的最强者。

三．出题老师情况

一个跨校的考研生，在专业课方面难免都会有一些困惑，其中每年出题老师是哪位教授，可能也是大家最为关心的问题之一。经过了解和最终验证，材料科学基础和物理化学的出题老师已经几年未变。材料科学基础的命题老师是田民波教授，主讲大二秋季学期的《材料科学基础一》；物理化学部分（暂说是物理化学）的命题老师潘伟教授，主讲大三秋季学期的《材料化学》。这两门课程都是在准备考研的那个关键学期开课，有条件的同学不妨去清华免费旁听。没有条件的同学，我可以将我的经验在以后的讲课过程中与大家分享。

四．复试信息

初试结束后，大家就不用再想初试考的如何了，那些都已经成为过去时，而应该全力着手准备复试。下面就详细说一下08年的复试情况，让大家心里大体有个底，可以更好的安排09年的复习计划。

1．复试综合情况

3月12号下午，公布初试成绩。14号公布了学校的各学科基本分数线。17号公布系复试最低复试线：政治50；外语50；数学80；专业课80；总分358。面试共21人。25号上午资格审查后，10点即进行2个小时的专业笔试。中午休整2个小时后，下午2点开始面试，面试分英语面试和专业面试，也就是整个复试过程在1天内结束。所以要在复试之前就做好各项充分准备。最终的录取办法是：总成绩＝初试总分（满分500分）＋复试笔试成绩（满分100分）＋英语面试成绩（满分50分）+专业面试成绩（满分350分），按总成绩择优录取。最终有386和几个成绩徘徊在分数线边缘的同学被刷。

2．专业笔试

招生目录上规定复试科目可从金属学、结晶化学和X光衍射技术基础中三选一。负责招生的老师也会在复试前跟考生电话确认复试科目。就考场情况看，有1个人选金属学，2个人选结晶化学，其余18人选X光。因为X光技术性强且对以后的实验研究具有实用性，所以大多数同学选其作为复试科目。 3．面试

08年的考生面试顺序按初试排名进行。英语面试和专业面试安排在不同房间。首先是英语面试。英语面试

由2个老师和考生进行问答，规定时间5分钟，听力和口语各占25分，没有英文自我介绍。老师主要是问一些常规问题，比如对清华材料系有什么了解；如果被录取了，以后的人生规划，等等。

总分350的专业面试是复试过程的重头戏。下面主要谈谈面试的流程，以及老师关心的一些主要问题。首先是自我介绍，可以谈谈自己本科的成绩，以及科研经历等。接着老师会对你自我介绍的内容进行提问。不论是应届或往届考生，毕设内容是必须要认真准备的，这是面试老师最关心。还有的就是针对自我介绍提些问题，以及本科某些课程的基础知识。

总之，清华的面试是相当公平的，整个面试过程也比较轻松的，只要大家态度端正，成功的概率是很大的。 五．内部辅导信息

现在高校内部都不开设辅导班，因此也就无所谓内部的辅导信息了，不过我还是想在这提下关于专业课的一些信息。在出题方面，上面提到，物理化学科目的命题老师是讲授《材料化学》的潘伟教授。可能这里大家会比较困惑。招生简章公布的是材料科学基础+物理化学+无机材料科学基础三本参考教材，怎么出题的老师是讲授《材料化学》？可以认为是清华本科课程的《材料化学》，就是招生简章上里考试科目中的物理化学。只是《材料化学》缺少考研中的一小部分考点，如名词解释、热力学证明、电化学等。在以后的重难点分析中，我们将一一分析。

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2008-11-22 | 阅读:2215 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

第二讲 复习规划指导

一．往年考试科目分析

在07年以前，专业课是四选一（材料科学基础、物理化学、固体物理、无机化学）；07年开始，专业课考试科目进行了改革，在材料科学基础-物理化学和材料科学基础-固体物理中二选一。难度有所加大，但同时也有有利的一面，因为两门课出在一份卷子上，各自所占比例自然变少，所以根据考查的主要内容，出题范围的重点将更加突出，这样我们复习时可以更加有的放矢。由于我的选考科目是材料科学基础-物理化学，将主要说明这两门课的复习规划。

二．历年考试难度分析及复习方向点拨

1.材料科学基础（材科）

纵观历年考研真题，可以较清晰的分析出考试的重点，主要是重复出现的考题、考点。但是材料科学基础作为一门极其重要的材料专业基础课，考点多，考题比较灵活，比如位错，相图等考点。因此平时复习时要重点突出，兼顾次重点。在讲义第三讲部分，将详细讲解考试的重难点。

2.物理化学（物理化学+无机材料科学基础）

单从近两年的考试来说，物理化学占的比例不大，但是其所含的基础知识却很重要。从历年真题看，物化部分重题率较高，每年都有相当题目和往年试题重复或相近。因此从中可以很容易得出考试的考查重点。 复习时可归纳一些常用的名词解释，进行专项的理解记忆，提高效率。一些重要公式以及热力学方程的证明，一定自己多推，不要眼高手低，否则考试的时候会吃大亏，此外电化学部分的计算，动力学部分的反应级数、平衡浓度等都要进行重点复习。无机材料科学基础部分的缺陷化学、固相反应动力学、烧结、表面界面以及三元相图的析晶路径等都是常考知识点，务必重视。

3.复习方法与时间安排

考研复习过程中，效率至上，因此要努力寻找适合自己的学习方法来提高我们学习的效率。下面就总体上的进度安排及复习方法给同学一点建议。

第一轮复习，应对参考教材进行一遍总体上的轮廓把握，便于第二轮的深入学习。本轮复习建议在9月前完成。

第二轮复习，结合考试重难点，对每个章节的学习进行不同程度的总结，将重要知识点精简记录，并进行深入学习。这样在再复习时便可提高效率，也方便记忆，同时将材科与物化的交叉考点进行有机的联系，可更透彻的理解知识点。本轮复习建议在11月之前完成，为最后的第三轮留下充足的时间。

第三轮复习，对历年真题进行详细的解答并总结。在解答真题的过程中，可以对考研的重点有更深的把握。然后不断进行真题的练习，并对辅导书中的典型例题进行分析。通过做题，可以更加扎实的掌握基础知识。

三．参考书目推荐

1.材料科学基础

①材料科学基础 清华大学出版社 潘金生等编；

②材料科学基础学习辅导 机械工业出版社 范群成，田民波编；

③材料科学基础考研试题汇编2002-2006 机械工业出版社 范群成，田民波编； ④材料科学基础全真试题及解析 化学工业出版社 陶杰等编著；

2.物理化学

①南大版物理化学以及含习题解答的教材配套辅导书（有一本即可）。 ②无机材料科学基础

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2008-11-22 | 阅读:1514 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

第三讲 重难点分析

第一部分 材料科学基础

第一章 晶体学基础及晶体结构

1.1 要点扫描

1.1.1 空间点阵和晶胞

1. 空间点阵

代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合称为空间点阵。其中的几何点一般叫做结点（或阵点）。每个结点周围的环境都是相同的，即结点都是等同点。空间点阵利用这些周期性排列的结点描述了晶体中原子的排布规律。用假想的直线将这些结点连接起来，所构成的几何框架称为晶格。晶格的最小重复单元（平行六面体）称为晶胞（unit cell）。每个晶格的三条棱和三个夹角叫做晶格的晶格（点阵）常数，并以此刻画晶胞（从而是晶格）的大小和形状特点，如图1-1所示。

2. 晶系和点阵类型（★） 根据的晶数，可晶体大晶表1-1

晶系 三斜 单斜 斜方 正方 立方 点阵常数关系 a≠b≠c ，α≠β≠γ≠90° a≠b≠c ，α＝β＝90°≠γ α＝γ＝90°≠β a≠b≠c ，α＝β＝γ＝90° a＝b≠c ，α＝β＝γ＝90° a＝b＝c ，α＝β＝γ＝90° a＝b≠c ，α＝β＝90° γ＝120 ° a＝b＝c ，α＝β＝γ≠90° 晶体格常以将分为7系，如所示。

六方 菱方

3. 布拉菲点阵

由等同点构成的点阵叫做布拉菲点阵。但布拉菲点阵的结点反映的是晶体中原子或原子集团的分布规律，结点本身并不一定代表原子，即点阵和晶体结构并不一定相同。 4. 晶胞和原胞

晶格中能反映该晶格特征的最小重复单元称为晶胞。

选择晶胞时应遵循以下条件： ① 完全反应点阵的对称性；

② 体积尽可能小（但不一定是最小）。

体积最小，仅含一个结点的结构单元叫做原胞。由于原胞的选取只需遵循体积最小的原则，因此，通过原胞往往不易看出晶体的对称性。

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2008-11-24 | 阅读:1931 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

1.1.2 常见纯金属（FCC、BCC、HCP）的晶体结构（★★★★★常考点）

1. 晶体结构

FCC（面心立方）： 贵金属、Cu、Al、Ni、γ-Fe等；

BCC（体心立方）： 碱金属、难熔金属(V、Nb、Cr、Mo、Ta、W等)、α-Fe等；

HCP（密排六方）： Zn (c/a=1.86)、Mg (1.62)、Be (1.59)、Ti、Zr、Hf (1.59)、石墨(2.6) 等。重点记住Zn和Mg。 2. 几何特性

每个晶胞中的原子数；

配位数（C.N.）：每一个原子周围最近邻的原子数； 堆垛密度（x）： 。

如表1-2所示，为立方晶系中，各晶体的几何特性及点阵常数和原子半径之间的关系。 3. 间隙

若在晶胞的空隙中放入刚性球，则能放入的球的最大半径为间隙半径。

两种主要间隙--四面体间隙；八面体间隙。四面体间隙数为八面体间隙数的两倍。

表1-2 各立方晶体的几何特性

四面体间隙包括：

BCC中的四面体间隙，如图1-2所示。 FCC中的四面体间隙，如图1-3所示

4. 堆垛次序

在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空间按一定次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为堆垛次序。

对简单立方晶体来说，{100}面的堆垛次序为AAA......；{110}面的堆垛次序为ABAB。如图1-8所示。

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2008-11-24 | 阅读:2083 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

1.1.3 晶面指数和晶向指数及其标注（★★★★★一定要熟练掌握多做练习）

1. 晶面指数

晶体内的原子层面叫做晶体的晶面。

确定晶面指数的步骤如下：

① 建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为a，b，c；坐标原点不能在待标晶面上。 ② 求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z； ③ 对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z； ④ 将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l；

⑤ 再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。

用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Miller indices）。

对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族。 例如，立方晶系中：

2. 晶向指数

常用的标定晶向指数的方法一般有两种，分别是坐标法和行走法。

用坐标法确定晶向指数的步骤：

① 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上； ② 在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标u，v，w；

③ 将坐标数按比例化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数。 用行走法确定晶向指数的步骤：

① 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上；

② 从原点出发，分别延各坐标轴方向行走，最后落在待测晶向上的另一点；

③ 将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数，放在方括号中，就得的该晶向的晶向指数。 对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族。 例如

立方晶系中的一些重要晶向：

<100>： 轴向； <110> ： 面对角线 <111> : 体对角线 <112> : 顶点到面心方向

在立方晶系中，如果一个晶面指数与一个晶向指数数值相等，符号相同，则该晶面与晶向互相垂直。而在非立方晶系中，指数符号相同的晶面晶向不一定会垂直。

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3. 六方指数

我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面指数不同。例如图1-9中的A面和B面是一对等价面，但是使用三指数方式标定时，所得的晶面指数不相同，分别为 和 。

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2008-11-25 | 阅读:1753 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

1.1.4 标准投影

描述晶体取向的方法有两种，一种是用晶面和晶向指数表示；另一种就是用晶体投影图。所谓晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。

1. 极射投影原理

极射投影的原理如图1-12所示。光源S位于球面上的南极点。投影面垂直于南极与北极的连线SN，SN

与投影面的交点就是极射投影中心O′。

极射投影的主要性质如下：

① 平行于投影面的大圆，其极射投影是一个圆，圆心就是极射投影中心O′。这个大圆称为基圆。 ② 平行于投影面的晶向或晶面法线，其极射投影必在基圆上，且有两个点（位于基圆的某一直径的两端）。 ③ 只有半个球（图1-12中的北半球）上极点的极射投影位于基圆内；另半个球（南半球）上极点的投影则位于基圆外。由于任意晶向或晶面法线与球面的交点有两个，如一个在南半球上，另一个必在北半球上，因此，只需要将北半球上所有极点投影即可，而不需要基圆外的投影。个别时候需要南半球的投影，则将光源放置在N点。

④ 球面上大圆的极射投影是一段通过基圆某直径两端的圆弧。在特殊情况下也可以是一条直径线（大圆垂直于投影面）或是基圆（大圆平行于投影面）。

⑤ 球面上小圆的极射投影也是小圆，它不通过直径的两端，且圆心并不和圆周上各点等距离。

⑥ 球面上两极点间的角度是用这两点之间的大圆弧度来度量，因此，在极射投影图上两极点间的角度也要用这两点之间的大圆弧度来度量。

⑦ 当晶体绕定轴旋转时，由于极点在球面上的轨迹是小圆，因此，它在极射投影上的轨迹也是小圆。在旋转过程中任何极点间的夹角是不变的。 2. 标准投影（★★★★★）

作为重点，往年经常结合晶体的滑移计算。也是一个难点。

所谓标准投影是指投影面为低指数的重要晶面或投影中心为低指数的重要晶向的极射投影。前者称为晶面标准投影，后者称为晶向标准投影。因此，（hkl）标准投影的投影面就是 ；[uvw]标准投影的投影中心就是[uvw]方向。如图1-13是立方晶体的（001）标准投影。图中标出了x＝z、x＝y和y＝z的线。大家要从球体的角度去考虑这个等式。确定（001）位于中心后，用右手法则，拇指指向z轴方向（垂直纸

面向外），可确定出x，y轴正向。再根据各条线上x,y,z的关系即可得出每个点的指数。 如果把（001）换成 或（010）等，投影图又是如何？大家在课后要进行练习。

标准投影有以下几个特点：

对于立方晶系，相同指数的晶面和晶向是相互垂直的，所以标准投影图中的极点既代表了晶面又代表了晶向；

同一晶带各晶面的法线在同一平面上，因此，同一晶带的各晶面的极点一定位于参考球的同一大圆上； 晶带上取两个方向做叉积，可求出法线--晶带轴；

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2008-11-25 | 阅读:16 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 ] [ 收藏 ]

1.1.5 倒易点阵和晶体学公式

所谓倒易点阵是一个新点阵，该点阵的每一个结点都对应着正点阵（即实际点阵）中的一定晶面，即不仅反映该晶面的取向，而且还反应晶面距。具体来说，从新点阵的原点O至任一结点 的矢量 正好沿正点阵中（h k l）的法线方向，而OP的长度就等于晶面距的倒数，即 。这样的新点阵就叫倒易点阵。此部分以前为考过，不是考查重点。我就不多说了。

主要说下由倒易点阵的性质推导出的一些晶体学公式。

所有平行于同一方向的晶面构成一个晶带。或者说，相交于同有晶向的两个或多个晶面就构成一个晶带。

如图1-14所示，其中晶带轴：[uvw]；晶带平面：(hkl)。

由此可以推导得出以下一些重要的晶体学公式：

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2008-11-26 | 阅读:1956 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

1.2 难点释疑

1.2.1 7大晶系包含的点阵类型为什么不是28种，而是14种？

划分点阵类型的原则有两个，分别是：1) 晶胞的顶点、面心、体心均为等同点；2) 不改变对称性。 根据条件1，每种晶系应该都包括4种点阵类型，即简单点阵、底心点阵、面心点阵、体心点阵。似乎7大晶系应该共包括28种点阵类型。但是，依据条件2，根据旋转对称性，这28种点阵类型中有14种是重复的。

1.2.2 为什么没有底心正方和面心正方点阵？

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可以从两个方面来解释这一问题：

① 如图1-20（a）所示，底心正方点阵可以连成一个体积更小的简单正方点阵；同样，如图1-20（b）所示，面心正方点阵可以连成一个体积更小的体心正方点阵。 因此不存在底心正方。

1.2.3 确定晶面指数时应注意哪些问题？

① 坐标系可以任意平移，但不可以旋转。

② 坐标系原点可以选在任何结点上（例如晶体的顶点、体心、或是面心），但一定不能选在待标定的晶

面上，否则晶面在该坐标系上的截距就是0,0,0。 ③ 三个指数同乘以 ，则晶面不变。（111）与（ ）相同。

④ 如果晶面平行于哪个轴，则相应的那个指数为0。

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2008-11-27 | 阅读:2182 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 ] [ 收藏 ]

1.3 解题示范

例 1-1 体心单斜点阵是不是一个新的点阵？

解： 做出体心单斜点阵的晶胞图，并通过其体心做出新的晶胞图，如图1-22所示。可知，体心单斜点阵可以连成底心单斜点阵，因为不是新的点阵。

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例 1-3 已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为0.1278nm，相对原子质量为63.g/mol。求铜的原子体密度。

考研专业课之清华大学材料科学基础-物理化学(11)

2008-11-27 | 阅读:1915 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

第二章 晶体的范性形变

2.1 要点扫描

2.1.1 金属及合金的变形

所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的变形。

而当外加应力超过一定值（屈服极限）时，应力和应变就不存在线性关系，卸载后变形也不能完全消失，而会留下一定的残余变形或永久变形。这类变形就称为塑性变形或范性变形。单晶体塑性变形的基本方式有两种，滑移和孪生。

2.1.2 单晶体的塑性变形 1. 滑移★★★★★（必考）

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在晶体两端施加一对剪切应力时，晶体中各晶面将发生相对的滑动，每一小块之间有相对位移，但不改变晶体各部分的相对取向，即不在晶体内部引起位向差。晶体在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相对于另一部分发生滑动的这种现象就称为滑移。 滑移面和和位于该滑移面上的一个滑移方向就组成一个滑移系统。

晶体的滑移系统首先取决于晶体结构，但也和温度、合金元素有关。对于FCC、BCC、CPH三类晶体来说，滑移方向都是最密排的方向，而滑移面则往往是最密排的面。注意，一个滑移系统的滑移方向和滑移面的法向点积为0。表2-1给出这三类典型晶体的滑移系统。

表2-1 典型晶体的滑移系统

② Schmid定律的应用（★★★★★非常非常重要）

利用Schmid定律可以确定在给定方向加载时，滑移首先沿哪个系统开始，是单滑移、双滑移还是多滑移？常用的方法是利用取向胞及镜像法则。具体步骤如下： a.画出取向胞；

b.在取向胞中标定出加载方向； c.利用镜像法则确定滑移系统。

除用取向胞外，我们也常常使用极射投影图来确定滑移系统。具体步骤与上面相同：先画出极射投影图，再在投影图中标定出加载方向，最后利用镜像法则确定滑移系统。

例如，对一个FCC单晶棒，沿[215]方向拉伸，要确定其开始滑移时的系统。

首先，画出晶体的（001）标准投影图，然后找到加载方向[215]所在的取向三角形 ，如图2-2所示。

如下图2-3，由取向规则可以看出，当加载方向位于取向三角形的内部时，图中的F1，晶体发生单滑移；当加载方向位于取向三角形的边界上时，如图中的F2，晶体发生双滑移；当加载方向位于取向三角形的顶点时，如图中的F3，晶体发生多滑移。

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2008-12-10 | 阅读:1662 | 来源: 跨考网 讨论区 [ 大 中 小] [划词 已启用] [ 收藏 ]

2. 孪生（★★★）

与滑移相似，孪生也是剪应变，在剪应力的作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着特定的晶面和晶向发生平移。

与滑移不同的是，发生孪生的部分和未发生孪生的部分具有不同的位向，二者构成镜面对称关系。

① 微观方面

晶体的孪生系统包括孪生面和孪生方向，其主要取决于晶体结构。孪生时原子一般都平行于孪生面和孪生方向运动。为直观地反映原子的运动方向和距离，作出一个垂直于孪生面且包含孪生方向的平面，该平面称为切变面。

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② 宏观方面

在孪生过程中，有一对不畸变的面K1、K2和一对不畸变的方向η1、η2，如图2-5所示。它们一起被称为孪生的四要素。

孪生时长度变化规律

如图2-6所示，位于K1、K2面相交成锐角区域内的晶向，孪生后缩短；位于K1、K2面相交成钝角区域内的晶向，孪生后伸长。