2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因
变量是( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为
( )
A. 0.43×10−4 B. 0.43×104 C. 4.3×10−4 D. 4.3×10−5
3. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
4. 下列计算正确的是( )
A. (𝑥3)2=𝑥6 B. 𝑥2⋅𝑥3=𝑥6 C. 𝑥+𝑥2=𝑥3 D. 𝑥6÷𝑥3=𝑥2 5. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则𝐴𝐷//𝐵𝐶 B. 若∠1=∠2，则𝐴𝐵//𝐶𝐷 C. 若∠𝐴=∠3，则𝐴𝐷//𝐵𝐶
D. 若∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐶=180∘，则𝐴𝐷//𝐵𝐶
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵的依据
是( )
A. (𝑆.𝑆.𝑆.) A. 5
B. (𝑆.𝐴.𝑆.) B. −5
C. (𝐴.𝑆.𝐴.) C. 5
1
D. (𝐴.𝐴.𝑆.) D. −5
1
7. 如果(𝑥+1)(5𝑥+𝑎)的乘积中不含x一次项，则a为( )
8. 已知𝑎+𝑏=5，𝑎𝑏=1，则(𝑎−𝑏)2=( )
A. 23 B. 21 C. 19 D. 17 9. 将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的短直角边和含45∘角的三角板的
一条直角边重合，则∠1的度数为( )
第1页，共14页
A. 75∘ B. 60∘ C. 45∘ D. 30∘
10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿𝑁→𝑃→𝑄→𝑀方向运动至点
M处停止.设点R运动的路程为𝑥，△𝑀𝑁𝑅的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当𝑥=9时，点R应运动到( )
A. N处 B. P处 C. Q处 D. M处
11. 如图所示，𝑆△𝐴𝐵𝐶=1，若𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶=𝑆△𝐴𝐶𝐸，则
𝑆△𝐴𝐷𝐸=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12. 如图，△𝐷𝐴𝐶和△𝐸𝐵𝐶均是等边三角形，AE、BD
分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ①△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐵；②𝐶𝑀=𝐶𝑁；③𝐴𝐶=𝐷𝑁；④∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐵𝐶.其中正确的有( )
111
1
A. ②④
①②④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于______度.
14. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这
个等腰三角形的腰长为______． 15. 若10𝑦=5，则102−2𝑦=______．
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+
∠3=______∘. 117. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为−2，则输出的
结果为______
第2页，共14页
B. ①②③
D. ①②③④
C.
18. 如图，𝐵𝐴1和𝐶𝐴1分别是△𝐴𝐵𝐶的内角平分线和外角平分线，𝐵𝐴2是∠𝐴1𝐵𝐷的角平
分线，𝐶𝐴2是∠𝐴1𝐶𝐷的角平分线，𝐵𝐴3是∠𝐴2𝐵𝐷的角平分线，𝐶𝐴3是∠𝐴2𝐶𝐷的角平分线，若∠𝐴1=𝛼，则∠𝐴2018=______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：
1
(1)|−2|+(𝜋+3)0−()−3
2(2)𝑎5⋅(−2𝑎)3+𝑎6⋅(−3𝑎)2 (3)(4𝑎2−6𝑎𝑏+2𝑎)÷2𝑎
(4)20182−2017×2019(用乘法公式)
20. 先化简再求值：(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)−(2𝑥−𝑦)2，其中𝑥=−2，𝑦=1．
21. 如图，已知∠1+∠3=180∘，请说明𝑎//𝑏．
第3页，共14页
22. 如图，𝐵，𝐶，𝐸，𝐹在同一条直线上，𝐵𝐹=𝐶𝐸，𝐴𝐸=
𝐷𝐹，𝐴𝐸//𝐷𝐹，那么𝐴𝐵=𝐶𝐷吗？请说明理由．
23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度(千米)ℎ 温度(℃)𝑡 0 20 1 14 2 8 3 2 4 −4 5 −10 根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． (1)表中自变量是______；因变量是______； 当地面上(即ℎ=0时)时，温度是______℃.
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子． (3)计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一
些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程𝑠(千米)与时间𝑡(分钟)的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
(1)𝑙1和𝑙2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由； (2)小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？ (3)小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？
(4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？(不包括中间停留的时间)
第4页，共14页
25. (1)如图①，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=40∘，∠𝐶=80∘，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，
求∠𝐸𝐴𝐷的度数；
(2)将(1)中“∠𝐵=40∘，∠𝐶=80∘”改为“∠𝐵=𝑥∘，∠𝐶=𝑦∘，∠𝐶>∠𝐵”， ①其他条件不变，你能用含𝑥，𝑦的代数式表示∠𝐸𝐴𝐷吗？请写出，并说明理由； ②如图②，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐹为AE上一点，𝐹𝑀⊥𝐵𝐶于点M，用含𝑥，𝑦的代数式表示∠𝐸𝐹𝑀，并说明理由．
Q分别是等边△𝐴𝐵𝐶边AB、BC上的动点(端点除外)，26. 如图1，点P、点P从顶点A、
点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． (1)求证：△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠𝑄𝑀𝐶变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠𝑄𝑀𝐶变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
第5页，共14页
第6页，共14页
答案和解析
【答案】 1. B 2. D 8. B 9. A 13. 60 14. 8 15. 4 16. 135
3. B 10. C 4. A 11. B 5. B 12. C
6. A
7. B
17. −2 18. 22017
19. 解：(1)原式=2+1−8=−5；
(2)原式=𝑎5⋅(−8𝑎3)+𝑎6⋅9𝑎2
=−8𝑎8+9𝑎8
=𝑎8；
(3)原式=2𝑎−3𝑏+1；
(4)原式=20182−(2018−1)×(2018+1)
=20182−20182+1
=1．
20. 解：原式=4𝑥2−𝑦2−(4𝑥2−4𝑥𝑦+𝑦2)
=4𝑥2−𝑦2−4𝑥2+4𝑥𝑦−𝑦2
=4𝑥𝑦−2𝑦2，
当𝑥=−2、𝑦=1时，
原式=4×(−2)×1−2×12
=−8−2
=−10．
21. 解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180∘， ∴∠2=∠3， ∴𝑎//𝑏．
22. 解：𝐴𝐵=𝐶𝐷.理由如下： ∵𝐵𝐹=𝐶𝐸，
∴𝐵𝐹+𝐸𝐹=𝐸𝐹+𝐶𝐸，即𝐵𝐸=𝐶𝐹， ∵𝐴𝐸//𝐷𝐹，
∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐹𝐶， 在△𝐴𝐵𝐸和△𝐷𝐹𝐶中 𝐴𝐸=𝐷𝐹
∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐹𝐶，
𝐵𝐸=𝐶𝐹
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐹𝐶， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷． 23. h；t；20
24. 解：(1)𝑙1是描述小凡的运动过程.理由：
因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路
第7页，共14页
𝛼
3
程没有变化，所以𝑙1是描述小凡的运动过程．
(2)观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟． (3)60−50=10(分钟)，
所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟． (4)小凡的平均速度为：5÷小光的平均速度为：5÷
4060
60−3060
=10(千米/小时)，
=7.5(千米/小时)．
答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．
25. 解：(1)∵∠𝐵=40∘，∠𝐶=80∘，
∴∠𝐵𝐴𝐶=180∘−∠𝐵−∠𝐶=60∘
∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，
1
∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=30∘
2∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90∘， ∵∠𝐶=80∘，
∴∠𝐶𝐴𝐷=90∘−∠𝐶=10∘，
∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷=30∘−10∘=20∘； (2)①∵三角形的内角和等于180∘，
∴∠𝐵𝐴𝐶=180∘−∠𝐵−∠𝐶=180∘−𝑥−𝑦
∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，
∴∠𝐶𝐴𝐸=2∠𝐵𝐴𝐶=2(180∘−𝑥−𝑦)， ∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90∘， ∴∠𝐶𝐴𝐷=90∘−𝑦，
∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷=2(180∘−𝑥−𝑦)−(90∘−𝑦)=2𝑦−2𝑥；
1
1
1
1
1
②过A作𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于D， ∵三角形的内角和等于180∘， ∴∠𝐵𝐴𝐶=180∘−∠𝐵−∠𝐶， ∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，
∴∠𝐶𝐴𝐸=2∠𝐵𝐴𝐶=2 (180∘−𝑥−𝑦)， ∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90∘， ∴∠𝐶𝐴𝐷=90∘−𝑦，
1
1
第8页，共14页
111
∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷=(180∘−𝑥−𝑦)−(90∘−𝑦)=𝑦−𝑥
222∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐹𝑀⊥𝐵𝐶， ∴𝐴𝐷//𝐹𝑀，
∴∠𝐸𝐹𝑀=∠𝐸𝐴𝐷， ∴∠𝐸𝐹𝑀=𝑦−𝑥.
2
2
1
1
26. (1)证明：∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形
∴∠𝐴𝐵𝑄=∠𝐶𝐴𝑃，𝐴𝐵=𝐶𝐴， 又∵点P、Q运动速度相同， ∴𝐴𝑃=𝐵𝑄，
在△𝐴𝐵𝑄与△𝐶𝐴𝑃中， 𝐴𝐵=𝐶𝐴
∵ ∠𝐴𝐵𝑄=∠𝐶𝐴𝑃，
𝐴𝑃=𝐵𝑄
∴△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃(𝑆𝐴𝑆)；
(2)解：点P、Q在运动的过程中，∠𝑄𝑀𝐶不变． 理由：∵△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃， ∴∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐴𝐶𝑃，
∵∠𝑄𝑀𝐶=∠𝐴𝐶𝑃+∠𝑀𝐴𝐶，
∴∠𝑄𝑀𝐶=∠𝐵𝐴𝑄+∠𝑀𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=60∘…(6分)
(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠𝑄𝑀𝐶不变.(7分) 理由：∵△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃， ∴∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐴𝐶𝑃，
∵∠𝑄𝑀𝐶=∠𝐵𝐴𝑄+∠𝐴𝑃𝑀，
∴∠𝑄𝑀𝐶=∠𝐴𝐶𝑃+∠𝐴𝑃𝑀=180∘−∠𝑃𝐴𝐶=180∘−60∘=120∘． 【解析】
1. 解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间，因变量是体温， 故选：B．
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数． 2. 解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10−5毫米， 故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 解：由题意，得
点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B．
根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．
第9页，共14页
4. 解：A、(𝑥3)2=𝑥6，故A正确；
B、𝑥2⋅𝑥3=𝑥5，故B错误；
C、x与𝑥2不是同类项，不能够合并； D、𝑥6÷𝑥3=𝑥3，故D错误． 故选：A．
依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行解答即可． 本题主要考查的是幂的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键． 5. 解：A、∵∠1=∠2，∴𝐴𝐵//𝐷𝐶，故此选项错误； B、∵∠1=∠2，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，故此选项正确；
C、若∠𝐴=∠3，无法判断𝐴𝐷//𝐵𝐶，故此选项错误； D、若∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐶=180∘，则𝐴𝐵//𝐷𝐶，故此选项错误； 故选：B．
分别利用平行线的判定定理判断得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
6. 解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点𝑂′，作射线𝑂′𝐴′，以𝑂′为圆心，OC长为半径画弧，交𝑂′𝐴′于点𝐶′； ③以𝐶′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点𝐷′； ④过点𝐷′作射线𝑂′𝐵′．
所以∠𝐴′𝑂′𝐵′就是与∠𝐴𝑂𝐵相等的角； 作图完毕．
在△𝑂𝐶𝐷与△𝑂′𝐶′𝐷′， 𝑂′𝐶′=𝑂𝐶
𝑂′𝐷′=𝑂𝐷，
𝐶′𝐷′=𝐶𝐷
∴△𝑂𝐶𝐷≌△𝑂′𝐶′𝐷′(𝑆𝑆𝑆)， ∴∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵，
显然运用的判定方法是SSS． 故选：A．
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
7. 解：∵(𝑥+1)(5𝑥+𝑎)=5𝑥2+𝑎𝑥+5𝑥+𝑎=5𝑥2+(𝑎+5)𝑥+𝑎， 又∵乘积中不含x一次项， ∴𝑎+5=0， 解得𝑎=−5． 故选：B．
把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
8. 解：∵𝑎+𝑏=5，𝑎𝑏=1
∴(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=52−4×1=21
故选：B．
首先根据完全平方公式将(𝑎−𝑏)2用(𝑎+𝑏)与ab的代数式表示，然后把𝑎+𝑏，𝑎𝑏的值整体代入求值．
本题考查了完全平方公式，关键是要了解(𝑎+𝑏)2与(𝑎−𝑏)2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．
第10页，共14页
9. 解：由题意可得：∠2=60∘，∠5=45∘，
∵∠2=60∘，
∴∠3=180∘−90∘−60∘=30∘， ∴∠4=30∘，
∴∠1=∠4+∠5=30∘+45∘=75∘． 故选：A．
根据三角板可得：然后根据三角形内角和∠2=60∘，∠5=45∘，
定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
10. 解：当点R运动到PQ上时，△𝑀𝑁𝑅的面积y达到最大，且保持一段时间不变； 到Q点以后，面积y开始减小； 故当𝑥=9时，点R应运动到Q处． 故选：C．
注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析． 11. 解：∵𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶， ∴𝐵𝐷=𝐷𝐶，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐶=，
22
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=1，𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶=𝑆△𝐴𝐶𝐸， ∴𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶=𝑆△𝐴𝐶𝐸=3， ∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐷−𝑆△𝐵𝐷𝐸=−=．
236
故选：B．
由于𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得𝐵𝐷=𝐷𝐶，故可得出𝑆△𝐴𝐵𝐷=2𝑆△𝐴𝐵𝐶=2，由𝑆△𝐴𝐵𝐶=1，可知𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶=𝑆△𝐴𝐶𝐸=3，由𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐷−𝑆△𝐵𝐷𝐸即可得出结论．
本题考查了三角形是面积公式.注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
12. 解：∵△𝐷𝐴𝐶和△𝐸𝐵𝐶均是等边三角形， ∴𝐴𝐶=𝐷𝐶，𝐵𝐶=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐷， ∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐵，①正确 由①得∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐶𝐵𝐷， ∴△𝐵𝐶𝑁≌△𝐸𝐶𝑀， ∴𝐶𝑀=𝐶𝑁，②正确
假使𝐴𝐶=𝐷𝑁，即𝐶𝐷=𝐶𝑁，△𝐶𝐷𝑁为等边三角形，∠𝐶𝐷𝐵=60∘， 又∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐷𝐵𝐶=60∘， ∴假设不成立，③错误；
∵∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐶𝐷𝐵=60∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐶=60∘，而∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶𝐷𝐵， ∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐵𝐶，④正确， ∴正确答案①②④ 故选：C．
由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．
第11页，共14页
1
1
1
1
1
1
1
1
1
本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质.能够用全等求解边相等，角相等．
13. 解：设这个角为x，则它的余角为90∘−𝑥，补角为180∘−𝑥， 根据题意得，180∘−𝑥=4(90∘−𝑥)， 解得𝑥=60∘． 故答案为：60．
设这个角为x，根据互为余角的和等于90∘，互为补角的和等于180∘表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．
14. 解：设腰长为2x，一腰的中线为y，
则(2𝑥+𝑥)−(5+𝑥)=3或(5+𝑥)−(2𝑥+𝑥)=3， 解得：𝑥=4，𝑥=1， ∴2𝑥=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；
故答案为：8
设腰长为x，得出方程(2𝑥+𝑥)−(5+𝑥)=3或(5+𝑥)−(2𝑥+𝑥)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
15. 解：∵10𝑦=5，
∴原式=102−2𝑦=102÷(10𝑦)2
=100÷52
=4．
故答案为：4．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 16. 解：观察图形可知：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐷𝐸， ∴∠1=∠𝐷𝐵𝐸，
又∵∠𝐷𝐵𝐸+∠3=90∘， ∴∠1+∠3=90∘． ∵∠2=45∘，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90∘+45∘=135∘． 故填135．
观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
17. 解：∵当𝑥=−2时，𝑦=𝑥−1，
13
∴𝑦=−−1=−
221
第12页，共14页
故答案为：−2．
由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得． 本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式． 18. 解：∵𝐴1𝐵是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐴1𝐶是∠𝐴𝐶𝐷的平分线， ∴∠𝐴1𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴1𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷，
22
又∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴1𝐶𝐷=∠𝐴1𝐵𝐶+∠𝐴1， ∴2(∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶)=2∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴1， ∴∠𝐴1=2∠𝐴， ∵∠𝐴1=𝛼，
同理理可得∠𝐴2=2∠𝐴1=2𝛼， 则∠𝐴2018=22017． 故答案为：22017．
根据角平分线的定义可得∠𝐴1𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴1𝐶𝐷=2∠𝐴𝐶𝐷，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴1𝐶𝐷=∠𝐴1𝐵𝐶+∠𝐴1，整理即可得解，同理求出∠𝐴2，可以发现后一个角等于前一个角的2，根据此规律即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 19. (1)先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得； (2)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； (3)根据多项式除以单项式法则计算可得；
(4)将原式变形为20182−(2018−1)×(2018+1)，利用平方差公式计算可得． 本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．
再去括号、合并同类项化简原式，再将x、20. 先利用平方差公式和完全平方公式计算，
y的值代入计算即可得．
本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
21. 根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180∘，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出𝑎//𝑏．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2=∠3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等(或互补)的角是关键．
22. 由𝐵𝐹=𝐶𝐸得到𝐵𝐸=𝐶𝐹，由𝐴𝐸//𝐷𝐹得到∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐹𝐶，然后根据“SAS”判断△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐹𝐶，再利用全等三角形的性质可判断𝐴𝐵=𝐶𝐷． 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 23. 解：(1)由图可知，
表中自变量是h，因变量是t， 当ℎ=0时，𝑡=20，
第13页，共14页
1
1
1
𝛼𝛼
1
1
1
1
1
1
1
3
故答案为：ℎ，𝑡，20； (2)设𝑡=𝑘ℎ+𝑏， 𝑏=20𝑘=−6 ，得， 𝑘+𝑏=14𝑏=20
即h与t关系是：𝑡=−6ℎ+20；
(3)当ℎ=6时，𝑡=−6×6+20=−16(℃) 即距离地面6千米的高空温度是−16℃．
(1)根据表格可以得到自变量和因变量，以及ℎ=0时的温度； (2)根据表格可以得到t与h的关系式；
(3)将ℎ=6代入(2)中的关系式，即可解答本题．
本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24. (1)根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论； (2)观察函数图象的𝑡(时间)轴，根据出发时间不同即可得出结论； (3)当𝑠=5千米时，将两函数对应的𝑡(时间)做差，即可得出结论；
(4)根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．
本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键．
25. (1)根据三角形内角和定理求出∠𝐵𝐴𝐶，求出∠𝐶𝐴𝐸，根据三角形内角和定理求出∠𝐶𝐴𝐷，代入∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷求出即可；
求出∠𝐶𝐴𝐸，根据三角形内角和定理求出∠𝐶𝐴𝐷，(2)①根据三角形内角和定理求出∠𝐵𝐴𝐶，
代入∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷求出即可；
②根据三角形内角和定理求出∠𝐵𝐴𝐶，求出∠𝐶𝐴𝐸，根据三角形内角和定理求出∠𝐶𝐴𝐷，代入∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷求出∠𝐸𝐴𝐷，推出∠𝐹𝐸𝑀=∠𝐸𝐴𝐷，即可得出答案． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠𝐶𝐴𝐸和∠𝐶𝐴𝐷的度数，题目比较典型，求解过程类似．
26. (1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃； (2)由△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃根据全等三角形的性质可得∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐴𝐶𝑃，从而得到∠𝑄𝑀𝐶=60∘； (3)由△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃根据全等三角形的性质可得∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐴𝐶𝑃，从而得到∠𝑄𝑀𝐶=120∘．
此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
第14页，共14页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容